专题03 轴对称（期末真题汇编，北京专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形 考点02 轴对称的性质 考点03 线段的垂直平分线 考点04 等腰三角形 地 城 考点01 轴对称图形 一、单选题 1．(24-25八上·北京大兴区·期末)汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪甲骨文出现，经历了金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的书体演变过程，每种书体都有着各自鲜明的艺术特征．下面篆书属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市大兴区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．(24-25八上·北京西城区·期末)下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”进行求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 3．(24-25八上·北京丰台区区·期末)“二十四节气”是中国古代农耕文化的产物，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面这四个节气印章图案分别是春分、夏至、秋分、冬至，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查识别轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 故选D． 4．(24-25八上·北京海淀区·期末)在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，逐一判断即可得到答案，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形在直线两旁的部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25八上·北京东城区·期末)下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．(24-25八上·北京第二中学·期末)中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键，根据概念解答即可． 【详解】解：、选项中的图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 7．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列图形中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：由题意知，A选项是轴对称图形， 故选：A． 地 城 考点02 轴对称的性质 一、单选题 1．(24-25八上·北京丰台区区·期末)如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇，铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案： 方案1： 过点作于点，连接，，则铺设管道路径是 方案2： 连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是 方案3： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是 方案4： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 【答案】C 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题，根据两点之间线段最短，轴对称的性质，以及三角形的三边关系逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是，此时路径最短，为：，即方案3的路径最短； 如图：方案1与方案3比较：，则两点重合， ∴ ∴，故方案1的路径比方案3的路径长； 方案2和方案3比较：如图，连接， 则：，故方案2的路径比方案3的路径长； 方案4和方案3比较：如图，连接， 则：，故方案4的路径比方案3的路径长； 综上：方案3的路径最短； 故选C． 2．(24-25八上·北京朝阳区·期末)在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 3．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，如图，作关于的对称点，连接，，则，，证明，证明关于的对称点为的中点，过作于，交于，则此时最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，，则， ， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴关于的对称点为的中点， 过作于，交于，则此时最小， ∴， ∴， 即的最小值是； 故选：B 二、填空题 4．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：    ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③/③② 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，交于，交于，连接，交于，交于，连接，，，由两点之间线段最短可判断①；根据轴对称的性质证明，是等边三角形，由垂线段最短可判断②、③，进而得结论． 【详解】解：作点关于的对称点， 点关于的对称点，交于，交于， 连接，交于，交于， 连接，，，， 根据轴对称的性质可得：，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 的周长， ， ， 与重合时，，即最小，故①错误；故②正确； 当时，点能在两个不同的位置取到相同的值， 分别在点两侧且关于点对称，故③正确，    故答案为：②③． 【点睛】本题考查三角形中的动点问题、轴对称的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质，等边三角形的性质及判定，熟知相关性质，做到数形结合是正确解决本题的关键． 三、解答题 5．(24-25八上·北京朝阳区·期末)如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 【答案】(1)画图见详解，点，，的坐标分别为，， (2)见解析 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称求最短距离问题，熟练掌握利用轴对称的性质作图与求最短距离是解题的关键． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，，，再首尾顺次连接即可，然后根据所作图形可得，，三个点坐标； （2）作出点B关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即是点D的位置，此时，最小，即可得到结论； 【详解】（1）解：如图，即为所求，点，，的坐标分别为，，． （2）解：如图，点D即为所求． 地 城 考点03 线段的垂直平分线 一、单选题 1．(24-25八上·北京丰台区区·期末)如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质；由线段垂直平分线的性质得，进而有，则有； 进一步由含30度角直角三角形的性质求得，最后可求得结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴； ∴； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25八上·北京东城区·期末)如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是 .    【答案】/5厘米 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而证明当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为，利用三线合一定理和三角形面积公式求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴要使的周长最小，即要使最小， ∴当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为， ∵， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴的周长最小值是， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了三线合一定理，三角形面积，线段垂直平分线的性质，正确根据题意得到当三点共线，即点G与点F重合时，最小，最小值为是解题的关键． 三、解答题 3．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． (1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 【答案】(1)见解析 (2)；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质； （1）根据题意作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （2）根据垂直平分线的性质得出，等边等角可得，进而根据等角的余角相等，可得，得出，等量代换即可得出结论． 【详解】（1）作图如图所示： （2）证明：连接． ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 故答案为：；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；． 4．(24-25八上·北京西城区·期末)已知：如图1，角α和线段m． (1)求作：等腰三角形，使得它的底角为α，底边． 作法：①作； ②在上取点C，使； ③作线段的垂直平分线，交射线于点A； ④连接． 则为所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）； 其中的依据是________； (2)求作：等腰三角形，使得它的顶角，，底边上的高为m． 作法：①作； ②作的角平分线； ③在上取点H，使； ④过点H作的垂线，分别交，于点P，点Q； 则为所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成以下证明． 证明：平分． ． ， ． ， ．（________）（填推理的依据） 为等腰三角形． 【答案】(1)图见解析；线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 (2)图见解析；证明见解析 【分析】本题考查尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键， （1）根据所给的作法和线段垂直平分线的作图方法画出对应的图形即可； （2）根据所给的作法和作垂线的方法画出图形即可，再根据等腰三角形的判定，等角对等边即可证得． 【详解】（1）解：补全图形如下： 其中的依据是：线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； （2）解：补全图形如下： 证明：平分， ∴． ， ． ， ．(等角对等边) 为等腰三角形． 5．(24-25八上·北京大兴区·期末)如图，在中，，． (1)尺规作图：请你作出线段的垂直平分线，分别交边，于点D，点E（保留作图痕迹）； (2)连接，则________； (3)若，则________． 【答案】(1)见详解 (2)30 (3)9 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，则，进而推出； （3）根据，得出，由此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵在线段的垂直平分线上， ， ， ， ． 故答案为：30． （3）解：， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟知相等垂直平分线上的点到相等两端的距离相等是解题的关键． 地 城 考点04 等腰三角形 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区·期末)已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 2．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，三线合一，过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，交于点， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴，即：； 故选C． 二、填空题 3．(24-25八上·北京西城区·期末)如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动．另有长度与相等的两根木条，其中木条的一端S固定在木条上的相应位置，木条可绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变的大小．若小华同学在某次借助“画图仪”画图时，摆出的位置恰好满足：，则此时 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，可得为等边三角形，再利用，求得即可解答，熟知等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 为等边三角形， ， ， ， , ， ， 故答案为：． 4．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，含直角三角形的三边关系，垂线段最短等相关知识，延长到点，使，连接，证是等边三角形，可推出，过点作于点，则，从而，故当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值，求出的值即可，构造含的直角三角形，将目标转化为求的最小值是解题关键． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， ，即， 垂直平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 过点作于点， ， ， 求的最小值即求的最小值，当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值， 此时，设，则， ， 即当取最小值时，的值为． 故答案为：． 5．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 连接，先根据点B的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得，是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， ∵， ∴， ∴点A的坐标为， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， ， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 6．(24-25八上·北京丰台区区·期末)为了判断书法教室墙上悬挂的长方形镜框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜边中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤．如图，把三角尺的斜边贴在镜框底部的边缘，结果线绳经过三角尺的直角顶点．小文由此确认镜框已放正．小文的判断 （填“正确”或“错误”），从数学的角度分析，理由是 ． 【答案】 正确 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合 【分析】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的． 根据等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合，解答即可． 【详解】解：如图， ∵是等腰三角形， ∴， ∵点O为的中点， ∴，即挂铅锤的绳与镜框垂直，（等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合） 故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合． 三、解答题 7．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出，由，得，即可求解； （2）设与交于点，由，，可得，，进而得到，根据等腰三角形的性质和垂直的定义可推出，即可判断． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ； （2）是等腰三角形，理由如下： 设与交于点， ，， ，， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， 是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形 考点02 轴对称的性质 考点03 线段的垂直平分线 考点04 等腰三角形 地 城 考点01 轴对称图形 一、单选题 1．(24-25八上·北京大兴区·期末)汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪甲骨文出现，经历了金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的书体演变过程，每种书体都有着各自鲜明的艺术特征．下面篆书属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京西城区·期末)下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京丰台区区·期末)“二十四节气”是中国古代农耕文化的产物，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面这四个节气印章图案分别是春分、夏至、秋分、冬至，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·北京海淀区·期末)在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·北京东城区·期末)下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．(24-25八上·北京第二中学·期末)中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列图形中，为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 轴对称的性质 一、单选题 1．(24-25八上·北京丰台区区·期末)如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇，铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案： 方案1： 过点作于点，连接，，则铺设管道路径是 方案2： 连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是 方案3： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是 方案4： 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 2．(24-25八上·北京朝阳区·期末)在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 3．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 4．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：    ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 5．(24-25八上·北京朝阳区·期末)如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 地 城 考点03 线段的垂直平分线 一、单选题 1．(24-25八上·北京丰台区区·期末)如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 2．(24-25八上·北京东城区·期末)如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是 .    三、解答题 3．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． (1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 4．(24-25八上·北京西城区·期末)已知：如图1，角α和线段m． (1)求作：等腰三角形，使得它的底角为α，底边． 作法：①作； ②在上取点C，使； ③作线段的垂直平分线，交射线于点A； ④连接． 则为所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）； 其中的依据是________； (2)求作：等腰三角形，使得它的顶角，，底边上的高为m． 作法：①作； ②作的角平分线； ③在上取点H，使； ④过点H作的垂线，分别交，于点P，点Q； 则为所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成以下证明． 证明：平分． ． ， ． ， ．（________）（填推理的依据） 为等腰三角形． 5．(24-25八上·北京大兴区·期末)如图，在中，，． (1)尺规作图：请你作出线段的垂直平分线，分别交边，于点D，点E（保留作图痕迹）； (2)连接，则________； (3)若，则________． 地 城 考点04 等腰三角形 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区·期末)已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 2．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25八上·北京西城区·期末)如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动．另有长度与相等的两根木条，其中木条的一端S固定在木条上的相应位置，木条可绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变的大小．若小华同学在某次借助“画图仪”画图时，摆出的位置恰好满足：，则此时 ． 4．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 5．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 6．(24-25八上·北京丰台区区·期末)为了判断书法教室墙上悬挂的长方形镜框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜边中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤．如图，把三角尺的斜边贴在镜框底部的边缘，结果线绳经过三角尺的直角顶点．小文由此确认镜框已放正．小文的判断 （填“正确”或“错误”），从数学的角度分析，理由是 ． 三、解答题 7．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $