商不变的规律（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

该小学数学教学设计聚焦“商不变的规律”，以孙悟空分桃子故事导入，通过8÷2=4、80÷20=4等算式，引导学生观察被除数和除数同时变化时商不变的现象，搭建从具体情境到抽象规律的学习支架。 此资料亮点在于情境生动激发兴趣，探究环节通过观察比较、仿写验证培养数学思维（推理意识、抽象能力），引导学生用准确语言描述规律发展数学语言（模型意识）。助力学生提升探究能力，为教师提供清晰教学流程，有效促进规律理解与应用。

课题：商不变的规律 教学目标： （1）文化自信：通过学习商不变的规律这一数学知识，让学生感受数学文化的魅力，增强对数学的认同感和自信心。 （2）语言运用：引导学生用准确、简洁的语言描述商不变的规律，提高学生的数学语言表达能力。 （3）思维能力：通过观察、比较、分析、归纳等数学思维活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。 （4）审美创造：让学生在探究商不变的规律的过程中，体会数学的简洁美、和谐美，培养学生的审美创造能力。 教学重难点： （1）引导学生运用商不变的规律进行除法运算的简便计算，理解并掌握其方法。 （2）帮助学生能灵活运用商不变的规律，解决生活中的各种数学问题，提高学生的数学应用能力。 教学准备： （1）多媒体设备，用于展示故事、算式等教学内容。 （2）相关的课文资料，如《商不变的规律》的教材内容、辅助资料等。 教学过程 一、故事导入 师：（面带亲切的笑容，缓缓地讲述着故事）在那花果山之上，孙悟空正悠然自得地当他的猴王呢。有一天，他对着一群小猴子说道：“从明天开始呀，我每天都会给 8 颗桃子哦，然后平均分给 2 只小猴子，你们觉得怎么样呀？”小猴子们一听，纷纷连连摇头，着急地嚷道：“不行不行，这太少啦！” 孙悟空摸了摸脑袋，想了想，又说道：“那这样吧，每天给 80 颗桃子，平均分给 20 只猴子！” 这下小猴子们可更不满意了，一个个都喊道：“还少，还少呢！” 孙悟空皱了皱眉头，然后故作大方地说：“还少呀，那我给你们 800 颗桃子，平均分给 200 只猴子！” 没想到小猴子们得寸进尺，试探性地说：“大王，您可以再给我们加点吗？” 孙悟空一听，哈哈大笑起来，然后一拍胸脯，显得很是慷慨地说：“那每天给你们 8000 颗桃子，平均分给 2000 只猴子！” 师：（微微停顿，眼中闪烁着光芒，问道）“同学们，你们知道为什么小猴子和孙悟空都笑了吗？” 生：（学生们陷入思考，片刻后纷纷举手回答）小猴子笑是因为他们觉得自己分到的桃子数量变多了，而孙悟空笑是因为他知道每只小猴子分到的桃子数量其实还是一样的呢。 师：（眼中露出满意的神色，赞许地说道）嗯，说得很对呀，那我们就一起来探究一下这里面到底隐藏着什么奇妙的规律吧。 二、探究新知 （1）师：（指着刚才故事中出现的算式）同学们，现在我们来思考一下，到底谁才是那个聪明的 “一笑” 呢？ 生：（异口同声地回答）孙悟空！ 师：（脸上露出疑惑的表情，追问道）为什么呢？谁能来给大家说一说呀？ 生：（学生们纷纷举手，其中一位学生站起来回答）因为我们可以看到，无论桃子的数量怎么变化，分给小猴子的数量都是平均每只小猴子 4 个呀。就像 8÷2 = 4，80÷20 = 4，800÷200 = 4，8000÷2000 = 4 这些算式，它们的商都始终是 4 呢。 师：（眼中闪过一丝惊喜，点头称赞道）说得非常好呀，那我们再来仔细观察一下这些算式哦。（边说边在黑板上板书这些算式）现在请同学们认真观察，你们会发现这些算式之间有什么特别的地方呢？ 生：（学生们开始认真观察，过了一会儿，纷纷举手回答）我们发现这些算式中，被除数和除数都在同时发生变化，但是商却始终保持不变呢。 师：（微笑着鼓励学生）哇，你们观察得真仔细呀！那我们再来看看课件上出示的另一组算式吧。（展示另一组算式：48÷24 = 2，24÷12 = 2，6÷3 = 2）现在请同学们比一比，每组算式中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化呢？商又有什么变化呢？ 生：（学生们认真观察后，纷纷回答）我们发现每组算式中，被除数和除数都同时缩小了，但是商却没有变化，还是 2 呢。 师：（眼中流露出赞许的目光，说道） 非常棒呀，那我们现在就来一起仿写一些算式吧，然后互相交流一下，初步验证一下我们刚才发现的这个规律哦。（学生们开始仿写算式并互相交流，教师在教室里巡视指导） 全班交流，共同判断。引导学生通过自主探究，合作交流，初步发现商不变的规律。 （2）师：（拿出淘气改写的两组等式）同学们，淘气把两组算式进行了改写，你们同意他的做法吗？ 生：（学生们开始讨论交流，过了一会儿，纷纷举手回答）通过我们的观察和计算，我们发现淘气改写的是对的，商确实没有变化呢。 师：（脸上露出欣慰的笑容，引导学生用语言归纳与概括）那谁能用自己的话说说其中的规律呢？ 生：（学生思考片刻后回答）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 师：（继续引导学生深入思考）那同学们想一想哦，这个相同的数可以是 0 吗？为什么呢？谁来举个例子说明一下呢？ 生：（学生纷纷举手，其中一位学生站起来举例）如果被除数和除数同时除以 0，那就没有意义了呀，比如 0 不能作为除数呢，所以 0 不可以哦。 师：（眼中满是赞赏，总结道）非常棒呀，最后我们可以归纳出：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0 除外), 商不变。 （3）师：（提问）同学们，你们能解释一下他们这样计算 350÷50 的理由吗？ 生：（学生回答）因为除数和被除数同时除以 10，根据商不变的规律，商是不会变的呀。 师：（展示 350÷50 简便的竖式写法）同学们看，这样计算是不是很简便呀？ 生：（学生们纷纷点头，表示认同）是的呀，这样计算确实更简单了呢。 三、练一练 （1）师：（出示题目）同学们，想一想哦，这些算式的商为什么都是一样的呢？（展示题目：60÷30 和 6÷3，80÷40 和 8÷4 等） 生：（学生们开始独立思考，过了一会儿，纷纷举手回答）这些算式都是根据商不变的规律呀，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商就不会变呢。就像 60÷30 中，被除数和除数同时除以 10 就变成了 6÷3，商都是 2 呢。 师：（眼中露出满意的神色，鼓励学生）嗯，说得很有道理呀，继续加油哦。 （2）师：（出示题目）下面的计算对吗？和同伴交流一下吧。（展示题目：一些除法算式的计算过程） 生：（学生们开始独立完成，相互交流，教师在教室里巡视指导） 全班汇报：（让学生指出错误的地方并说明原因） 生：（学生纷纷举手，其中一位学生站起来说道）第一题计算错误，被除数和除数同时除以 2 后，商应该是 4，而不是 2 呢，因为根据商不变的规律，商是不会变的呀。 生：（另一位学生站起来说道）第二题是正确的，被除数和除数同时除以 5，商不变，所以计算是正确的。 师：（眼中满是欣慰，表扬学生）同学们观察得很仔细，判断得也很准确，非常棒！ 布置作业： （1）根据商不变的规律，写出与 360÷60 商相同的两个除法算式。 （2）举例说明被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变这一规律在生活中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $