专题05 三角函数19考点（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题05 三角函数 19大高频考点概览 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 考点02 弧度制及扇形面积公式 考点03 三角函数的定义及求值 考点04 三角函数在各象限的符号 考点05 sina、cosa、tana知一求二 考点06 正余弦齐次式的应用 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 考点08 诱导公式的应用 考点09 三角函数定义域问题 考点10 三角函数的值域问题 考点11 三角函数的周期性及应用 考点12 三角函数的奇偶性及应用 考点13 三角函数的单调性及应用 考点14 三角函数的对称性及应用 考点15 三角函数的零点问题 考点16 三角函数的图象变换 考点17 由三角函数图像求解析式 考点18 三角恒等变换 考点19 三角函数实际应用 地 城 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 1．（2024秋•织金县期末）的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 故的终边在第三象限． 故选：． 2．（2024秋•赫章县期末）已知角，那么的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意， 所以角与角终边相同， 又因为， 故的终边在第四象限． 故选：． 3．（2024秋•金沙县期末）若是钝角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解答】解：由题可得，故； 故是第一象限角． 故选：． 4．（2020秋•龙里县校级期末）若角为第四象限角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解答】解：是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角， 是第一象限的角 故选：． 地 城 考点02 弧度制及扇形面积公式 5．（2024秋•遵义校级期末）若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为扇形的半径为3，圆心角为， 所以扇形的面积为：． 故选：． 6．（2024秋•金沙县期末）若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设扇形的半径为，弧长为，则，且， 解得，． 故选：． 7．（2021秋•铜仁市期末）半径为的圆中，有一条弧，长度为，则此弧所对的圆心角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为， 则，，此弧所对的圆心角． 故选：． 8．（2024秋•赫章县期末）《九章算术》是我国算术名著，有这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形田的面积（单位：平方步）是　　 A． B． C．120 D．240 【解答】解：扇形田的弧长30步，直径16步，则其半径为8步， 所以其面积平方步． 故选：． 9．（多选）（2024秋•水城区期末）若一个扇形的弧长为，面积为，则　　 A．该扇形的圆心角为 B．该扇形的半径为14 C．该扇形的圆心角为 D．该扇形的半径为7 【解答】解：因为一个扇形的弧长为，面积为， 设扇形的半径为，圆心角为， 所以，解得． 故选：． 10．（2022秋•安顺期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为　　 A．32 B．24 C． D． 【解答】解：因为扇形的面积为8，圆心角弧度数为2， 所以，解得， 所以扇形的周长为． 故选：． 11．（2023秋•黔东南州期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示．图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是　　 A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 【解答】解：设，厘米， 由题意厘米，弧和弧的长度之和为40厘米， 则弧的长度，弧的长度， 从而，即， 故该扇形环面的面积 平方厘米． 故选：． 12．（2024秋•赫章县校级期末）如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留 【解答】解：由， 则， 又， 则扇形的面积为， 又， 即图中阴影部分的面积是， 故答案为：． 13．（2023秋•六盘水期末）达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧所对的圆心角为，弦的长为，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧的长为　　（单位： A． B． C． D． 【解答】解：圆弧所对的圆心角为， 则图中三角形为等边三角形，即半径， 故圆弧的长为：． 故选：． 地 城 考点03 三角函数的定义及求值 14．（2025春•六盘水期末）已知角的终边经过点，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 故选：． 15．（2024秋•安顺期末）已知角的终边上有一点，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 时，；时，，即． 故选：． 16．（多选）（2024秋•金沙县期末）已知角的终边经过点，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，，且， 则，解得，故正确，错误； 所以，故正确，错误． 故选：． 17．（2016春•思南县校级期末）已知角的终边经过点，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：角的终边经过点，，则， ，， ， 故选：． 地 城 考点04 三角函数在各象限的符号 18．（2024秋•遵义校级期末）当为第二象限角时，　　 A．1 B．0 C．2 D． 【解答】解：因为是第二象限角，所以，， 所以． 故选：． 地 城 考点05 sina、cosa、tana知一求二 19．（2025春•贵州期末）已知为锐角，且，则 　　 ． 【解答】解：由题意可得， 故． 故答案为：． 20．（2025春•遵义期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，且， 故，又， 解得：． 故选：． 21．（2023秋•六盘水期末）已知，则　　 ． 【解答】解：，，， 或， ①当且时， ； ②当且时， ． 故答案为：1． 22．（2024秋•铜仁市期末）已知角的终边过点，则 　　． 【解答】解：因为角的终边过点， 可得，， 所以． 故答案为：． 地 城 考点06 正余弦齐次式的应用 23．（2024春•贵州期末）已知，则　　 A．6 B．4 C．3 D．2 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 24．（2024秋•贵阳期末）已知，则 　　． 【解答】解：由已知可得， 则． 故答案为：． 地 城 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 25．（2021秋•贵阳期末）已知，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 又，可得，可得， 解得：，或（舍去），可得，故错误； 对于，故正确； 对于，故错误； 对于，故错误． 故选：． 26．（2020秋•凯里市校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由得到：， 得， 所以． 故选：． 27．（2019秋•思南县校级期末）如果角满足，那么的值是　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：，，即， 那么， 故选：． 地 城 考点08 诱导公式的应用 28．（2014秋•贞丰县期末）　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 29．（2025春•贵州期末）已知，且是第一象限角，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 故选：． 30．（2023春•六盘水期末）已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，，则， 所以． 故选：． 31．（2024秋•铜仁市校级期末）若为第三象限角，，则 　　． 【解答】解：因为为第三象限角，，所以， ． 故答案为：． 32．（多选）（2025春•遵义期末）已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由角的终边经过点， 可知，，所以，，，故正确，错误； 所以，，故正确，错误． 故选：． 33．（2024秋•黔东南州期末）在单位圆中锐角的终边与单位圆交于点，已知． （1）求的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）由于点在单位圆上， 可得，又是锐角，可得， ， 则； （2）． 34．（2022秋•黔西南州期末）已知，是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且． （1）求的值； （2）求的值． 【解答】（1）解：由题意知，可得， 因为点在第二象限，即，所以， 又由． （2）解：由， 因为，， 所以，， 所以，即． 35．（2021秋•威宁县期末）已知，则等于　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：因为， 所以， 则． 故选：． 地 城 考点09 三角函数定义域问题 36．（2022秋•六盘水期末）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值． 【解答】解：（1）函数中， 令，得，； 则； 所以函数的定义域是． （2）由题意知，， 所以． 地 城 考点10 三角函数的值域问题 37．（2021秋•赫章县期末）已知函数． （1）当，时，求的最大值和最小值； （2）说明的图象由函数的图象经过怎样的变换得到？ 【解答】解：（1）函数，，时，，， 故当，时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为2． （2）由函数的图象向右平移个单位，可得的图象； 再把横坐标变为原来的2倍，可得函数的图象； 再把纵坐标变为原来的2倍，可得函数的图象． 地 城 考点11 三角函数的周期性及应用 38．（2024秋•毕节市期末）函数的最小正周期　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数， 故最小正周期． 故选：． 39．（2022秋•安顺期末）下列函数中周期为，且为偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于是偶函数，且它的周期为，故不满足条件； 由于是奇函数，故不满足条件； 由于是偶函数，且它的周期为，故满足条件； 由于是偶函数，且它的周期为，故不满足条件， 故选：． 40．（2014春•册亨县校级期末）函数的最小正周期为　　． 【解答】解：， ，． 故答案为： 41．（多选）（2022秋•黔东南州期末）下列函数中最小正周期为的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，，故正确； 对于，，故错误； 对于，，故正确； 对于，的图象最小正周期为，故错误． 故选：． 42．（2023春•六盘水期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间． 【解答】解：（1）由题可知，，又，所以， 所以， 所以． （2）令， 解得， 所以函数的单调递增区间为． 地 城 考点12 三角函数的奇偶性及应用 43．（多选）（2023秋•习水县校级期末）已知函数，则　　 A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为， C．在区间单调递增 D．的最小值为 【解答】解： ， 即， 对于，，易知为偶函数，所以正确； 对于，由的对称轴方程，故错误； 对于，，单调递减，则单调递增，故正确； 对于，，则，，所以，故错误． 故选：． 44．（多选）（2023春•黔西南州期末）已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是　　 A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若在区间，内有三个零点，则 【解答】解：， 因为图象的相邻两对称轴间的距离为， 所以的最小正周期为，即可得， 所以． 对于项，因为为偶函数，所以有， 得． 因为，所以，故正确； 对于项，因为的一个对称中心为， 所以有，得． 因为，所以，故不正确； 对于项，由可得． 因为，，且在区间上单调递增，所以， 解得，所以的最大值为，故正确； 对于项，由，可得． 又的周期为，且根据正弦函数图象可知，一个周期内，最多只有三个零点． 所以，端点处必须为零点，即，解得． 又，所以，故项正确． 故选：． 地 城 考点13 三角函数的单调性及应用 45．（2024秋•六盘水校级期末）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 【解答】解：由于函数在区间上单调递增，而，， 故有，且，求得， 则的取值范围是，． 故选：． 46．（多选）（2023秋•贵州校级期末）已知函数，周期为，且满足，则　　 A． B．向右平移个单位变为偶函数 C．在区间上单调递减 D．在，上有两个不相等的实数解 【解答】解：由周期为，可得，故， 由可得，故是的一个对称中心， 故，结合，故， 进而可得，故错误； 对于，向右平移个单位得到，为偶函数，故正确； 对于，当时，则，故错误； 对于，令，则或， 解得或，当，，此时有和， 故正确． 故选：． 47．（2024秋•安顺期末）设，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为在区间上单调递增，又，所以， 又， ，且， 则． 故选：． 48．（2025春•遵义期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴； （2）已知函数，求函数的单调递增区间． 【解答】解：（1）由题意得的最小正周期， 令，解得，所以的对称轴为． （2）， 设，，解得，， 可得的单调递增区间为． 49．（2022秋•黔东南州期末）已知函数． （1）求的对称轴和单调递增区间； （2）求不等式的解集． 【解答】解：（1）因为， 由，得， 所以函数的对称轴为； 令， 得， 所以的单调递增区间为． （2）由可得，， 所以， 解得， 即不等式的解集为． 50．（2023秋•六盘水期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 【解答】解：（1）根据题意，函数， 其周期为，则有，所以， 即， 令，变形可得 所以的单调减区间为； （2）根据题意，因为，所以， 所以， 所以； 所以函数在上的值域为，． 51．（2023秋•安顺期末）已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，且函数在区间上的值域为，，求实数，的值． 【解答】解：（1）根据题意，因为的最小正周期为，， 故，解得， 故． 令，解得． 故函数的单调递减区间为 （2）根据可得， 故， 又，故，由题意，解得，． 52．（2024秋•安顺期末）已知函数，则　　 A．的最小正周期是 B．的定义域是 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集是， 【解答】解：已知函数， 的最小正周期是，错误； 令，得， 所以函数定义域为，错误； 当时，，无意义，又，错误； 不等式，则， 解得， 所以不等式的解集是，正确． 故选：． 地 城 考点14 三角函数的对称性及应用 53．（2015秋•黔南州期末）函数的图象： ①关于点，对称； ②关于直线对称； ③关于点，对称； ④关于直线对称． 正确的序号为　　． 【解答】解：关于函数的图象， 令，求得，可得它的图象关于点，对称，故①正确； 令，求得，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故②不正确； 令，求得，可得它的图象不关于点，对称，故③不正确； 令，求得，可得它的图象关于直线对称，故④正确， 故答案为：①④． 54．（2024春•贵阳期末）已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题可知，当或时，取得最值， 对于选项对应的函数，，，符合题意， 验证可知，，选项对应的函数均不符合题意． 故选：． 55．（2024秋•安顺校级期末）已知函数图象的一个对称中心为，且在上单调递增，则的最小值为 　　． 【解答】解：因为图象的一个对称中心为， 所以，，即，， 因为， 当时，，此时在上单调递减， 当时，，此时在上单调递增，符合题意， 则的最小值为． 故答案为：． 56．（多选）（2022秋•黔西南州期末）已知函数，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的图象关于点，对称 【解答】解：由于； 对于：函数的最小正周期为，故正确； 对于：当时，，故错误； 对于：由于，，故，故函数在该区间上单调递减，故正确； 对于：当时，，故正确． 故选：． 地 城 考点15 三角函数的零点问题 57．（2024秋•赫章县校级期末）函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的两个零点为，且在上仅有两条对称轴， 所以，又且，得． 由函数的零点为，得， 得， 当时，，此时． 故选：． 58．（2023秋•贵州校级期末）已知函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：当，时，， 因为在，上有且仅有2个零点，所以， 解得． 故选：． 地 城 考点16 三角函数的图象变换 59．（2024秋•安顺校级期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：， 将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象． 故选：． 60．（2024秋•铜仁市期末）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 可得的图象； 再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象， 故选：． 61．（2020秋•龙里县校级期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 C．点是图象的一个对称中心 D．在区间上存在最大值 【解答】解：对于，由题意可得的最小正周期为，故错误； 对于，将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故错误； 对于，，故正确； 对于，因为，则，，因为区间为开区间，取不到最大值，故错误． 故选：． 62．（2025春•西秀区校级期末）若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由题意得， 将的图象向右平移个单位长度， 可得的图象， 所以，可得． 故选：． 63．（多选）（2023秋•贵州校级期末）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称 【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 所以函数，选项错误，选项正确； 因为，所以的图象不关于直线对称，选项错误； 由，所以的图象关于直线对称，选项正确． 故选：． 地 城 考点17 由三角函数图像求解析式 64．（2024秋•铜仁市期末）函数的一段图象如图所示，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：，，， 故选：． 65．（2024秋•毕节市期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式为 　　． 【解答】解：由图可知，，，则， 则， 又，解得， ，，． 故答案为：． 66．（2021秋•贵阳期末）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 　　． 【解答】解：结合图象得，， ，， ， 代入点，，解得：， 故， 故答案为：． 67．（多选）（2023秋•贵州校级期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A．点是的对称中心 B．直线是的对称轴 C．在区间上单调递减 D．的图象向右平移个单位得到的图象 【解答】解：由图象可得，，解得，所以， 由五点作图法可得，所以， 所以， 因为，故点不是的对称中心，故错误； 因为，不是最值，故直线不是的对称轴，故错误； 当时，，，，所以在区间上单调递减，故正确； 的图象向右平移个单位得到的图象，故正确． 故选：． 68．（多选）（2025春•贵州期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A． B．是函数的一条对称轴 C． D．函数在区间上单调递增 【解答】解：由题意得，结合，解得，故错误； 根据，可得，， 结合周期满足，解得，取，求得，故正确； 对于函数，当时，，函数取得最大值， 所以是函数的一条对称轴，故正确； 当时，存在，使， 可知在区间上不可能单调递增，故错误． 故选：． 地 城 考点18 三角恒等变换 69．（2025春•六盘水期末）　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ． 故选：． 70．（2025春•安顺期末）的值为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解： ． 故选：． 71．（2024秋•织金县期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，即， 解得：． 故选：． 72．（2015秋•遵义期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：已知，， ， 故选：． 73．（2023秋•贵州校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ． 故选：． 74．（2024秋•贵州期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：已知， 则，， 则，， 则． 故选：． 75．（2025春•西秀区校级期末）已知，则的值是　　 A． B． C．7 D． 【解答】解：因为， 由两角和的正切公式可得，． 故选：． 76．（2020秋•凯里市校级期末）已知为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：为锐角，且， 则， 所以． 故选：． 77．（2024秋•毕节市校级期末）已知角满足，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：角满足， 则． 故选：． 78．（2024秋•铜仁市期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：由，可得，即，① 因为，可得，② 由①②联立得， 所以． 故选：． 79．（2024秋•遵义期末）若角满足，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意角满足， 所以 ． 故选：． 80．（2025春•遵义期末）已知，，则 　　 ． 【解答】解：因为，， 所以， 则． 故答案为：0． 81．（2025春•六枝特区校级期末）如果，，那么等于　　． 【解答】解：，， ， 解得， 故答案为． 82．（2024秋•黔东南州期末）已知，为锐角，，则 　　． 【解答】解：，为锐角，， 依题意，， 由，为锐角，得，所以． 故答案为：． 地 城 考点19 三角函数实际应用 83．（2025春•西秀区校级期末）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数．如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强），已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以， 即该纯音振动的频率为． 故选：． 84．（2025春•水城区校级期末）受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 若该天从，与的关系可近似地用函数，，来表示，则下列结论正确的是　　 A． B． C．时的水深约为 D．一天中水深低于的时间为4小时 【解答】解：根据题目：若该天从， 与的关系可近似地用函数，，， 由数据知，，所以，，错误； ，故错误； 由（3）， 得，故正确； 由，得，或，故水深低于3.75的时间为8小时，故错误． 故选：． 85．（2025春•安顺期末）某实验室一天的温度（单位：随时间（单位：的变化近似满足函数关系，，，，为正实数，若该实验室这一天的最大温差为，则的最大值为 　　 ． 【解答】解：由题意可得 ， 且的最小正周期为，即，正好为一个满周期， 可知的最大值为，最小值为， 所以最大温差为， 由题意得，即， 又因为，为正实数， 则，可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为． 故答案为：． 86．（多选）（2024秋•铜仁市校级期末）某弹簧振子在振动过程中时间（单位：与位移（单位：满足解析式，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是　　 A．振幅为10 B．周期为 C．频率为 D．初相为 【解答】解：， 故振幅为10，周期为，频率为，初相为， 故、正确，、错误； 故选：． 87．（2023春•毕节市期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：，且此时点距离水面的高度为（单位：（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为，，． ①，，，； ②点第一次到达最高点需要的时间为； ③在转动的一个周期内，点在水中的时间是； ④若在，上的值域为，，则的取值范围是，； 其中所有正确结论的序号是 　　． 【解答】解：对于①，由题意知，， 根据几何关系可得与轴正方向的夹角为，即，，①正确； 对于②，筒第一次到达最高点所需时间为，②错误； 对于③，转动一周筒在水中的时间为，③错误； 对于④，，，，， 令，得，④正确． 故答案为：①④． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 19大高频考点概览 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 考点02 弧度制及扇形面积公式 考点03 三角函数的定义及求值 考点04 三角函数在各象限的符号 考点05 sina、cosa、tana知一求二 考点06 正余弦齐次式的应用 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 考点08 诱导公式的应用 考点09 三角函数定义域问题 考点10 三角函数的值域问题 考点11 三角函数的周期性及应用 考点12 三角函数的奇偶性及应用 考点13 三角函数的单调性及应用 考点14 三角函数的对称性及应用 考点15 三角函数的零点问题 考点16 三角函数的图象变换 考点17 由三角函数图像求解析式 考点18 三角恒等变换 考点19 三角函数实际应用 地 城 考点01 任意角、终边相同的角及象限角 1．（2024秋•织金县期末）的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024秋•赫章县期末）已知角，那么的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024秋•金沙县期末）若是钝角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（2020秋•龙里县校级期末）若角为第四象限角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 地 城 考点02 弧度制及扇形面积公式 5．（2024秋•遵义校级期末）若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•金沙县期末）若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是　　 A． B． C． D． 7．（2021秋•铜仁市期末）半径为的圆中，有一条弧，长度为，则此弧所对的圆心角为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•赫章县期末）《九章算术》是我国算术名著，有这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形田的面积（单位：平方步）是　　 A． B． C．120 D．240 9．（多选）（2024秋•水城区期末）若一个扇形的弧长为，面积为，则　　 A．该扇形的圆心角为 B．该扇形的半径为14 C．该扇形的圆心角为 D．该扇形的半径为7 10．（2022秋•安顺期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为　　 A．32 B．24 C． D． 11．（2023秋•黔东南州期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示．图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是　　 A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 12．（2024秋•赫章县校级期末）如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留 13．（2023秋•六盘水期末）达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧所对的圆心角为，弦的长为，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧的长为　　（单位： A． B． C． D． 地 城 考点03 三角函数的定义及求值 14．（2025春•六盘水期末）已知角的终边经过点，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2024秋•安顺期末）已知角的终边上有一点，，则的值是　　 A． B． C． D． 16．（多选）（2024秋•金沙县期末）已知角的终边经过点，且，则　　 A． B． C． D． 17．（2016春•思南县校级期末）已知角的终边经过点，，则等于　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 三角函数在各象限的符号 18．（2024秋•遵义校级期末）当为第二象限角时，　　 A．1 B．0 C．2 D． 地 城 考点05 sina、cosa、tana知一求二 19．（2025春•贵州期末）已知为锐角，且，则 　　 ． 20．（2025春•遵义期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•六盘水期末）已知，则　　 ． 22．（2024秋•铜仁市期末）已知角的终边过点，则 　　． 地 城 考点06 正余弦齐次式的应用 23．（2024春•贵州期末）已知，则　　 A．6 B．4 C．3 D．2 24．（2024秋•贵阳期末）已知，则 　　． 地 城 考点07 sina±cosa、sina·cosa关系 25．（2021秋•贵阳期末）已知，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 26．（2020秋•凯里市校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 27．（2019秋•思南县校级期末）如果角满足，那么的值是　　 A． B． C．1 D．2 地 城 考点08 诱导公式的应用 28．（2014秋•贞丰县期末）　　 A． B． C． D． 29．（2025春•贵州期末）已知，且是第一象限角，则　　 A． B． C． D． 30．（2023春•六盘水期末）已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 31．（2024秋•铜仁市校级期末）若为第三象限角，，则 　　． 32．（多选）（2025春•遵义期末）已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•黔东南州期末）在单位圆中锐角的终边与单位圆交于点，已知． （1）求的值； （2）求的值． 34．（2022秋•黔西南州期末）已知，是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且． （1）求的值； （2）求的值． 35．（2021秋•威宁县期末）已知，则等于　　 A． B．2 C． D． 地 城 考点09 三角函数定义域问题 36．（2022秋•六盘水期末）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值． 地 城 考点10 三角函数的值域问题 37．（2021秋•赫章县期末）已知函数． （1）当，时，求的最大值和最小值； （2）说明的图象由函数的图象经过怎样的变换得到？ 地 城 考点11 三角函数的周期性及应用 38．（2024秋•毕节市期末）函数的最小正周期　　 A． B． C． D． 39．（2022秋•安顺期末）下列函数中周期为，且为偶函数的是　　 A． B． C． D． 40．（2014春•册亨县校级期末）函数的最小正周期为　　． 41．（多选）（2022秋•黔东南州期末）下列函数中最小正周期为的是　　 A． B． C． D． 42．（2023春•六盘水期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间． 地 城 考点12 三角函数的奇偶性及应用 43．（多选）（2023秋•习水县校级期末）已知函数，则　　 A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为， C．在区间单调递增 D．的最小值为 44．（多选）（2023春•黔西南州期末）已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是　　 A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若在区间，内有三个零点，则 地 城 考点13 三角函数的单调性及应用 45．（2024秋•六盘水校级期末）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 46．（多选）（2023秋•贵州校级期末）已知函数，周期为，且满足，则　　 A． B．向右平移个单位变为偶函数 C．在区间上单调递减 D．在，上有两个不相等的实数解 47．（2024秋•安顺期末）设，，，则　　 A． B． C． D． 48．（2025春•遵义期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴； （2）已知函数，求函数的单调递增区间． 49．（2022秋•黔东南州期末）已知函数． （1）求的对称轴和单调递增区间； （2）求不等式的解集． 50．（2023秋•六盘水期末）已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 51．（2023秋•安顺期末）已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递减区间； （2）若，且函数在区间上的值域为，，求实数，的值． 52．（2024秋•安顺期末）已知函数，则　　 A．的最小正周期是 B．的定义域是 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集是， 地 城 考点14 三角函数的对称性及应用 53．（2015秋•黔南州期末）函数的图象： ①关于点，对称； ②关于直线对称； ③关于点，对称； ④关于直线对称． 正确的序号为　　． 54．（2024春•贵阳期末）已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 55．（2024秋•安顺校级期末）已知函数图象的一个对称中心为，且在上单调递增，则的最小值为 　　． 56．（多选）（2022秋•黔西南州期末）已知函数，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的图象关于点，对称 地 城 考点15 三角函数的零点问题 57．（2024秋•赫章县校级期末）函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是　　 A． B． C． D． 58．（2023秋•贵州校级期末）已知函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 地 城 考点16 三角函数的图象变换 59．（2024秋•安顺校级期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 60．（2024秋•铜仁市期末）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 61．（2020秋•龙里县校级期末）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 C．点是图象的一个对称中心 D．在区间上存在最大值 62．（2025春•西秀区校级期末）若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则　　 A． B． C．1 D．2 63．（多选）（2023秋•贵州校级期末）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称 地 城 考点17 由三角函数图像求解析式 64．（2024秋•铜仁市期末）函数的一段图象如图所示，则　　 A． B． C． D． 65．（2024秋•毕节市期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式为 　　． 66．（2021秋•贵阳期末）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 　　． 67．（多选）（2023秋•贵州校级期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A．点是的对称中心 B．直线是的对称轴 C．在区间上单调递减 D．的图象向右平移个单位得到的图象 68．（多选）（2025春•贵州期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A． B．是函数的一条对称轴 C． D．函数在区间上单调递增 地 城 考点18 三角恒等变换 69．（2025春•六盘水期末）　　 A． B． C． D． 70．（2025春•安顺期末）的值为　　 A．1 B． C． D． 71．（2024秋•织金县期末）若，则　　 A． B． C． D． 72．（2015秋•遵义期末）已知，则　　 A． B． C． D． 73．（2023秋•贵州校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 74．（2024秋•贵州期末）已知，则　　 A． B． C． D． 75．（2025春•西秀区校级期末）已知，则的值是　　 A． B． C．7 D． 76．（2020秋•凯里市校级期末）已知为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 77．（2024秋•毕节市校级期末）已知角满足，则　　 A． B． C． D． 78．（2024秋•铜仁市期末）已知，则　　 A． B． C． D． 79．（2024秋•遵义期末）若角满足，则　　 A． B． C． D． 80．（2025春•遵义期末）已知，，则 　　 ． 81．（2025春•六枝特区校级期末）如果，，那么等于　　． 82．（2024秋•黔东南州期末）已知，为锐角，，则 　　． 地 城 考点19 三角函数实际应用 83．（2025春•西秀区校级期末）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是三角函数．如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移，表示纯音振动的频率（对应音高），表示纯音振动的振幅（对应音强），已知某音叉发出的纯音振动可表示为，则该纯音振动的频率为　　 A． B． C． D． 84．（2025春•水城区校级期末）受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 若该天从，与的关系可近似地用函数，，来表示，则下列结论正确的是　　 A． B． C．时的水深约为 D．一天中水深低于的时间为4小时 85．（2025春•安顺期末）某实验室一天的温度（单位：随时间（单位：的变化近似满足函数关系，，，，为正实数，若该实验室这一天的最大温差为，则的最大值为 　　 ． 86．（多选）（2024秋•铜仁市校级期末）某弹簧振子在振动过程中时间（单位：与位移（单位：满足解析式，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是　　 A．振幅为10 B．周期为 C．频率为 D．初相为 87．（2023春•毕节市期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：，且此时点距离水面的高度为（单位：（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为，，． ①，，，； ②点第一次到达最高点需要的时间为； ③在转动的一个周期内，点在水中的时间是； ④若在，上的值域为，，则的取值范围是，； 其中所有正确结论的序号是 　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $