精品解析：黑龙江省大庆实验中学二部2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高一上期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下面与角终边相同角是（ ） A. 25° B. C. D. 225° 3. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. -1 B. 4 C. -4 D. 2 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025年年底植树绿化面积为10万亩，以此值为初始值，该区域经过年，到年底植树绿化面积万亩，且满足关系式，其中为年增长率.若2025年以后每年增长率均为，则到2030年年底植树绿化面积为（ ） A. 20万亩 B. 18万亩 C. 15万亩 D. 13万亩 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 当时，的解集为 D. 当时， 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若正数满足，则的最大值为 D. 若正数满足，则的最小值是9 11. 下列说法正确的是（ ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 与表示同一个函数 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若的定义域为，值域为，则的取值范围是 12. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有个不同的实根，则 D. 若方程有个不同实根，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知角满足，则___________． 14. 已知，则______． 15. 已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为______. 16. 已知实数满足，则的最小值是___________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 18. 函数是上的增函数，对任意的都有． （1）证明为奇函数； （2）解不等式：． 19. 函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围．（本题如使用非基本初等函数单调性需要证明） 20. 已知函数（常数）． （1）若为奇函数，求的值； （2）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围． 21. 已知二次函数满足，且的图象经过点． （1）求的解析式： （2）若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （3）定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学实验二部2025级高一上期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集概念求解即可 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：A 2. 下面与角终边相同的角是（ ） A. 25° B. C. D. 225° 【答案】D 【解析】 【分析】由终边相同角的概念进行求解． 【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是． 故选：D 3. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. -1 B. 4 C. -4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和奇偶性判断即可． 【详解】令，得或4. 当时，为奇函数，不符合题意，舍去. 当时，为偶函数，符合题意. 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出二次不等式后利用充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知角的终边过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合已知条件，即可求得结果. 【详解】因为角的终边过点，且， 故可得，解得，则. 故选：B. 6. 某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025年年底植树绿化面积为10万亩，以此值为初始值，该区域经过年，到年底植树绿化面积万亩，且满足关系式，其中为年增长率.若2025年以后每年的增长率均为，则到2030年年底植树绿化面积为（ ） A. 20万亩 B. 18万亩 C. 15万亩 D. 13万亩 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数关系式待定系数法计算即可. 【详解】由题意，可知到2030年年底，则，此时， 所以，即万亩. 故选：C 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】灵活运用“1”，构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 8. 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 当时，的解集为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，结合函数的奇偶性可得，再由给定区间上的解析式逐项判断即可. 【详解】由是定义在上的奇函数，得，， 由是偶函数，得，即， 对于A，当时，，则， 函数在上单调递减，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，即都是不等式的解，C错误； 对于D，当时，，因此，D正确. 故选：D 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由指数函数图象可确定大小关系，进而利用的单调性得到，即可得解. 【详解】由指数函数图象可知：， A错误， D正确； 因为在定义域上单调递增，且，所以，B错误，C正确. 故选：CD. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若正数满足，则的最大值为 D. 若正数满足，则的最小值是9 【答案】BC 【解析】 【分析】利用作差法判断A；利用不等式性质判断B；利用基本不等式求最值判断C；利用“1”的代换求解最值判断D. 【详解】选项A：， 因为，所以， 但无法判断的正负，即无法得到与的大小，故A错误； 选项B：因为，，所以，故B正确； 选项C：因为正数满足，所以， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 选项D：因为正数满足，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即的最小值是，故D错误. 故选：BC 11. 下列说法正确的是（ ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 与表示同一个函数 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若的定义域为，值域为，则的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义及性质求解判断AC；利用相同函数的定义判断B；利用二次函数性质求出范围判断D. 【详解】对于A，由偶函数的定义域为，得，解得，A正确； 对于B，函数的定义域均为R，且，则是同一函数，B正确； 对于C，由在上单调递增，且最大值为8，最小值为，得， 由是奇函数，得，C正确； 对于D，函数，当时，，当时，， 由定义域为，值域为，得，解得，D错误. 故选：ABC 12. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 若方程有个不同的实根，则 D. 若方程有个不同的实根，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据解析式画出函数大致图象，令得，数形结合可得且，结合函数零点知识依次判断各项正误. 【详解】根据解析式可得函数大致图象如下，    令，则， 所以且， 故，A错； 因为，所以，B对； 由， 可得或， 由图知，对应有2个不同解， 故对应必有3个不同解，所以，C对； 对于D:， 由图，当时原方程无解； 当时，，对应唯一的x的值，此时原方程只有1个解，不符； 当时，或各有一个值， 前者有3个、2个、1个x的值与之对应，后者只有1个x的值与之对应， 此时原方程共有4个、3个、2个解，不符题意； 令，得或或， 当时，或或各有一个值， 若，无解； 若，有2个x的值与之对应； 若，有1个x的值与之对应， 故原方程共有3个不同解，不符； 当时，或或，分别有1个解、2个解、1个解， 原方程共有4个解，不符； 当时，或或各有1个值， 若，有2个x的值与之对应； 若，有2个x的值与之对应； 若，有1个x的值与之对应， 故原方程共5个不同解，符合； 当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符； 当时，，原方程只有1个解，不符； 综上，满足题设，D对. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：D项，注意从负到正依次讨论的范围，结合图象确定对应范围，进而判断解的个数. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知角满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子分母同时除以，即可求解． 【详解】， 分子分母同时除以，原式， 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，代入计算可得. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 15. 已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数型复合函数单调性列式求解. 【详解】令，函数在上单调递增， 而函数在上为严格减函数， 则，，且在上单调递减， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 16. 已知实数满足，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同构方法构造函数，再利用单调性及基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 即， 令函数，则原等式化为，而函数在上递增， 因此，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用集合运算性质，结合并集、补集的定义求解. （2）利用交集的结果，结合集合的包含关系分类求解. 【小问1详解】 当时，，则， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当，即时，，符合题意，因此； 当时，，解得， 所以的取值范围是. 18. 函数是上的增函数，对任意的都有． （1）证明为奇函数； （2）解不等式：． 【答案】（1）证明见解析； （2）或. 【解析】 【分析】（1）取，解得， 取，得到，故为奇函数. （2）由为奇函数，将转化为，将中的换，， 得到，代入，得到，利用得到，由是上的增函数，得到，解此不等式即可. 【小问1详解】 ， 取，则，解得， 取，则，， 故为奇函数. 【小问2详解】 ，为奇函数，， ，将换，取，， ，将代入， 得到，，转化为， 是上的增函数，，解得或. 不等式的解集为或. 19. 函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求取值范围．（本题如使用非基本初等函数单调性需要证明） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质，利用换元法、对数的单调性，借助二次函数求出值域. （2）由（1）的结论，利用变量分离，构造函数，结合基本不等式即可求出参数范围. 【小问1详解】 ， 令，由，得， 则， 因函数在上单调递减，， 故该函数的值域为. 【小问2详解】 不等式在上恒成立，仿上设， 则得不等式在上恒成立， 当时，恒成立，； 当时，可得恒成立， 而， 当且仅当时取等号，则可得， 故的取值范围是. 20. 已知函数（是常数）． （1）若为奇函数，求的值； （2）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求解并验证即可. （2）转化条件为，再换元并按分类，结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由函数是奇函数，得，解得，， 函数的定义域为R，，为奇函数， 所以 【小问2详解】 由对任意，以为边长总可以构成三角形，得当时，， 函数，令，则，其图象对称轴为， ①当，即时，此时在上单调递减， 由，得，解得或，则； ②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由，得，无解； ③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 由，得，无解； ④当，即时，函数在上单调递增， 由，得，解得或，则， 所以实数的取值范围为. 21. 已知二次函数满足，且的图象经过点． （1）求的解析式： （2）若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，. 【解析】 【分析】（1）设，根据已知条件求得，从而求得. （2）求出函数，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得符合题意的的值. 【小问1详解】 设（），则， 则，解得，则， 由的图象经过点，得，解得， 所以的解析式是. 【小问2详解】 由（1）得，， 当时，在上单调递减，，不符合题意； 当时，函数的图象对称轴， 函数在上单调递减，，不符合题意； 当时，函数在上的最大值在或处取得， 而，因此，解得，符合题意， 所以存在整数，使得函数在区间上的最大值为3. 22. 已知函数，函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数a取值范围； （3）定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）判定为上单调递增的奇函数，解不等式即可； （2）由题意可得和的值域需要存在交集，分类讨论a的范围求的值域即可； （3）化简得，分类讨论的取值范围，再由定义计算即可. 【小问1详解】 因为，则，解得， 而，所以为奇函数， 且时递减，可得在递减，且的值域为， 不等式，即为，则， 即，即为，解得， 则原不等式的解集为． 【小问2详解】 函数， 若存在，使得成立， 当的值域为， 当时，在递减，可得的值域为， 由题意可得和的值域需要存在交集，即有，即； 若，则在递增，可得的值域为， 可得和的值域不存在交集，故不符合题意． 综上可得a的范围是． 【小问3详解】 ， （ⅰ）当， 则在上单调递减， ∴， ①若，即时，存在上界， ②若，即时，存在上界； （ⅱ）当时， ①若时，在上单调递增，，存在上界； ②若时，在上单调递增，，故不存在上界； ③若时，上单调递增，在上单调递增，，故不存在上界； ④若，在上单调递增，，故不存在上界； ⑤若在上单调递增，，而，故存在上界． 综上所述，当时，存在上界， 当时，不存在上界， 当时，存在上界， 当时，存在上界， 当时，存在上界． 【点睛】关键点睛：本题第一问解题关键在于确定的单调性与奇偶性，再利用性质解不等式；第二问关键在于将双变量的能成立问题转化为两个函数值域有交集，讨论计算的值域即可；第三问关键在于分类讨论的正负来确定在上的单调性，再比较两端的最值绝对值大小，讨论比较详细，容易遗漏而错，题目较难. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $