精品解析：湖北省孝感市云梦县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 以下甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A. 果 B. 亥 C. 禾 D. 鬼 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，12 D. 9，9，18 4. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角的大小为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，在中，，，是的平分线，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 9. 如图，在中，，，，，垂足分别为，，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 10. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若点和点关于轴对称，则______． 12. 如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 如图，是边上的两点，且，则的度数为_______． 14. 如图，中，，，垂足为，，则的度数为________． 15. 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．若四边形的面积为24，，则的长是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长. 17. 如图，是的中点，，，求证：． 18. 如图，在中，，，是角平分线，且，相交于点，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）的面积为______． （3）点是轴上一动点，当的值最小时，画出点的位置，此时点的坐标为______． 20. 如图，平分，于D，于E，点F在上，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，是的平分线，是边上的高，若，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在、两点，．已知小明的速度是，小楠的速度是，当小楠第一次回到点时，小明和小楠同时停止运动，设运动时间为（秒）． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边上运动时（、两点除外），能否使得两人和点构成以点为顶点的等腰三角形？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 23. 已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点． （1）如图1，当点为的中点时，求证：． 小明同学的思路是：取的中点，连接，然后证明，从而得到．请你按照小明同学的思路完成证明过程； （2）如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：； （3）如图3，当点在的延长线上，且满足时，若，，请直接写出四边形的面积． 24. 如图，在等腰直角三角形中，，，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点的坐标； （2）如图2，将摆放至轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若，分别以，为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段的长度是否为定值，若是定值，请说明理由，并求出的长度；若不是定值，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 以下甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A. 果 B. 亥 C. 禾 D. 鬼 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的甲骨文都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的甲骨文能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，12 D. 9，9，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不能组成三角形，则此项不符合题意 D、，不能组成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线性质. 根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为12， ∴， ∵是的高线，， ∴，则. 故选：B． 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 6. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角的大小为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的特征． 根据等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理，直接计算顶角即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是， ∴它的顶角． 故选：A． 7. 如图，在中，，，是的平分线，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的定义，直角三角形的性质，熟记相关图形的性质是解题的关键； 根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案. 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，可得，则的周长为可转化为进而可得答案． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 周长为，， ， 的周长为． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，，垂足分别为，，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题目条件证明，进而得到，，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质（最短路径问题，“将军饮马”模型）、三角形内角和定理、外角性质，解题的关键在于最短路径的转化；利用轴对称将的周长最小问题转化为“两点之间线段最短”， 利用轴对称性质得，，再通过三角形内角和或外角性质，推导与的关系． 【详解】解：作点关于的对称点；作点关于的对称点 连接，与交于点，与交于， 此时，周长最短. 由轴对称可得 设 ∴ ∵在中，， ∴① ∵， ∴② 得 则， 即． 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若点和点关于轴对称，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标关于x轴对称的变化规律．根据对称性质求出a和b的值，再求和即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：4 12. 如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：（或）． 13. 如图，是边上的两点，且，则的度数为_______． 【答案】##120 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形的外角的性质，根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴是等边三角形，， ， 又∵，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，中，，，垂足为，，则的度数为________． 【答案】度## 【解析】 【分析】本题考查了中垂线的性质与判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：过点截取，连接． ，， 垂直平分， ． ，， ， ， ． ， ． 故填：． 15. 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．若四边形的面积为24，，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的高，三角形的面积的计算，构造辅助线是解题的关键．过点作于，先证，再证，然后将四边形的面积问题转化为四边形求解，再根据，最后求出的长． 【详解】解：过点作于，则 ，，， ， ， ， ， ，， 又， ， ， ， ， 四边形的面积为24，， ， ． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长. 【答案】另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm. 【解析】 【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】解：①底边长为8cm，则腰长为：(20﹣8)÷2＝6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形； ②腰长为8cm，则底边长为：20﹣8×2＝4，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形. 因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm. 【点睛】本题考查三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形三边关系和等腰三角形的性质，分情况讨论解答. 17. 如图，是的中点，，，求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据是的中点得到，进而根据证明，得到，即可证明． 【详解】略 18. 如图，在中，，，是角平分线，且，相交于点，求的度数． 【答案】135° 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．由角平分线的定义求出，再结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：，是角平分线， ，， ， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）的面积为______． （3）点是轴上一动点，当的值最小时，画出点的位置，此时点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称的定义直接画图即可； （2）用长方形的面积减去多余三角形的面积即可； （3）连接与交点，即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 如图所示，点的坐标为． 20. 如图，平分，于D，于E，点F在上，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：平分，，， ，， 在和中， ， ∴， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到； （2）由，得到，推出四边形的面积四边形的面积，根据全等三角形的判定定理得到，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 四边形的面积四边形的面积， 在和中， ， ∴， ， ， ． 21. 如图，是的平分线，是边上的高，若，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质． （1）根据角平分线的定义求出，可得，进而求出． （2）延长，交于点，可得，得，，得，得，即得． 【小问1详解】 解：是的平分线，， ， 是边上的高， ， ， ． 【小问2详解】 如图，延长，交于点， 是的平分线， ， ，， 又， ， ，，， ，， ， ， ． 22. 如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在、两点，．已知小明的速度是，小楠的速度是，当小楠第一次回到点时，小明和小楠同时停止运动，设运动时间为（秒）． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边上运动时（、两点除外），能否使得两人和点构成以点为顶点的等腰三角形？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）10秒 （2）秒 （3）能；秒 【解析】 【分析】本题是三角形和几何动点的综合题，考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，等边三角形的性质和判定，最基本的数量关系：． （1）根据小明的路程小楠的路程，列方程可解答； （2）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，可知当即可符合条件，列方程可解答； （3）证明，则，列方程可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得． 答：小明和小楠同时运动秒后，小楠追上小明； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ． 当时，是等边三角形， ． ． 答：小明和小楠同时运动秒后，恰好使得两人和点可得到等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，当小明和小楠在边上运动时（、两点除外）， 能使得两人和点构成以点为顶点的等腰三角形，即， 由（1）知：当时，小明和小楠在点处相遇，当时，运动停止， ， ． ． 是等边三角形， ． 在和中 ． ． ． ． 当小明和小楠在边上运动时（、两点除外）， 能使得两人和点构成以点为顶点的等腰三角形， 此时小明和小楠运动的时间是秒． 23. 已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点． （1）如图1，当点为的中点时，求证：． 小明同学的思路是：取的中点，连接，然后证明，从而得到．请你按照小明同学的思路完成证明过程； （2）如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：； （3）如图3，当点在的延长线上，且满足时，若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1） 证明：取的中点， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为的中点时，点为的中点 ∴， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （2） 证明：在上截取，连接，如图所示： 是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，从而得到． （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，得出，证出，由证明，即可得出结论； （3）根据已知条件得出是直角三角形，，进而根据，，得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据四边形的面积为，即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴， 又， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，勾股定理的逆定理；通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，在等腰直角三角形中，，，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点的坐标； （2）如图2，将摆放至轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若，分别以，为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段的长度是否为定值，若是定值，请说明理由，并求出的长度；若不是定值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 解：的长度是定值，理由如下： 作轴于，如图所示： ， 点的坐标为， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证明，可得，即可求解； （2）分别延长，相交于点，先证明，可得，再证明，可得，即可求解； （3）作轴于，先证明，可得，，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图所示： ，轴， ，， ， ，轴， ，， ， ， 点的横坐标为5， ， ， 点的坐标是． 【小问2详解】 解：分别延长，相交于点，如图所示： ，轴， ，，， ， ， ，，， ， ， 平分，轴， ，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，等腰三角形的性质，余角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $