2.4.1直线与圆锥曲线的交点课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二章圆锥曲线 2.4.1直线与圆锥曲线的交点 1 形 联立方程组 消元 一元二次方程 数 d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 几何法 代数法 判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？ 直线与圆的交点个数 两者对应方程的公共解的个数 2个交点 1个交点 0个交点 o 复习引入 应用举例 变式训练 梳理小结 新知探究 布置作业 如何判断直线与椭圆的位置关系？ o 请你在同一个平面直角坐标系中分别画出直线l和椭圆 (1); (2); (3); o o 复习引入 应用举例 变式训练 梳理小结 新知探究 布置作业 如图，求直线和椭圆的交点坐标. 解：联立方程组 方程组可化为 将①代入②，+4 ：, 得方程组的解为 所以直线与椭圆的交点坐标为（0，1），（，- ） o 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 判断直线与椭圆位置关系的方法步骤： 联 联立椭圆方程与直线方程组成方程组 消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程 计算判别式∆的值 ∆＞0 直线和椭圆有两个交点，相交； ∆ =0 直线和椭圆有一个交点，相切； ∆＜0 直线和椭圆没有交点，相离. 消 算 判 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 已知椭圆，若直线与椭圆 C有唯一的公共点，求实数m的值 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 6 解：如图，由直线的方程特征可知，随着的变化，直线平行移动，若与椭圆C有唯一的公共点，则直线方程和椭圆方程应有唯一的公共解联立直线与椭圆的方程，得 已知椭圆，若直线与椭圆 C有唯一的公共点，求实数m的值 直线与椭圆的公共点的坐标 对应方程组的公共解 o 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 7 化简可得 将②代入①，并整理，得：③ 因为方程③是一元二次方程，所以它有唯一的实数解的 充要条件是Δ， 解得m=或m=． 所以当直线与椭圆C有唯一的公共点时， 实数m的值为或． 已知椭圆，若直线与椭圆 C有唯一的公共点，求实数m的值 o 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 8 m时，直线与椭圆有两个交点 2个 0个 即m或m时，直线与椭圆没有交点 已知椭圆，若直线与椭圆 C有唯一的公共点，求实数m的值 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 9 判断直线与椭圆的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆C上的点到直线l的最小距离 数 设椭圆C上的点 到直线的距离为 且 要求最小距离即求d的最小值 由例2的结论可知： 此时直线l与椭圆C相离，无交点 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 判断直线与椭圆的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆C上的点到直线l的最小距离 数 形 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 判断直线与椭圆的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆C上的点到直线l的最小距离 形 数 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 判断直线与椭圆+=1的位置关系？ 联立方程组， 化简得， ∵ =-4 =36+36 方程有两个不相等的实数根 直线=1与椭圆+=1有2个交点 相交 画出椭圆 观察图形可知， 直线与椭圆 有2个交点， 相交。 直线过定点（1，0） 变式1 数 形 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 13 变式2： 画出椭圆 观察图形可知， 直线与椭圆 有2个或1个交点，相交或相切。 直线过定点（2，0） 变式3： 画出椭圆 观察图形可知， 直线与椭圆 有2个,1个 或0个交点， 相交，相切 或相离。 直线过定点（3，0） 判断直线与椭圆+=1的位置关系？ 变式2 判断直线与椭圆+=1的位置关系？ 变式3 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 14 对比三个变式，找出三者间的共同点与不同点，你能得出什么结论？ 直线定点在椭圆内部，直线与椭圆有2个交点 两者相交 直线定点在椭圆上，直线与椭圆有1个或2个交点，两者相切或相交 直线定点在椭圆外，直线与椭圆有0个，1个或2个交点，两者相离，相切，相交 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 15 形 数 点在椭圆内， 有2个交点，相交 1 点在椭圆上，2或1个交点，相交或相切 点在椭圆外，有2，1，0个交点，相交，相切或相离 1 已知具体直线和椭圆方程的， 可画出图形，直观得出结论。 2 已知动直线过定点的， 判断定点与椭圆位置关系, 从而得出直线与椭圆的交点情况 联立直线与椭圆方程 联 算 计算一元二次方程的 消元得一元二次方程 消 判 ,直线与椭圆有两个交点，相交 ,直线与椭圆有1个交点，相切 ,直线与椭圆有0个交点，相离 直线与椭圆的交点个数 两者对应方程的公共解的个数 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 16 1:习题4.1B组第2，3，5题 2:结合本节学习的方法，研究直线与双曲线，直线与抛物线的位置关系，预习书79-80页 复习引入 应用举例 梳理小结 新知探究 布置作业 变式训练 17 再 见 1 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 $