2.4有理数的乘方 教学设计2025－2026学年北师大版数学七年级上册

2025年第二届“学科网杯”全国中小学课件大 赛教学设计模板 教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5倍行距） 课程基本信息 课题 有理数的乘方 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 北师大版七年级上册第二章第4节 教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.知道乘方运算和乘法运算的关系，能进行有理数的乘方运算。 3.在具体情境中感受乘方运算结果的增长规律。 教学重难点 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：有理数乘方和乘法的联系与区别；负数、分数的乘方运算。 学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学过正数的平方与立方，对乘法是几个相同加数的和的意义有所了解。在本章前面几节课中，已经学习了有理数的乘法法则，会运用乘法法则解决问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了操作、观察、类比、归纳、转化等一系列数学活动，知道研究一类新运算要经历定义、归纳、应用等一系列过程，积累了一定的数学活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备一定的合作学习的经验及合作与交流的能力。 教学准备 一、教师教学准备 1. 教学素材类 • 教材与教参：研读北师大版七年级上册数学教材对应章节内容，结合教师教学用书明确课时教学目标、重难点及教学建议。 • 课件（PPT）：制作包含乘方概念引入（如正方形面积、正方体体积实例）、定义讲解、例题演示、易错点辨析、课堂练习的课件。 • 教具：准备边长为a的正方形模型、棱长为a的正方体模型（或多媒体动画演示）；制作乘方各部分名称（底数、指数、幂）的磁吸卡片。 • 习题资源：精选课堂即时练习题（如基础概念辨析题、简单乘方计算题）、课后分层作业题，同时准备拓展性题目（如乘方在实际生活中的应用，如细胞分裂问题）。 2. 教学预案类 • 教学设计方案：明确教学流程（情境导入→概念生成→例题讲解→课堂练习→总结升华→作业布置），预设学生可能出现的疑问（如指数为1时的特殊情况、负数乘方的符号规律）及应对策略。 • 学情分析预案：针对七年级学生抽象思维较弱的特点，预设如何通过具象实例降低概念理解难度；预判学生易混淆的知识点，提前设计对比讲解环节。 二、学生学习准备 1. 知识储备预习 • 提前复习有理数的乘法法则（尤其是多个负数相乘的符号规律），预习教材中乘方的相关内容，尝试完成教材上的课前小思考问题（如正方形面积公式a×a的简便写法）。 2. 学习工具准备 • 准备好数学课本、练习本、笔、计算器（可选，用于验证较大数的乘方计算结果）；若有条件可携带平板等设备，用于参与课堂互动答题。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 (含AI应用) 【导入】 下图是某学校门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？ 通过生活情境引入乘方概念，体现乘方的实际意义，激发学生兴趣 可借助AI工具动态演示乘方的变化趋势，或生成个性化的类似案例 【任务单一】 活动一：归纳概括，形成概念 某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个? （1）①经过30min分裂了几次？会有多少个细胞？ ②经过1h分裂了几次？会有多少个细胞？请列式表示。还可以怎样表示？ ③经过1.5h呢？5h呢？ （2）根据学生的列式，引导学生思考： ①前面我们知道了10个2相加记作2×10，那么猜想一下10个2相乘有什么简单表示方法吗？你是怎么得到结果的？ ②现有1个细胞，分裂n次能分裂成几个细胞？我们可以怎样表示？ ③刚才我们表示了n个2相乘，那么n个a相乘应如何表示？ 活动二：思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。 组内畅所欲言后，找两个小组代表发言。 设计意图：通过让学生自行举例，帮助学生较好地理解与掌握概念。 评价任务一： （1）请你读出下列各数，并填空。（引导学生先思考，再随机找学生口答） 中，底数是 ，指数是 ，意义是 。 （中，底数是 ，指数是 ，意义是 。 （-4）2中，底数是 ，指数是 ，意义是 。 （- 中，底数是 ，指数是 ，意义是 。 注意：底数如果是分数活负数时，底数要写在 里。 （2）请你将（-5）3和（- 写成几个因数相乘的形式。 （3）请将下列相同的因数的乘积写成幂的形式，并说明底数和指数。 ①(−6)×(−6)×(−6)； ②×××. 1. 知识衔接：用细胞分裂这个具象的生物场景引入乘方，把抽象的“相同因数相乘”转化为看得见的数量变化，让学生直观理解乘方的本质（多次重复的乘法运算）。 2. 思维引导：从“30分钟分裂1次”到计算1小时、1.5小时的细胞数，再到推导分裂 n 次的数量，是从具体到抽象的思维递进，帮助学生自然生成乘方概念，同时强化“数学建模”意识（用数学式子表示实际问题）。 3. 兴趣激发：结合生物场景，打破单一数学知识的学习，让学生感受到数学在其他学科中的应用，提升学习主动性。 1. 动态演示：用AI工具（如数学可视化类AI软件、互动课件生成工具）制作细胞分裂的动态动画，实时展示每一次分裂后的细胞数量变化，同时同步标注对应的乘方表达式，让学生直观看到“数量变化”和“乘方表达式”的对应关系。 2. 自主探索：设计AI互动任务，让学生在AI平台输入不同的“分裂间隔时间”“初始细胞数”，AI自动生成对应的分裂过程和乘方结果，学生可以自主调整参数（比如把分裂间隔改成1小时、初始细胞数改成3个），探索不同条件下的乘方表达式，深化对乘方的理解。 【任务单二】 活动一：例题解析 强化概念 例一.根据乘方的意义进行计算。 (1)53 (2)(-3)4 (3)（- (4)-（- 归纳总结： 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 运算步骤： 1.确定符号。 2.确定绝对值。 变式：请指出下列各个数所表示的意义，并进行计算。 活动二：拓展提升 应用新知 尝试·思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ （要求学生先动手尝试，再用乘方依次表示对折1次、2次、……、20次时的层数和厚度，计算结果时先猜测再实际计算） 1. 概念强化：通过例题计算和符号、绝对值的步骤拆解，让学生落实乘方的意义，同时精准掌握有理数乘方的符号规律，解决“负数、正数、0的乘方结果符号”这一核心难点。 2. 方法固化：总结“确定符号→确定绝对值”的运算步骤，帮助学生形成标准化的解题流程，避免符号错误这类常见问题，提升计算的准确性。 3. 变式延伸：通过“指出意义+计算”的变式练习，既巩固乘方各部分（底数、指数、幂）的概念，又让学生能反向理解乘方的含义，实现“正向计算+反向辨析”的双向掌握。 使学生体会，当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快，先猜测，后计算，使学生加深对乘方意义的理解。 1. 互动演示：用AI动态演示每道例题的运算过程， 2. 个性化练习：AI根据学生的答题情况，生成分层变式题——基础薄弱的学生侧重“符号判断+简单绝对值计算”，掌握较好的学生增加“底数含分数/负数的复杂乘方”或“乘方与乘法混合运算”，实现个性化巩固。 【总结反思】 本节课你有哪些收获？ 1. 这节课你学到了什么？能给自己一个客观的评价吗？ 2. 这节课与同伴交流合作中，你向同伴学到了什么？ 3. 本节课在知识和方法上对你有什么启发？ 第一个问题指向列方程的思考过程，引导学生感悟本节课问题串在思维方向上的引领作用，这种分析数量关系的思考方式将贯穿在本章的学习中。 第二个问题指向对方程、一无一次方程本质的理解与认识，对这个问题的思考也将贯穿在本章的学习中。当然，此时学生的认识只是初步的。 第三个问题指向形成数学概念的一般方法，即通过对一系列具体对象的观察、分析、抽象、归纳，概括出它们共同的本质特征。 作业设计 基础题：习题2.4 第1，2，5，6，7，8题。 提升题：习题2.4 第10，11题。 板书设计/课堂小结 2.4有理数的乘方 1.定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 2.符号法则：正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的积次幂是负数 0的任何正整数次幂都等于0 3.步骤：一、确定符号 二、确定绝对值 教学反思 本节课作为一节概念新授课，具有承上启下的作用。授课时应关注将“乘方”这一新概念的学习纳入整个运算系统中，因此，本节课建议教师类比有理数的乘法进行教学，让学生经历定义、归纳、应用等一系列过程，从而感受到加法、乘法、乘方是一个不断进阶的过程，也为之后有理数的混合运算的学习奠定基础。本节课的教学设计对象聚焦于基础较为薄弱的七年级学生，因此无论是对于细胞分裂情境下的乘方定义的引出，还是之后应用提高部分的折纸问题，都采用了问题串引发学生思考。教师的提问不应替代学生的思考，如果学生基础较好，应更好地放手交给学生独立解决并说理。另外，在学完乘方定义之后的举例环节需要引起教师的重视，如果有学生能举出生活中的实例，应给予肯定，并由师生共同尝试解决问题；如果学生没有举出生活中的实例，对于学生举出的乘方式子，教师也应予以鼓励，并将其作为本节课学习乘方运算的学习资料，尤其是对于学生举出的底数是负数和分数的乘方算式，可以进行深入辨析，这样基于学生提出的问题进行解决，学生的学习兴趣更容易被激发。 学科网（北京）股份有限公司 $