2.4 有理数的乘方（1） 教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的乘方，通过“细胞分裂”生活实例导入，从具体相同数相乘（如1个细胞30分钟分裂成2个，5小时后的数量）抽象出乘方概念，衔接乘法运算，为后续混合运算构建学习支架。 此设计突出数学抽象与数学建模素养，以细胞分裂、折纸厚度等实例驱动，小组合作探究乘方定义及符号规律，如对比-2⁴与(-2)⁴培养逻辑推理。助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供清晰的素养培养与目标检测方案。

第2章 有理数及其运算 2.4有理数的乘方（1） 教学设计 东康中学 学校 李茜 1、 单元教学目标 1、理解有理数相关概念，如负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算，理解运算律并能运用其简化运算；能用科学记数法表示数，会用四舍五入法取近似数 . 2、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维方法，培养观察、分析、归纳、推理能力 . 3、问题解决：能运用有理数的运算解决简单的实际问题，提高分析和解决问题的能力 . 4、激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，培养严谨认真的学习态度和良好的学习习惯，认识数学的应用价值 . 2、 课时教学目标与评价目标 课时教学目标 • 知识与技能：理解乘方概念，掌握运算方法和符号规律，能正确计算有理数乘方 . • 过程与方法：经历探索过程，培养观察、分析、归纳等能力，体会数学建模和转化思想 . • 情感态度与价值观：感受数学与生活联系，激发好奇心和求知欲，培养科学探索精神和合作交流意识 . 评价目标 • 知识理解：通过提问、作业等，检测学生对乘方概念、法则的理解和运用能力。 • 技能掌握：观察学生运算的准确性和速度，评价其乘方运算技能的掌握程度。 • 思维发展：分析学生解决问题的思路和方法，考量其逻辑推理、归纳等思维能力的发展。 • 情感态度：从课堂参与度、合作交流表现等方面，评价学生的学习态度和情感体验。 3、 学科核心素养（课时） 1、数学抽象：从具体相同数相乘实例中抽象出乘方概念，简化运算表达 . 2、逻辑推理：探究乘方定义、法则及符号规律，运用其解决实际问题 . 3、数学运算：熟练掌握有理数乘方运算技能，提高运算准确性和速度 . 4、直观想象：借助数轴、图形等直观模型理解乘方意义及几何意义 . 5、数学建模：将乘方运算应用于生活实际问题，建立数学模型求解 . 4、 教学思路： 1、导入新课：通过生活实例‘细胞分裂’，引出乘方概念，激发学生兴趣 . 2、知识讲解：详细讲解乘方的定义、法则和运算规则，结合图表等辅助材料帮助学生理解，培养数学抽象思维 . 3、小组讨论：组织学生分组讨论与乘方相关的主题，培养合作能力和创新思维，促进学生间的交流与互动 . 4、课堂练习：安排适量的乘方运算练习题，让学生巩固所学知识，提高运算速度和准确性，增强数学运算素养 . 5、课堂小结：回顾本节课主要内容，强调乘方的重要性和意义，鼓励学生进一步探索和应用 . 6、课后拓展：布置课后作业，推荐拓展资源，如相关数学故事、生活实例、数学游戏等，激发学生学习兴趣，拓宽知识面，培养自主学习能力 . 5、 教学过程 1、 情境导入: 细胞分裂 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5 h，这种细胞能由1个分裂成多少个? 设计意图：一是让学生在熟悉的生活情境中感受乘方的必要性，激发学习兴趣； 二是通过细胞分裂的数量变化规律，帮助学生直观理解乘方的意义，即多个相同因数相乘； 三是引导学生发现乘方运算结果的快速增长特点，体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识 . 2、任务一、探索乘方的定义 活动：小组合作，分析细胞分裂过程 操作步骤：⑴记录细胞每30min的变化 ⑵类比小学加法变乘法，简便记录. 能力层级： 知识理解层级：学生需理解乘方概念，通过细胞分裂实例，明白乘方是求多个相同因数积的运算， 能识别底数、指数和幂等要素，如细胞分裂次数与底数、指数的对应关系 . 运算应用层级：学生要能根据细胞分裂情形，运用乘方运算计算细胞数量，解决类似实际问题，实现问题与运算的转化，提升运算求解和数学建模能力 . 思维拓展层级：学生需分析细胞分裂次数与数量关系，归纳乘方规律. 设计意图：一是通过细胞分裂这一具体实例引出有理数乘方的概念，让学生感受乘方运算产生的实际背景，理解乘方是多个相同因数乘法运算的简便表示； 二是借助细胞分裂数量快速增长的特点，使学生直观体会乘方运算结果的变化趋势，增强对乘方意义的理解和记忆； 三是激发学生的学习兴趣，提高其主动参与度，让学生在解决细胞分裂相关问题的过程中，培养观察、归纳、推理等数学思维能力和解决实际问题的能力 . 任务二、解决实际问题 假设纸的厚度是0.1mm，计算将纸对折20次后的厚度，并求出该厚度相当于多少层楼高 . (小组合作) 能力层级： 理解有理数乘方的概念，运用乘方运算求出对折20次后的厚度 。同时，通过将厚度与楼层高度比较，培养学生解决实际问题的能力以及对乘方结果增长趋势的直观感受，涉及到数学建模和直观想象的素养 . 设计意图： 一是加深对有理数乘方意义的理解，通过实际计算更直观地感受乘方运算的结果； 二是体会乘方运算结果的快速增长，增强对数量级变化的认知； 三是培养运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模和数学运算素养； 四是激发数学学习的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系 . 6、 目标检测： 1、在中，底数是 ，指数是 . 2、在（-中，底数是 ，指数是 . 3、你能举出生活中有关乘方的实例吗？ 4、计算：（1） （2） （3） （4）- 5、多角度比较和-有什么不同？结果相等吗？ 6、计算：（1）- （2）- （3）- 7、拓展提升：池塘里有一种浮萍，每天可生长为原来的一倍，如果第24天长满池塘的1/4，那么长满整个池塘需要（ ）天 归纳总结：本节课学到了什么？有什么收获？ 7、 板书设计： 有理数的乘方 一、主板书 （一）乘方的概念 定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作。 举例：如2×2×2 = ，其中2是底数，3是指数，是幂。 （2） 乘方运算 法则： 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是0，即 = 0（n为正整数）。 运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的。 （三）乘方的应用 细胞分裂问题：一个细胞每次分裂为2个，经过n次分裂后细胞的个数为。 二、副板书 易错点提醒：如-与的区别，分别计算展示结果，强调运算顺序不同。 指数为1时可省略不写，但意义不变，如 = a。 学生练习区域：课堂上让学生上台板演乘方运算题目 8、 作业设计： 1、阅读‘国王与大臣棋盘摆米’的故事，解决国王的困惑 2、习题2.4第1，2题 3、预习课本59-63页 学科网（北京）股份有限公司 $