2.5 有理数的混合运算（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教案 课 题 有理数的混合运算 备课人 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数混合运算的学习，学生能够理解有理数运算在现实生活中的应用，如温度变化、距离计算等，增强数学与生活的联系意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在有理数混合运算中，学生能够运用运算律和运算法则，合理选择运算顺序，简化运算过程，培养逻辑思维和推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过有理数混合运算的练习和 “24 点” 游戏，学生能够准确表达运算过程和结果，提升数学语言的规范性和严谨性。 教 学 重 点 与 难 点 （1）掌握有理数混合运算的顺序，包括乘方、乘除、加减以及括号的优先级，并能在实际运算中正确应用。 （2）灵活运用运算律（如分配律、结合律等）简化复杂的有理数混合运算，提升运算效率和准确性。 （3）在真实情境（如 “24 点” 游戏）中应用有理数混合运算，培养数学思维和解决实际问题的能力。 媒体教具 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示例题和练习题，以及辅助讲解有理数的混合运算顺序和法则。 （2）《北师大版数学七年级上册》课本，确保学生能够查阅相关概念和例题，加强理论知识的理解。 （3）数学游戏卡片，用于 “24 点” 游戏，帮助学生在实践中掌握有理数的混合运算，提高运算能力和思维灵活性。 教法学法 讲授法、实验法、小组讨论法 教 学 过 程 二次备课调整 一、引入新课 教师活动 1：我们小学时学习了加、减、乘、除四则混合运算，记得运算顺序是先乘除后加减。现在我们要进一步探讨有理数的混合运算，那么在有理数的混合运算中，又应该遵循怎样的顺序呢？（板书课题：有理数的混合运算） 学生活动 1：学生思考，并尝试回答。 （生：在小学阶段，我们知道加、减、乘、除四则混合运算的顺序是先乘除后加减。对于有理数的运算，还多了乘方，所以应该是先算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算。） 活动意图说明：通过回顾旧知，为新知识的学习做好铺垫，同时激发学生的学习兴趣。 二、新知探究 教师活动 2：我们来看一个具体的例子，如何计算 3+(-2)×5-4÷(-2)²？ 有理数混合运算法则： （1）先算乘方； （2）再算乘除； （3）最后算加减； （4）同级运算，从左到右进行； （5）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （板书：有理数混合运算法则） 学生活动 2：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 （生：我们可以根据有理数混合运算法则来计算。例如，3+(-2)×5-4÷(-2)²=3+(-2)×5-4÷4=3+(-10)-1=-8。） （学生分组讨论，每个小组推选一名同学代表回答，其他同学补充。） （生 1：我们小组认为应该先算乘方，即 (-2)²=4。） （生 2：然后再算乘除，即 (-2)×5=-10，4÷4=1。） （生 3：最后算加减，即 3+(-10)-1=-8。） 教师提问：如果我们将这个表达式中的数字换成变量，比如 a, b, c, d，你会怎么计算 a + b × c - d ÷ (e²)？ （生：按照同样的步骤，先算 e²，然后再算 b × c 和 d ÷ (e²)，最后进行加减运算。） 活动意图说明：通过具体计算，明确有理数的混合运算的顺序，培养学生归纳总结的能力。 三、典例精析 教师活动 3：为了更好地理解有理数的混合运算，我们来看几个具体的例子。 例 1、计算：18-6÷(-2)×(3) 解：18-6÷(-2)×(3)=18-(-3)×(3)=18-(-9)=18+9=27 例 2、计算：(-3)³×(-2+4)² 解法一：(-3)³×(-2+4)²=(-27)×2²=(-27)×4=-108 解法二：(-3)³×(-2+4)²=(-3)³×4²=(-27)×16=-432 学生活动 3：学生解答，老师订正。 （生：例 1 中，先算除法，6÷(-2)=-3，然后算乘法，-3×(3)=-9，最后算加法，18-(-9)=18+9=27。） （生：例 2 中，先算括号内的加法，-2+4=2，然后算乘方，(-3)³=-27，2²=4，最后算乘法，-27×4=-108。） 教师提问：同学们，通过这两个例子，你们发现了什么规律或技巧吗？ （生：在有理数的混合运算中，一定要先处理括号内的运算，然后是乘方，接着是乘除，最后是加减。） 活动意图说明：通过例题的学习，加深对有理数的混合运算的理解。 四、探究新知 教师活动 4：接下来，我们玩一个有趣的游戏 ——24 点游戏。你知道这个游戏是怎么玩的吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q, K 分别代表 11, 12, 13。 （1）小飞抽到了 7, 3, 3, 7，他运用下面的方法凑成了 24： 7×(3＋3÷7)＝24。 如果抽到的是 7, 3, -3, 7, 你能凑成 24 吗？ （2）请将下面的每组扑克牌凑成 24。 A. 12, -12, 3, -1 B. 1, -2, 2, 3 学生活动 4：学生进行游戏，运用运算法则组成 24 点。 （生 1：7×[3－（－3）÷7]＝24。） （生 2：12×3－（－12）×（－1）＝24。） （生 3：2³×[1－（－2）]＝24。） 教师提问：如果给你们一组新的数字，比如 5, 7, 3, 6，你们能迅速凑出 24 吗？ （学生尝试解答，并展示多种方法。） 活动意图说明：通过游戏，进一步加深学生对混合运算的理解与掌握，感受有理数混合运算在实际应用中的优势。 五、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 计算 12-7×(-4)＋8÷(-2)² 的结果是 ( ) A.-24 B.-20 C.6 D.42 计算：4＋(-2)²×3＝(　 　) A.-16 B.16 C.20 D.24 计算：(－3)³× （－1/2＋1/3） 的结果为 (　　) A. -1/2 B.2 C. 1/2 D.10 学生活动 5：学生独立完成练习，老师巡视并指导。 （生 1：12-7×(-4)＋8÷(-2)²=12-(-28)＋8÷4=12+28+2=42，选 D。） （生 2：4＋(-2)²×3＝4+4×3=4+12=16，选 B。） （生 3：(－3)³× （－1/2＋1/3） =-27×（-3/6+2/6）=-27×（-1/6）=27/6=4.5，选 C。） 教师提问：同学们，通过这些练习，你们对有理数的混合运算有什么新的认识？ （生：我发现，只要按照正确的顺序进行计算，就能得到正确的结果。） 活动意图说明：通过课堂练习，巩固学生对有理数混合运算的掌握，提高运算能力。 六、课堂总结 教师活动 5：现在，让我们回顾一下今天所学的内容，有理数的混合运算法则是什么？ 学生活动 5：学生回忆并回答。 （生：有理数的混合运算法则是： （1）先算乘方； （2）再算乘除； （3）最后算加减； （4）同级运算，从左到右进行； （5）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。） 教师提问：通过今天的课程，你们有什么收获？ （生：我学会了有理数的混合运算，还知道了如何通过 24 点游戏来练习混合运算。） 活动意图说明：通过总结，进一步巩固学生对有理数混合运算法则的理解，加深记忆。 作业布置 （1）根据有理数的混合运算法则，完成以下计算题，并检查计算过程，确保运算顺序和运算法则的正确性。 （2）设计一道 “二十四点” 游戏题目，要求使用本章学到的有理数混合运算，并将解题过程写下来，体会运算律在简化计算中的作用。 学科网（北京）股份有限公司 $