精品解析：四川省多校2026届高三上学期11月月考数学试题

2026届高三考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及应用､三角函数与解三角形､数列､统计案例. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由题意，， 所以，则可能为， 不可能为. 故选：B 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案. 【详解】. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明是既不充分也不必要条件即可. 【详解】推不出 例如，但； 也推不出，例如但， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简不等式，由此求得正确答案. 【详解】依题意，是偶函数， 在上单调递增，在上单调递减， ， 由，得， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 5. 数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出数列的前20项，直接求和即可. 【详解】数列的前20项和为. 故选：C. 6. 已知正数满足，且，设，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为正数满足，所以，当且仅当时，等号成立. 又，所以， 则， 当且仅当时，等号成立.又，所以.故. 故选：B 7. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】当时，，且为定义在上的单调函数， 所以为定义在上的减函数， 则，解得. 故选：D 8. 已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设、、交于点，则为的重心，求出、、的长，结合平面向量数量积的定义、运算性质可求出的值，进而可得出的值，利用三角形的面积公式结合可得答案. 【详解】设、、交于点，则为的重心， 根据重心的性质可得，，， 则由，， 得， 则，解得， 则， 所以. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数、对数运算、对数函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】当时，，A正确. 当时，，B错误. 当时，，C正确. 设，易知该函数在上单调递增，且， 所以由，得，所以，D正确. 故选：ACD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. 若直线与曲线相切，则 D. 若直线与曲线相切，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用可判断A；令，利用导数求得判断B；设，设直线与曲线相切于点，利用导数求解可判断CD. 【详解】因为，所以命题“”为假命题，A为假命题. 令，求导得， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以，又，所以0， 所以，故B为真命题. 设，则， 设直线与曲线相切于点， 则，则， 整理得，解得或， 当时，，又，所以，故C为真命题，D为假命题. 故选：BC. 11. 已知是定义在上的奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、周期性对图象进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由与均为奇函数，得， 则， 所以4为的一个周期.当时，的最小正周期为2， 则的部分图象可能为A中图象. 当时，， 则的部分图象可能为B中图象. 当时，，则的部分图象可能为D中图象. 若存在，则，则的部分图象不可能为C中图象. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的值域为，则__________. 【答案】7 【解析】 【分析】利用基本不等式进行分析，由此列方程，从而求得. 【详解】因为， 当且仅当，即时等号成立， 依题意，，得. 故答案为： 13. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算求出，再利用诱导公式化简，代入求值. 【详解】由，得，则， 所以. 故答案为：. 14. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，其容积为，且圆柱的高是圆锥高的2倍.若在粮仓的圆锥表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料1kg，圆柱表面不需要涂防水漆，则给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料_______________kg.（取） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式以及表面积公式可得圆锥的侧面积表达式为，求导，即可根据函数的单调性求解. 【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为. 由题意知该粮仓的容积，则， 则该粮仓的圆锥侧面积为， 设，则. 令，得，易得在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 炎炎夏日，空调已经成为越来越多家庭的必备电器之一.为研究不同性别对空调“最佳舒适温度”是否要超过的认同差异，某家电公司随机对280名空调用户进行了调查，其中女性用户占调查总人数的一半，该调查数据中只有的女性用户认为空调“最佳舒适温度”低于，且女性用户中认为空调“最佳舒适温度”低于的人数恰与男性用户中认为空调“最佳舒适温度”不低于的人数相等. 性别 最佳舒适温度 合计 男 女 合计 280 （1）在答题卡中完成列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析空调“最佳舒适温度”是否超过与性别有关. 附： 【答案】（1） 性别 最佳舒适温度 合计 男 60 80 140 女 80 60 140 合计 140 140 280 （2）空调“最佳舒适温度”是否超过与性别有关【解析】 【分析】（1）依题意，算出被调查的用户中女性用户人数，再分别算出其它数据； （2）根据列联表中数据，计算，对照临界值表得出结论． 【小问1详解】 依题意可知，被调查的用户中女性用户共有人，认为空调“最佳舒适温度”低于的女性用户有人， 所以男性用户中认为空调“最佳舒适温度”不低于的人数为60. 列联表如下： 性别 最佳舒适温度 合计 男 60 80 140 女 80 60 140 合计 140 140 280 【小问2详解】 零假设为：分类变量与相互独立，即空调“最佳舒适温度”是否超过与性别无关. 根据表中的数据，计算得到. 因为， 所以根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立， 因此可以认为空调“最佳舒适温度”是否超过与性别有关. 16. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程； （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据伸缩与平移变换可得到； （2）令，求出，即可表示出曲线的对称轴方程； （3）通过和角公式化简，再利用辅助角公式即可求解. 【小问1详解】 依题意函数图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，则变为函数，然后图象向左平移个单位长度， 可得. 【小问2详解】 令， 得，此即为曲线的对称轴方程. 【小问3详解】 因为. 令， 得， 所以的单调递增区间为. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆的半径为，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由(1)知，又，可求出边，进而求出周长； （3）由正弦定理可求出，进而求出，再用求和公式即可求出. 【小问1详解】 因为， 所以，即， 所以. 因为，所以. 【小问2详解】 由，得， 解得（负根已舍去）， 所以的周长为 【小问3详解】 设外接圆的半径为，则， 所以，得， 所以. 18. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）若对恒成立，求的取值范围.（提示：） 【答案】（1），极小值点 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数求出的极小值点可得答案； （2）利用导数求出曲线在点处的切线方程的答案； （3）设，设，利用导数得出存在唯一的实数，使得，再利用，得出在上单调递增可得答案. 【小问1详解】 因为， 所以，解得. 当时，，当时，， 所以是的极小值点； 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以曲线在点处的切线方程为； 【小问3详解】 设，则， 令 ，则 的导函数.设， 则，所以为增函数. 因为， 所以存在唯一的实数，使得. 当时，则，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 则，则， 所以在上单调递增. 又因为，所以，即的取值范围是. 19. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，其中常数且. （1）证明：是等比数列； （2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值； （3）若“混双等比数列”满足的前项和为也是“混双等比数列”，证明：当时，. 【答案】（1）证明： 证法一：由，则， 则， 所以， 又， 所以是以为首项，3为公比的等比数列. 证法二：由，得，即， 则，， 则，即，， 显然满足上式，则， 所以， 因为，所以，所以是以为首项，3为公比的等比数列. （2） （3） 证明：， 因为是“混双等比数列”，所以，且. 设，则. 因为，所以当时，是递增数列，； 当时，是递减数列，. 故当时，. 【解析】 【分析】（1）证法一：根据题设推导可得，进而求证即可； 证法二：根据题设可得，利用累加法求得，再求出即可求证； （2）解法一：由（1）中证法一可得，再利用分组求和法求解即可； 解法二：由（1）中证法二可得，再根据分组求和法求解即可； （3）根据分组求和先求得，结合混双等比数列的定义可得，且，设，可得，进而分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解法一：由（1）证法一可得， 又因为， 所以，即， 则， 因为是“混双等比数列”，所以，解得. 解法二：由（1）证法二可得， 所以， 即. 因为是“混双等比数列”，所以，解得. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及应用､三角函数与解三角形､数列､统计案例. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则可能为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，且，设，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不能确定 7. 已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. 若直线与曲线相切，则 D. 若直线与曲线相切，则 11. 已知是定义在上的奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的值域为，则__________. 13. 若，则__________. 14. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，其容积为，且圆柱的高是圆锥高的2倍.若在粮仓的圆锥表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料1kg，圆柱表面不需要涂防水漆，则给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料_______________kg.（取） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 炎炎夏日，空调已经成为越来越多家庭的必备电器之一.为研究不同性别对空调“最佳舒适温度”是否要超过的认同差异，某家电公司随机对280名空调用户进行了调查，其中女性用户占调查总人数的一半，该调查数据中只有的女性用户认为空调“最佳舒适温度”低于，且女性用户中认为空调“最佳舒适温度”低于的人数恰与男性用户中认为空调“最佳舒适温度”不低于的人数相等. 性别 最佳舒适温度 合计 男 女 合计 280 （1）在答题卡中完成列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析空调“最佳舒适温度”是否超过与性别有关. 附： 16. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程； （3）求函数的单调递增区间. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆的半径为，求数列的前项和. 18. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）若对恒成立，求的取值范围.（提示：） 19. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，其中常数且. （1）证明：是等比数列； （2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值； （3）若“混双等比数列”满足的前项和为也是“混双等比数列”，证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $