精品解析：安徽省安庆市怀宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中考试 九年级数学试题卷 2025.11 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 抛物线与y轴交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下面结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，且，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线沿着x轴向右平移2个单位长度得到抛物线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D是边的中点，点F为边上任意一点，交于点E，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过反比例函数的图象上点，分别作轴，轴的平行线交反比例函数的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，．若，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在矩形中，，，点E为矩形的边上一点，，点P从点B出发，沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发，沿运动到点C停止，它们的运动速度均为，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 垂直平分 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，那么______． 12. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为__________． 13. 若二次函数图象上总存在一点，使得，就称为该抛物线的“开口大小”，则抛物线的“开口大小”为_____． 14. 如图，在中，，，垂足分别为点，，且，交于点．，，．则（1）_______；（2）的面积为_______． 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象交轴于，且经过点，求这个二次函数的表达式，并写出它的顶点坐标及对称轴方程． 16. 如图所示的网格中，每个小方格均是边长为1的小正方形，的顶点分别为，，． （1）作关于x轴对称的，请画出这个三角形并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心放大，得到，使放大前后的相似比为，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DEAB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，求的值． 18. 已知：如图，是直角三角形斜边上的中线，，交的延长线于点．求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：与反比例函数图象相交于点和点，直线与x轴，y轴分别交于点C，点D． （1）求m，，的值； （2）不等式的解集． 20. 如图，在矩形中对角线相交于点F，延长到点E，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交分别为点G和点H． （1）证明：； （2）若，则线段的长度． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x的二次函数． （1）判断该函数图象与x轴的交点个数； （2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线上； （3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF． （1）求证：CE＝CF； （2）求证：△DFG∽△DCF； （3）如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长． 八、（本题满分14分） 23. 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．玥玥同学设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点（不与重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定与的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）当9米材料恰好用完时，分别求与的长； （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中考试 九年级数学试题卷 2025.11 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 抛物线与y轴交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点，掌握交点坐标的特征是解题关键． 求抛物线与y轴的交点，即令，代入解析式计算y值． 【详解】解：当时， ∴交点坐标为． 故选：B． 2. 已知，则下面结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，掌握以上知识是解题的关键；本题根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3. 如图，，且，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．先证，然后根据相似三角形周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：，即 ， ， ． 故选：C． 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 5. 将抛物线沿着x轴向右平移2个单位长度得到抛物线，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线平移的规则：向右平移h个单位，则将x替换为． 抛物线沿x轴向右平移2个单位，需将原函数中的x替换为，得到新抛物线方程，再与给定方程比较即可求出m． 【详解】解：∵原抛物线为，向右平移2个单位， ∴新抛物线为． 给定新抛物线为， 比较得， ∴， ∴． 故选：A． 6. 已知二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用图象法确定一元二次方程根的情况，把方程的解的情况，看成抛物线和直线的交点问题，根据方程有实数根，得到两个图象有交点，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的顶点坐标为， 当时，函数有最大值为：， ∵关于的一元二次方程有实数根，即有实数根， ∴抛物线和直线有交点， ∴， 解得：. 故选：B． 7. 如图，在中，点D是边的中点，点F为边上任意一点，交于点E，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判断及性质，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，过点作，证明出，找出与的关系即可求解． 【详解】解：过点作，如下图： 点D是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，过反比例函数的图象上点，分别作轴，轴的平行线交反比例函数的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，．若，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形性质，熟练掌握反比例函数值几何意义是关键． 设点，则点，点，点，根据值的几何意义，可得、的值，求出的值，得到的值，即可求出k的值． 【详解】解：设点，则点，点， 点． ，在反比例函数， ． ， ． ． ． ． 点在反比例函数的图象上， ． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，，点E为矩形的边上一点，，点P从点B出发，沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发，沿运动到点C停止，它们的运动速度均为，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理，先求得的长，再分、、三种情况，分别求得对应的y与x的函数关系式，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象特点逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，，，， ∴，，，， ∴， 由题意可知，当时，点P在线段上，点Q在线段上， 如图，过点P作于点F， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当时，点P在线段上，点Q在线段上， 此时的边上的高，， ∴; 当时，点P在线段上，点Q在点C上， 此时的边上的高，， ， 综上所述，当时，y关于x的函数为二次函数；当时，y关于x的函数为一次函数；当时，y为定值； ∴观察选项中的图象可知，正确的选项为C． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 垂直平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“”可证，可得，可证，可得结论． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质、尺规作垂线，证明三角形相似是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可． 【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，线段，线段， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b的比例中项，根据定义计算是解题的关键． 12. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算是解题的关键．直接由黄金比值列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵弦的长度为， ∴， 故答案为：． 13. 若二次函数图象上总存在一点，使得，就称为该抛物线的“开口大小”，则抛物线的“开口大小”为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，理解抛物线的“开口大小”是解题关键．根据抛物线的“开口大小”定义，存在点 满足，且点在抛物线上，代入顶点式可得，结合条件得，因，故，即，因此开口大小为，对于给定抛物线，直接识别系数即可计算． 【详解】解：由定义，存在点 使得，且， ， 代入条件得， ， 两边除以，得，即， 开口大小， 抛物线 的二次项系数， ， 开口大小为 ， 故答案为： 4． 14. 如图，在中，，，垂足分别为点，，且，交于点．，，．则（1）_______；（2）的面积为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识点． （1）根据证明，由全等三角形的性质可知； （2）设，根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定，所以，代入计算求得的长，再根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：（1），， ， ， ， ，， ， ， ； （2）设， ，， ， ， ， 整理得， 解得或（舍去）， ， ． 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象交轴于，且经过点，求这个二次函数的表达式，并写出它的顶点坐标及对称轴方程． 【答案】，顶点坐标为，对称轴方程为直线 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 将，两点坐标代入二次函数解析式求出，的值，即可确定出解析式，利用二次函数的性质求出顶点坐标与对称轴方程即可． 【详解】解：把，分别代入中， 得，解得， ． 这个二次函数的表达式为，它的顶点坐标为， 对称轴方程为直线． 16. 如图所示的网格中，每个小方格均是边长为1的小正方形，的顶点分别为，，． （1）作关于x轴对称的，请画出这个三角形并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心放大，得到，使放大前后的相似比为，请画出． 【答案】（1） 如图，即为所求，； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，作位似图形． （1）根据要求作图，再写出坐标即可； （2）根据要求作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DEAB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】如图，证明△DEC∽△ABC，求出DE的长度，借助相似三角形的性质，即可解决问题． 【详解】解：如图，∵∠B的平分线为BD，DEAB， ∴∠ABD＝∠EBD，∠ABD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， 设BE＝DE=λ，则EC＝6﹣λ， ∵DEAB， ∴△DEC∽△ABC， ∴，即， 解得：λ＝3.6； ∴， ∵△DEC∽△ABC， ∴， ∴． 即的值为． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活解题的关键． 18. 已知：如图，是直角三角形斜边上的中线，，交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：，． ． 是直角三角形斜边上的中线， ． ．． 又， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 由余角的性质可得，由直角三角形的性质可得，可证，再证，即可求解． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：与反比例函数图象相交于点和点，直线与x轴，y轴分别交于点C，点D． （1）求m，，的值； （2）不等式的解集． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与轴交点，再利用图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数图象过点和点， ∴， 解得． ∴，， ∴， 把，分别代入， 得：， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 当时，则， 解得， ∴， ∴不等式的解集为． 20. 如图，在矩形中对角线相交于点F，延长到点E，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交分别为点G和点H． （1）证明：； （2）若，则线段的长度． 【答案】（1） 证明: ∵是矩形 ∴， ∴，， ， ， 又∵是平行四边形， ∴， ∴，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可证得 根据相似三角形的对应边成比例即可得到； （2）由已知可得到的长, 又因为 ，从而求得的长，则根据就得到了线段的长度. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵为平行四边形, ，，， 在直角三角形中， ， ∴， 又 ， ， ， . 【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质,掌握相似三角形的判定是解题的关键. 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x的二次函数． （1）判断该函数图象与x轴的交点个数； （2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线上； （3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标． 【答案】（1）该函数图象与x轴有两个交点 （2） 证明：∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，， 对， 当时，， ∴该函数图象的顶点一定在抛物线上． （3） 【解析】 【分析】（1）先令，然后利用根的判别式进行判断； （2）先求得二次函数的顶点坐标，然后将之代入抛物线检验； （3）提取公因式将之转化为关于的式子，然后令的系数为0求得横坐标，最后求出对应的纵坐标即可得到定点的坐标． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴方程有两个不同的解， ∴函数图象与轴有2个不同的交点． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ，即时，， ∴定点的坐标为． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会根据二次函数的一般式求顶点坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF． （1）求证：CE＝CF； （2）求证：△DFG∽△DCF； （3）如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长． 【答案】（1） 证明：在菱形ABCD中，∠BAD＝60°， ∴BC＝CD，∠EBC＝120°，∠DCB＝60°， ∴△CDB为等边三角形， ∴∠FDC＝∠EBC＝120°， 又∵BE＝DF， ∴△EBC≌△FDC（SAS）， ∴CE＝CF． （2） 证明：由（1）可得△EBC≌△FDC， ∴∠ECB＝∠FCD， ∴∠ECF＝∠FCD＋∠ECD＝∠ECB＋∠ECD＝60°， ∴△ECF为等边三角形， ∴∠CFG＝60°， ∴∠GFD＋∠CFD＝60°． 又∠FCD＋∠CFD＝60°， ∴∠GFD＝∠FCD． 又∠FDG＝∠CDF＝120°， ∴△DFG∽△DCF． （3） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质证得△CDB为等边三角形，得到∠FDC＝∠EBC＝120°，由此证明△EBC≌△FDC（SAS），从而得到CE＝CF． （2）根据△EBC≌△FDC，得到∠ECB＝∠FCD，求出∠ECF＝60°，证得△ECF为等边三角形，从而得到∠GFD＝∠FCD，由此证得△DFG∽△DCF． （3）解法一：过点E作EH⊥CB于点H，求出BE＝DF＝2，得到BH及EH的长，由△DFG∽△DCF，得到，证得，由此得到G为EF中点，CG⊥EF，利用勾股定理求出CE，根据sin60°求出CG；解法二：过点C作CP⊥AD于点P，则∠DCP＝60°，利用三角函数求出DP，CP，由△DFG∽△DCF，得到，求出DG，GP，在Rt△CPG中，根据勾股定理求出CG；解法三：过点G作GK⊥AB于点K．根据△DFG∽△DCF，得到，求出，DG＝1，得到G为EF中点，AG＝3，在Rt△AGK中求出KE，在Rt△GKE中，由勾股定理求出EG，在Rt△CGE中，根据勾股定理求出CG． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：解法一： 如图，过点E作EH⊥CB于点H． ∵AB＝4，点E是AB的中点， ∴BE＝DF＝2， ∴，， 由（2）可知：△DFG∽△DCF， ∴， ∴， ∴G为EF中点， ∴CG⊥EF， 在Rt△EHC中，CH＝5， ， ∴． 解法二：如图，过点C作CP⊥AD于点P，则∠DCP＝60°， ∴， ， ∵AB＝4，点E是AB的中点， ∴BE＝DF＝2， 由（2）可知：△DFG∽△DCF， ∴∴DG＝1∴GP＝3， 在Rt△CPG中，． 解法三： 如图，过点G作GK⊥AB于点K． ∵AB＝4，点E是AB的中点， ∴BE＝DF＝2， 由（2）可知：△DFG∽△DCF， ∴， ∴，DG＝1， ∴G为EF中点，AG＝3， ∴CG⊥EF， 在Rt△AGK中，AK＝，． ， 在Rt△GKE中，， 在Rt△CGE中， ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，是一道综合性很强的图形题，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．玥玥同学设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点（不与重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定与的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）当9米材料恰好用完时，分别求与的长； （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】（1） （2）的长为6米，的长为3米 （3）矩形周长的最大值为米 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到抛物线的顶点坐标为，不妨设抛物线的函数表达式为，把点A或点B的坐标代入解析式，确定解析式即可； （2）由点在抛物线上，不妨设点的坐标为，继而得到，．根据题意得，构造方程 ，求解即可； （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个 【小问1详解】 解：所在直线是的垂直平分线，且， ． 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点是抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 点在抛物线上， ， 解得：． 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由点在抛物线上， 不妨设点的坐标为， ，交轴于点， ， ． 在中，， ． ， 根据题息，得， ， 解得：（不符合题意，舍去）， ． ， 答：的长为6米，的长为3米． 【小问3详解】 解：如图矩形灯带为， 根据题意，得，，， 设直线和的表达式分别为：， 故， 解得， 故直线和的表达式分别为：， 设点， 则矩形周长， 根据抛物线的性质，得抛物线的最大值为， 故矩形周长的最大值为米． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，构造二次函数求最值，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $