精品解析：云南省昭通市绥江县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

云南省昭通市绥江县2025-2026学年 九年级上学期11月期中考试数学试题 范围：九上21.1～24.1 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在中，最长的弦是，则的半径为（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 嘉嘉绘制抛物线时，将“”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 对称轴 C. 开口大小 D. 与轴的交点 5. 已知是一元二次方程的一个根，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 如图，，是的半径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 把二次函数的图象向左平移3个单位长度，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 设，是抛物线上的两点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不确定 10. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 15. 如图，在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次函数图象的顶点坐标为___________． 17. 若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________； 18. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 19. 如图，的半径为5，是的弦，半径，垂足为，且，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程． （1）； （2）． 21. 如图，已知、、、四点在上，、交于点，，求证：． 22. 为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 23. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 24. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是点关于对称轴对称的点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． 25. 建水紫陶，别名滇南琼玉，是云南建水特产，也是云南十大手工艺之一．建水紫陶陶泥取自境内五彩山，所制成的器具经无釉磨光，精工细磨拋光，质地细腻，光亮如镜，有坚如铁、明如水、润如玉、声如磬之誉．某经销商从工厂以100元/套的价格购进一批紫陶茶壶，经市场调研，当该紫陶茶壶每套的销售价为200元时，每周可销售40套，当每套的销售价每降价1元，每周的销售量将增加2套．设该紫陶茶壶每套的销售价为元，每周的销售量为套，利润为元． （1）求关于的函数关系式； （2）当每套紫陶茶壶的销售价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在菱形中，对角线相交于点于点，且，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为，求矩形的周长． 27. 已知抛物线的对称轴是直线，设是抛物线与轴交点的横坐标，记． （1）求的值； （2）求证：； （3）比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市绥江县2025-2026学年 九年级上学期11月期中考试数学试题 范围：九上21.1～24.1 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在中，最长的弦是，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质．根据圆中最长的弦是直径，即可求解． 【详解】解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为， ∴的半径为． 故选：A 2. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．通过配方法将方程转化为完全平方形式，从而得出正确选项． 【详解】解： ∴（添加一次项系数一半的平方） 因此，配方结果为， 故选：B． 4. 嘉嘉绘制抛物线时，将“”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 对称轴 C. 开口大小 D. 与轴的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 通过比较原函数和错误函数的二次项系数、对称轴、开口大小及与轴交点，判断发生改变的性质． 【详解】解：依题意得：原函数为，错误函数为 A、原函数的开口向下，错误函数为开口向上，开口方向发生改变，故此选项符合题意； B、原函数与错误函数的对称轴均为轴，对称轴不变，故此选项不符合题意； C、原函数与错误函数的对称轴均由决定，开口大小不变，故此选项不符合题意； D、原函数与错误函数与轴的交点均为，与轴的交点不变，故此选项不符合题意． 故选 ：A． 5. 已知是一元二次方程的一个根，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入方程，得到关于b和c的等式，从而直接求出的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴代入得， 即， ∴． 故选：A． 6. 如图，，是的半径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 7. 把二次函数的图象向左平移3个单位长度，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移的“左加右减”规律，分析原函数向左平移3个单位后的表达式． 【详解】解：对于二次函数的图象平移，遵循“左加右减，上加下减”的规律． 二次函数为向左平移3个单位长度， ∴平移后的函数表达式为． 故选：D． 8. 已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握两根之积的计算方法是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接计算两根之积． 【详解】解：∵ 一元二次方程， ∴ ， 故选：D． 9. 设，是抛物线上的两点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线，对称轴为直线，可得当时，随的增大而减小，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线，，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 而， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握“抛物线的增减性”是解本题的关键． 10. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 11. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，且设平均每月的增长率为，进而列式即可作答． 【详解】解：由题意，一月份工业产值达50亿元，平均每月的增长率为，则二月份工业产值为亿元，三月份工业产值为亿元， ∵一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元， ∴， 故选：D 12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 先根据圆内接四边形的对角互补以及邻补角的性质，即可解答． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵，， ∴． 故选：B 13. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 【答案】C 【解析】 【分析】炮弹落到地上即，代入解析式解答即可． 【详解】解：令，则， 解得（舍去），， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，掌握炮弹落到地上即可以解答本题． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为零且判别式是解题的关键． 根据一元二次方程的定义和有实数根的条件，先确定二次项系数不为零，再通过判别式求解的取值范围． 【详解】解：∵ 方程是一元二次方程， ∴ ． 又∵ 方程有实数根， ∴ 判别式，即， ∴ ，得． 综上，且． 故选：D． 15. 如图，在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据抛物线的开口方向、对称轴、与轴的交点等信息判断、、的符号及相关代数式的值． 由开口方向得的符号；由对称轴公式得与的关系；由与轴的交点坐标代入函数式判断相关代数式的值；结合、的符号进而分析各选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则； 对称轴为，即，得，故D错误； 抛物线与轴交于，代入得，故C错误； 当时，对应函数值为抛物线顶点纵坐标，因顶点在轴下方，故，故B正确； 由得，因，故； 则，即A错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次函数图象的顶点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练掌握顶点式中顶点坐标为是解题的关键． 根据二次函数顶点式的结构特征，直接确定顶点坐标． 【详解】解：二次函数顶点式为，其顶点坐标为． 对于，其中，． 所以二次函数图象的顶点坐标为， 故答案为：． 17. 若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________； 【答案】． 【解析】 【分析】关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可． 【详解】解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键． 18. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 【答案】，． 【解析】 【分析】移项并采用因式分解的方法解方程. 【详解】解：移项得，， x(x-4)=0，解得x=0或4， 故答案为，. 【点睛】本题考查了因式分解法解方程. 19. 如图，的半径为5，是的弦，半径，垂足为，且，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 连接，根据垂径定理得出，在中由勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， ∵的半径是5 ，，， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键． （1）采用配方法，将方程转化为完全平方式来求解； （2）通过提取公因式进行因式分解来求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：． 21. 如图，已知、、、四点在上，、交于点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了圆中的弧、弦之间的关系，根据 ，得出，进而可得，即可得出． 【详解】证明：∵ ∴， ∴ 即 ∴ 22. 为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 【答案】共有6个队参赛． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握单循环赛制的比赛场数公式是解题的关键．设参赛队伍数量为，根据单循环赛制的比赛场数公式，建立方程求解． 【详解】解：设共有个队参赛， 由题意可得，， 解得：（不符合题意舍去）， 答：共有6个队参赛. 23. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求； （2）即为所求， 点的坐标． 【解析】 【分析】本题考查作图－旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． 【小问1详解】 解：分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， 【小问2详解】 解：分别作点、绕点顺时针方向旋转的对应点、， 连接点、、得到， 24. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是点关于对称轴对称的点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）3． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的对称性，用待定系数法求二次函数的解析式，理解抛物线是轴对称图形是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出点的坐标，再根据对称性求出点的坐标，最后根据三角形的面积公式直接求解即可． 【详解】解：（1）抛物线经过点和点， 抛物线的解析式为：； （2）， 点的坐标为，对称轴为， 点是点关于对称轴对称的点， 点的坐标为， ， . 25. 建水紫陶，别名滇南琼玉，是云南建水特产，也是云南十大手工艺之一．建水紫陶陶泥取自境内五彩山，所制成的器具经无釉磨光，精工细磨拋光，质地细腻，光亮如镜，有坚如铁、明如水、润如玉、声如磬之誉．某经销商从工厂以100元/套的价格购进一批紫陶茶壶，经市场调研，当该紫陶茶壶每套的销售价为200元时，每周可销售40套，当每套的销售价每降价1元，每周的销售量将增加2套．设该紫陶茶壶每套的销售价为元，每周的销售量为套，利润为元． （1）求关于的函数关系式； （2）当每套紫陶茶壶的销售价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）当每套紫陶茶壶的销售价定为160元时，每周的销售利润最大，最大利润是7200元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可解答． （2）根据利润每套紫陶茶壶的利润销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 当时，， 答：当每套紫陶茶壶的销售价定为160元时，每周的销售利润最大，最大利润是7200元． 26. 如图，在菱形中，对角线相交于点于点，且，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为，求矩形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识点，熟练运用相关知识点是解题的关键． （1）根据菱形的性质以及旋转的性质可得，可得到四边形是平行四边形，即可求证； （2）证明是等边三角形，可设，则，，再由菱形的面积为，可得x的值，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，即， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在中，， ， 是等边三角形， ， 设，则， ， 解得：（负值已舍去）， ， ∴矩形的周长为． 27. 已知抛物线的对称轴是直线，设是抛物线与轴交点的横坐标，记． （1）求的值； （2）求证：； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）当时，；当时，；理由见解析． 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，二次函数解析式求解，解一元二次方程． （1）根据拋物线的对称轴是直线，得出，求解即可． （2）由（1）得抛物线的解析式为：，根据是抛物线与轴交点的横坐标，得，代入求解即可． （3）由（2）得，解得：，则，分为①当时，②当时，分别解答即可． 【小问1详解】 解：拋物线的对称轴是直线， ， 解得：； 【小问2详解】 由（1）得抛物线的解析式为：， 是抛物线与轴交点的横坐标， ，即， ， ； 【小问3详解】 由（1）得， 解得：， ， ①当时，， ， ， ； ②当时，， ， ， ； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $