精品解析：湖北省荆州市江陵县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度上学期期中质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩固定，这里所用到的几何原理是（ ） A. 两点之间距离最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：所用到的几何原理是三角形的稳定性； 故选D． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α， 由折叠可得：∠EFC=180°-α， ∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α， 故选C. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 7. 如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，角平分线的性质，掌握直角三角形的性质，角平分线的性质是解本题的关键． 作于，根据直角三角形的性质，，根据角平分线的性质，可得，再根据可求得答案． 【详解】解：如图，作于，则， ∵， ∴， ，平分， ， ， ， 即点到的距离是． 故选：D． 8. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 9. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆、线段垂直平分线、角的尺规作图进行分析即可． 【详解】解：甲图：以点A为圆心，为半径作弧，交于点D， ∴， ∴为等腰三角形， 乙图：作的垂直平分线，交于点D， ∴， ∴为等腰三角形， 丙图：∵所作的， ∴， ∴是等腰三角形， ∴甲、乙、丙都正确， 故选A． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、尺规作图−圆、角、垂直平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与圆、角和线段垂直平分线的基本作图的方法是解题的关键． 10. 把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目条件使用SAS即可得到，根据全等三角形的性质可得BD=CE，，．使用等价代换思想可得BE=CE+DE；结合三角形内角和定理可得，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵AB=AC，AD=AE， ∴，故①正确． ∴BD=CE． ∵BE=BD+DE， ∴BE=CE+DE，故②正确． ∵， ∴． 又∵，， ∴，故③正确． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵AD=AE， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用． 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 点关于y轴对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平面直角坐标系内点的坐标的特点，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，据此即可求出答案． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， （等腰三角形的三线合一）， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 13. 如图，已知，若要证明，还要添加条件___________．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由三角形的判定方法可得到答案． 【详解】解：添加：， ∵，，， ∴， 故答案为∶ （答案不唯一）． 14. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为________cm． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，可得，即可知与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度为的周长的2倍减去长度即可． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为，， 制成整个金属框架所需这种材料的长度为， 故答案为：45． 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可． 【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)． ②当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18． 点 E 的运动时间为 (秒)． ③当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24. 点E的运动时间为 (秒) ④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：2或6或8． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 三、解答题（共87分，共10小题） 16. 已知：如图，点、、、在一条直线上，．求证：； 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出． 【详解】略 17. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】知识点：三角形外角的性质．方法：两次利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的性质，逐步推导角度．关键：找到包含目标角的外角关系，分步转化已知角．易错点：混淆三角形内角与外角的关系，或找错外角对应的内角． 首先在中，是外角，利用外角性质得，计算出的度数；然后在中，是外角，再次利用外角性质得，代入数值计算出． 【详解】解：， ， 又， ． 18. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 19. 如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题． （1）写出所有的真命题：______；（命题写成“______”的形式，用序号表示） （2）请选择一个真命题加以证明． 【答案】（1）， （2） 解：选择命题时，证明如下： 在和中，， ， ． 选择命题时，证明如下： 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是选择合适的判定方法证明． （1）根据全等三角形的判定方法选择条件和结论即可； （2）根据选择的条件结合全等三角形的判定方法分别证明即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】（1） 如图，即为所求． 则． （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若的面积为，，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， ∵， 是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再由“”证，得，然后再结合即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合图形，得， ， ，， ， 解得：， 即的长为6． 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 【答案】（1）B； （2）C； （3）证明：如图2，延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． （1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中 ， ， 故选B； （2）解：由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， 即 ， 故选C； （3） 略 23. 综合与实践：在平面直角坐标系中探究长方形的重心位置． （1）如图1所示，长方形中，，，，，长方形的重心分别为点．试写出点对应的横坐标之间的关系式；（中点坐标公式为） （2）若图1中，长方形、分别设矩形的面积为、，重心、横坐标分别为．长方形的重心的横坐标为，探究整体图形重心位置的横坐标与两部分的重心位置的横坐标之间有什么数量关系： ①设，请用含、、的式子分别表示出、、； ②求与、之间的关系（写成（ ）（ ）的形式）； （3）如图2，长方形、的面积分别为、，重心分别是点、，纵坐标分别为．长方形的重心点的纵坐标为，请直接写出与之间有什么数量关系． 【答案】（1） （2）①，，；② （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，中点坐标公式等，掌握长方形重点位于对角线交点位置是解题的关键． （1）长方形重点位于对角线交点位置，利用中点坐标公式即可求解； （2）①先根据长方形面积公式求出，，表示出点B，点E的坐标，再根据中点坐标公式求解；②利用完全平方公式变形可得，等号两边同时除以，即可得出答案； （3）参照（2）中作法即可求解． 【小问1详解】 解：长方形重点位于对角线交点位置， ，，，重心对应的横坐标为， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：①， ，， ，， ，，； ②设， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， ，， ，， ，，； ， ， ． 24. 综合与实践 问题情境： 已知，在平面直角坐标系中，，，，． （1）如图1，与的数量关系为 ，位置关系为 ； 探究问题： （2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点E作轴于点F，求点F的坐标； 灵活运用： （3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点R，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，请直接写出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）相等，垂直；（2）；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）延长交于点，由题意可得，，证明，得出，，再求出，即可得解； （2）由等腰直角三角形的性质可得，，证明，得出，即可得解； （3）作于，证明，得出，证明出，从而得出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系为相等，位置关系为垂直； （2）∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵过点E作轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的值不变， 如图，作于， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩固定，这里所用到的几何原理是（ ） A. 两点之间距离最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 10. 把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 点关于y轴对称点的坐标是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 13. 如图，已知，若要证明，还要添加条件___________．（写出一个即可）． 14. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为________cm． 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 三、解答题（共87分，共10小题） 16. 已知：如图，点、、、在一条直线上，．求证：； 17. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点，，求的度数． 18. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 19. 如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题． （1）写出所有的真命题：______；（命题写成“______”的形式，用序号表示） （2）请选择一个真命题加以证明． 20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若的面积为，，，求的长． 22. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 23. 综合与实践：在平面直角坐标系中探究长方形的重心位置． （1）如图1所示，长方形中，，，，，长方形的重心分别为点．试写出点对应的横坐标之间的关系式；（中点坐标公式为） （2）若图1中，长方形、分别设矩形的面积为、，重心、横坐标分别为．长方形的重心的横坐标为，探究整体图形重心位置的横坐标与两部分的重心位置的横坐标之间有什么数量关系： ①设，请用含、、的式子分别表示出、、； ②求与、之间的关系（写成（ ）（ ）的形式）； （3）如图2，长方形、的面积分别为、，重心分别是点、，纵坐标分别为．长方形的重心点的纵坐标为，请直接写出与之间有什么数量关系． 24. 综合与实践 问题情境： 已知，在平面直角坐标系中，，，，． （1）如图1，与的数量关系为 ，位置关系为 ； 探究问题： （2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点E作轴于点F，求点F的坐标； 灵活运用： （3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点R，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，请直接写出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $