精品解析：山东省菏泽市鄄城县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列各对数中，互为倒数的是 （　　 ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数． 根据倒数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，与不互为倒数，不符合题意； B．，与不互为倒数，不符合题意； C．，与互为倒数，符合题意； D．，与不互为倒数，不符合题意． 故选：C． 2. 由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；根据从左边看得到的图形结合选项，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：D． 3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟练掌握有理数的乘法，加法，减法法则是解题的关键． 根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则，绝对值的几何意义，判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由图知，，， A、由，得，故本选项不符合题意； B、由，，得，故本选项不符合题意； C、由，，得，，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确； B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误； C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误； D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行解答即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 8. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义可知，，进而可求出的值． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可． 【详解】由图可知a＜0＜b＜c． ①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确； ②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确； ③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确； ④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键． 10. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 596 B. 601 C. 599 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 某天某地的最高温度为，最低温度为，则该地这一天的温差（最高温度与最低温度之差）为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，掌握减法运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】由题得， 故答案为：9． 12. 若多项式为三次三项式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以| k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值． 【详解】解：∵为三次三项式， ∴| k+2|=3，k-1≠0 ∴k=1或-5，k≠1， ∴k=-5， 故答案为：-5. 【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 13. 如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，得出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 当_____时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 15. 当______时，式子有最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 16. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．如图所示的规律为：第行的最后一个数为，依此规律可以确定答案． 【详解】解：第一行的最后一个数是1， 第二行最后一个数是， 第三行最后一个数是， 第四行最后一个数是， 第五行最后一个数是． 第行最后一个数是． ， 第63行的最后一个数是2016． 2024在第64行的第8个数的位置． 正整数2024可以用有序数对来表示． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先整理，然后根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 【答案】（1）<；<；>；< （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 19. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】（1）； （2）28； （3）时，的值与n的取值无关． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 即； 【小问2详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 22. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）78.75元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【小问1详解】 由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． 【小问2详解】 ． 答：窗户的外框的总长等于． 【小问3详解】 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 23. 如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ （2）图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） （3）当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 【答案】（1）相等 （2）， （3）体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 【解析】 【分析】本题考查了代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积公式． （1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可求解； （2）根据圆柱的体积公式求解即可； （3）将，分别代入两个圆柱的体积中求出体积，再求出两个体积的差即可． 【小问1详解】 解：第一个圆柱侧面积为， 第二个圆柱侧面积为， 这两个圆柱的侧面积相等； 【小问2详解】 图1所示的圆柱的体积为， 图2所示的圆柱的体积为， 故答案为：，； 【小问3详解】 第一个圆柱的体积：， 当，时，； 第二个圆柱的体积：， 当，时，， ， 答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．分两种情况，分别计算即可得解； （2）由绝对值的性质并结合题意可得，．再分两种情况计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或1． 【小问2详解】 解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列各对数中，互为倒数的是 （　　 ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 5. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0 D. 绝对值等于本身的数是正数 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 9. 有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 596 B. 601 C. 599 D. 600 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 某天某地的最高温度为，最低温度为，则该地这一天的温差（最高温度与最低温度之差）为__________． 12. 若多项式为三次三项式，则的值为__________． 13. 如果，则___________． 14. 当_____时，关于、的整式中不含项． 15. 当______时，式子有最小值． 16. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 19. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n的取值无关． 22. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 23. 如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ （2）图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） （3）当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $