广东省潮州市潮安区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，5，，，，中，负分数有个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达238000万公里，数据238000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下面各题中的两个量，成反比例的是(    ) A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则a和b 4.下列说法错误的是(    ) A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 5.下列方程为一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 6.下列等式变形中，结果不正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于(    ) A. B. C. D. 4 9.某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量升 加油时的累计里程千米 2016年2月8日 12 35000 2016年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(    ) A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升 10.如图，数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度.现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点P到A，B，C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n，则的值为(    ) A. B. C. 625 D. 2401 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到      位. 12.单项式的系数是______，次数是______. 13.已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______. 14.我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数        . 15.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念.它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.图1就是“和幻方”，图2为“积幻方”，则        . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： ； 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题7分 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如，已知：，求代数式的值. 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可. 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： 若，则______； 当，求的值. 19.本小题9分 将自然数1至100排列如图. 用上面的长方形任意框出四个数如图，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：______、______、______. 如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？ 小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数，小明能框出这四个数吗？为什么？ 20.本小题9分 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请根据上述规律完成下列问题： 第6个等式为______，第10个等式为______； 写出你猜想的第n个等式：______用含n的式子表示； 利用上述规律，直接写出结果： …______. 21.本小题9分 某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆. 若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22.本小题13分 【问题背景】已知，若M的值与x的取值无关，则，解得 【类比探究】 已知，若的值与a的取值无关，求x的值. 【拓展应用】 个如图①所示的小长方形，长为m，宽为n，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内.对于大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，设若当AB的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的数量关系. 23.本小题14分 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN，即如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数. ______，______，______. 是数轴上任意一个有理数，则有最小值是______，有最大值是______，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是______. 如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为若的值是一个定值，请求出m的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：给出的负分数有：，，，共有3个， 故选： 负分数就是小于0的分数． 本题考查了有理数的分类． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分不成反比例关系，不符合题意； B.圆的面积和半径不成反比例关系，不符合题意； C.圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意； D.若，则a和b属于正比例关系，不符合题意． 故选： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 本题考查了反比例，掌握反比例的定义是关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、是二次三项式，故正确； B、的次数是4，故错误； C、的系数是，故正确； D、是多项式，故正确； 故选： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 本题考查了单项式和多项式的有关概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5.【答案】D  【解析】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意. 故选： 利用一元一次方程的定义判断即可． 此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 6.【答案】D  【解析】解：A、等式两边都加2b，故A正确； B、等式两边都减k，故B正确； C、两边都乘以，故C正确； D、时，故D错误； 故选： 根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 7.【答案】D  【解析】解：A、，b互为相反数，，，故A错误； B、，b互为相反数，，，故B错误； C、，b互为相反数，，故C错误； D、，b互为相反数，，，故D正确． 故选： 根据实数a，b互为相反数，以及在数轴上的位置，对各选项逐一进行判断即可． 本题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，实数的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：当时，， 等于 故选： 把代入求解即可． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升， 而这段时间行驶的路程为35600千米千米千米， 所以车每100千米平均耗油量为升 故选： 利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量． 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10.【答案】D  【解析】解：点P在线段AB上， ， ； ， 点P在线段CB上， ， ； ， 综上：， 点P到三点的距离之和的最大值为，最小值为， ， 故选： 根据点P在线段AB上和线段CB上，以及PB的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，然后代入求值计算即可． 本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11.【答案】千分  【解析】解：它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 根据末位数所在的数位即可得以答案． 本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键． 12.【答案】  3  【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是 故答案为：， 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知：，， 原式， 故答案为： 由题意可知：，，然后代入原式即可求出答案． 本题考查代数式求值，掌握互为倒数的两数乘积是1和互为相反数的两数和为0是解题关键． 14.【答案】11  【解析】解：二进制数1011 ， 故答案为： 根据二进制数转化为十进制数的方法可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 15.【答案】8  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为： 根据图2的每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等，可列出关于m，n的方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出关于m，n的方程组是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解： ； 从左到右依次计算即可； 先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 17.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 本题考查的是整式加减中的化简求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18.【答案】1；  2  【解析】， 原式 故答案为： ， ， 原式 将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可； 由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可． 本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键． 19.【答案】  ，51，57，58  不能;理由如下： ， 解得：，不是整数， 小明不能框出这四个数  【解析】解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：、、； 故答案为：、、； ， 解得：， ，，， 框的这四个数各是：50，51，57， 不能；理由如下： ， 解得：，不是整数， 小明不能框出这四个数． 根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可； 列式，计算求解即可； 列式，计算求解并判断即可． 本题主要考查代数式，掌握其相关知识点是解题的关键． 20.【答案】，；  ；     【解析】由题知， 因为，，，，…， 所以第n个等式可表示为：为正整数 当时， 第6个等式为： 当时， 第10个等式为： 故答案为：， 由知， 第n个等式为： 故答案为： 由上述规律可知， 原式 … 根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 根据中发现的规律即可解决问题． 结合上面发现的规律进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给等式发现为正整数是解题的关键． 21.【答案】  该厂工人这一周的工资总额是105540元  该厂工人这一周的工资总额是105665元  【解析】解：辆，辆， 即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆， 故答案为：313；26； 辆， 辆， 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105540元； 元， 即该厂工人这一周的工资总额是105665元． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 先求得实际一周生产自行车的数量，然后列式计算即可； 结合中所求结果列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22.【答案】    【解析】解：已知， 由题意，得 的值与a的取值无关， ，解得 由题意，得，， 由题意可得： ，即 先转化为关于x的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与a无关，再建立方程求解即可； 先分别表示，，再计算，再根据与x无关，从而可得答案． 本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义，正确进行计算是解题关键． 23.【答案】，，5；   7；7；；  或  【解析】是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ，，， 所以a的值为，b的值为，c的值为5， 故答案为：，，5； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 根据题意分情况可得： 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， 所以有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，根据题意，可列一元一次方程有，， 整理得，， 解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ， 若的值是一个定值， 根据题意列一元一次方程得，， 整理得，， 解得； ②当时，，， ， 若的值是一个定值， 根据题意列一元一次方程得，， 整理得，， 解得 综上所述，m的值为或 根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 本题主要考查了相反数、相反数，绝对值、多项式，一元一次方程的应用，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $