新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2025-2026学年 七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(    ) A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米 C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升 2.下列计算结果相等为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和  3.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是(    ) A. 精确到 B. 精确到千分位 C. 精确到百分位 D. 精确到 4.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是(    ) A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 5.已知与的差为单项式，则的值为(    ) A. B. 1 C. D. 6.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7.若m、n是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是(    ) A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 9.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时，两小时后甲船比乙船多航行(    ) A. 200千米 B. 100千米 C. 4a千米 D. 2a千米 10.自定义运算：a☆，例如：2☆，若m，n在数轴上的位置如图所示，且☆，则的值等于(    ) A. 2022 B. 2030 C. 2031 D. 2019 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，台湾省常住人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为      . 12.比较大小：      填“<”、“>”、“=” 13.多项式的值与x，y的取值无关，则的值为        . 14.已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：化简：的结果为        . 15.下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④当时，代数式的值为2025；⑤若，，则的值为正确的判断是        填序号 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 ； ； 17.本小题8分 化简： ； 18.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题6分 已知， 化简：； 若，，求的值. 20.本小题5分 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21.本小题6分 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款. 用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ 当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 22.本小题6分 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ 【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； 【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； 【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数. 23.本小题7分 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为 则______； 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动.请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出AB，BC，AC之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意， 上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意， 超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意， 增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意， 故选： 答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 本题主要考查正数和负数，掌握互为相反意义的量的含义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：因为，，且， 所以选项A不符合题意； 因为，，且， 所以选项B不符合题意； 因为，，且， 所以选项C不符合题意； 因为，，且， 所以选项D符合题意， 故选： 先运用乘方知识对各选项进行计算，再进行辨别、求解． 此题考查了乘方运算的应用能力，关键是能准确理解、运算并进行大小比较． 3.【答案】B  【解析】解：精确到，所以A选项不符合题意； B.精确到千分位，所以B选项符合题意； C.精确到百分位，所以C选项不符合题意； D.精确到，所以D选项不符合题意； 故选： 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 4.【答案】B  【解析】解：圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意； B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意； C.销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意； D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意． 故选： 根据反比例函数的定义逐个分析即可进行判断． 本题考查反比例函数的定义，会根据实际问题判断函数类型是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：与的差为单项式， 与是同类项， ， 解得：， ， 故选： 由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可． 本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：当时不成立，故本选项错误； B.在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即，故本选项错误； C.等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误； D.在等式的两边同时乘以，等式仍成立，故本选项正确； 故选 根据等式的性质进行判断． 本题考查了等式的性质． 性质1：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式． 7.【答案】D  【解析】解：A、，，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，，，故此选项不符合题意； D、，，，故此选项符合题意； 故选： 根据有理数的加法法则、有理数的减法法则、有理数的乘法法则、有理数的除法法则分别计算判断即可． 本题考查了有理数的加减法，有理数的乘除法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：A、B两点表示的数同号时，A，B两点间的距离是或， A、B两点表示的数异号时，A，B两点间的距离是或， ，B两点间的距离是6或 故选： 利用数轴知识可知，A、B两点表示的数可能同号，也可能异号，分情况计算A，B两点间的距离． 本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握数轴知识． 9.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度-水流速度，路程=速度时间，根据此等量关系可列式求解． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列式再求解本题的关键是知道顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度-水流速度，路程=速度时间． 10.【答案】D  【解析】解：由数轴可知，， ☆， ， ， ， ， 原式 故选： 由数轴可知，，再根据已知条件求出，最后整体代入即可． 本题主要考查代数式求值及整式的混合运算，理解题意是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】<  【解析】解：因为，， 所以 故答案为： 先根据绝对值的意义和相反数的意义化简，再比较大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义和相反数的意义是解答本题的关键． 13.【答案】1  【解析】解： ， 多项式的值与x，y的取值无关， ，， ，， ， 故答案为： 先将原式合并同类项，再根据题意可得关于m、n的方程，求出m、n的值，进而可得答案． 本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 14.【答案】0  【解析】解：由数轴图可知，， ，，， ， 故答案为： 利用数轴知识和绝对值的定义解答． 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是数轴知识和绝对值的定义． 15.【答案】②④⑤  【解析】解：①若，则， 故①不正确； ②若，则或，即或，所以有， 故②正确； ③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，相邻两点间的距离相等， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，若相邻两点间的距离相等，则或或， 故③不正确； ④时，，， ， 故④正确； ⑤， ，，， ， 又， 、b、c中有1个负数或3个都是负数， 当a、b、c中只有一个负数时， 上面带有绝对值的三部分中有一个的商是1，其余两个都是，所以和是， 当a、b、c都是负数时，，不符合，舍去这种情况， 若，，则的值为， 故⑤正确； 综上所述，正确的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 根据绝对值，相反数的定义以及数轴表示数的方法进行解答即可． 本题考查了绝对值、相反数，数轴表示数以及合并同类项，掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0、相反数的定义，数轴表示数的方法以及合并同类项法则是正确解答的关键． 16.【答案】      【解析】解： ； ； 先把算式写成省略括号和的形式，再加减； 先把除法统一成乘法，再确定积的符号，最后得结论． 先算乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律等知识点是解决本题的关键． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 将原式合并同类项即可； 将原式去括号后合并同类项即可． 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解： ， 当，时， 原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】    【解析】解：将A，B代入， 得： ； ，， ，， 将A，B，代入化简即可； 用整体思想进行求解． 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：根据题意得： 克， 答：则这批样品的质量比标准质量多，多24克； 根据题意得：克， 答：则抽样检测的总质量是9024克．  【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； 根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果． 21.【答案】解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元． 当时， 方案一需付款：元， 方案二需付款：元 因为， 所以该中学选择方案二更省钱．  【解析】根据方案一与方案二的优惠方案计算即可； 将代入中的两个代数式计算比较结果即可． 本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 22.【答案】22  将十进制数“2298”转化为八进制数为  孩子已经出生的天数为42天  【解析】解： ， 即将二进制数“10110”转化为十进制数是22， 故答案为：22； ， 将十进制数“2298”转化为八进制数为； 天， 即孩子已经出生的天数为42天． 根据题意列式计算即可； 根据题意列式计算，使结果为2298即可； 根据题意列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 23.【答案】5  ①②不变，  当时，当时，  【解析】解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6， ， 故答案为：5； ①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， 点A与点B之间的距离为：； ②点C以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点C表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间t的变化而改变； 点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，；当时， 根据两点间的距离公式即可求解； 由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； 分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $