精品解析：广东省江门市江海区礼乐中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

江海区实验教育集团2025—2026学年度第一学期期中联合评价 七年级数学科 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 发布20天后，其日活跃用户为2215万人．请用科学记数法表示该数字为（ ）． A. B. C. D. 3. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A. 9 B. C. 25 D. 4. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 5. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 6. 一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 7或 9. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 10. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小： ______（填“”或“”）. 12. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元． 13. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算________． 14. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 15. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案 （1）第四个图案中有白色地砖_______块； （2）第n个图案中有白色地砖_______块． 三、解答题（16-18题各5分，19题8分，共23分） 16. 计算： 17. 计算：. 18. 当，时，求出代数式的值． 19. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 四、解答题（每题9分，共27分） 20. 出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 21. “囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、. （1）用含有、的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积； （2）当，时，求此时“囧”（阴影部分）的面积. 22. 请根据对话解答下列问题． （1）求的值； （2）求的值． 五、解答题（22题12分，23题13分，共25分） 23. 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______ （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算：． （4）若与互为相反数，计算______． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是________， ②数轴上表示和的两点之间的距离是_________， ③数轴上表示和3的两点之间的距离是_________； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么______； ②若数轴上表示数a的点位于与3之间，求的值； ③当a取何值时，的值最小，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江海区实验教育集团2025—2026学年度第一学期期中联合评价 七年级数学科 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果把收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：C． 2. 发布20天后，其日活跃用户为2215万人．请用科学记数法表示该数字为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 2215万． 故选C． 3. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A. 9 B. C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 4. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 5. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确. 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法． 根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式即可． 【详解】解：根据题意得，能表示这个两位数的式子是：． 故选：C． 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 8. 数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 根据点B到点A的距离为5个单位长度，分两种情况，点B在点A的右侧，点B在点A的左侧，讨论求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度， 若点B在点A的右侧，则点B表示的数是； 若点B在点A的左侧，则点B表示的数是； 综上，点B表示的数是3或． 故选：C． 9. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 10. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 所以第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小： ______（填“”或“”）. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，两个负数比较大小，只需比较绝对值，绝对值大的反而小，解决本题的关键是掌握比较两个负数大小的方法． 【详解】解：∵，， 而， ∴． 故答案为：． 12. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元． 【答案】（100－5x） 【解析】 【详解】由题意得：单价为x元的苹果5千克用去5x元， ∴应该找回零钱：（100－5x）元 13. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 14. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 15. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案 （1）第四个图案中有白色地砖_______块； （2）第n个图案中有白色地砖_______块． 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，熟练掌握图形规律的探索方法是解题的关键．依次列出第（1）个图案中白色地砖有（块），第（2）个图案中白色地砖有（块），第（3）个图案中白色地砖有（块），⋯⋯，即可得出规律解答． 【详解】解：第（1）个图案中白色地砖有（块）， 第（2）个图案中白色地砖有（块）， 第（3）个图案中白色地砖有（块）， ⋯⋯ 第（4）个图案中白色地砖有（块）， 第n个图案中白色地砖有块， 故答案为：18，． 三、解答题（16-18题各5分，19题8分，共23分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键． 根据有理数加减混合运算法则，结合有理数加法运算律，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：. 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 当，时，求出代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当，时， ． 19. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，涉及相反数、绝对值，在数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先化简各数，再在数轴上表示各有理数即可； （2）根据数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 【小问2详解】 解：由图知，． 四、解答题（每题9分，共27分） 20. 出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 【答案】（1）小江距上午出发点千米，在出发点西侧； （2）这天上午小江共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． 【小问2详解】 解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 21. “囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、. （1）用含有、的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积； （2）当，时，求此时“囧”（阴影部分）的面积. 【答案】（1）（64-2xy）；（2）52 【解析】 【分析】（1）利用阴影面积=正方形的面积-两个三角形的面积-长方形的面积列式即可得到答案； （2）将x、y的值代入（1）的代数式中计算即可. 【详解】（1）阴影面积=S正方形-2S三角形-S长方形， =， =（64-2xy）； （2）当，时， 阴影面积= （）. 【点睛】此题考查列代数式表示图形的面积，理解各部分图形面积间的关系是列式的关键. 22. 请根据对话解答下列问题． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）或 （2）的值为33或5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； 【小问2详解】 解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 五、解答题（22题12分，23题13分，共25分） 23. 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______ （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算：． （4）若与互为相反数，计算______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，数字规律探索，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）利用拆项法计算即可得到结果； （4）先根据非负数的性质求出，，再将，代入求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是________， ②数轴上表示和的两点之间的距离是_________， ③数轴上表示和3的两点之间的距离是_________； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么______； ②若数轴上表示数a的点位于与3之间，求的值； ③当a取何值时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】（1）①3；②4；③7 （2） （3）①10或；②7；9 【解析】 【分析】（1）①据数轴上两点距离公式求解即可；②据数轴上两点距离公式求解即可；③据数轴上两点距离公式求解即可； （2）据数轴上两点距离公式求解即可； （3）①直接解绝对值方程即可得到答案；②根据绝对值的意义化简求解即可；③分别讨论a的取值，化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是， 故答案为：3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：4； ③数轴上表示和3的两点之间的距离是， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴或， ∴或， 故答案为：10或； ②由题意得， ∴ ； ③当时，， 当时，； 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，的值最小，最小为9． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，化简绝对值，熟知化简绝对值的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $