精品解析：河南省名校大联考2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试题

2025-2026学年（上）高一年级期中检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点______. 13. 函数在区间上的值域为______. 14. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）判断的单调性并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知幂函数. （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）若，求实数的取值范围. 18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天（）的销售单价（元）的解析式为（为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 40 50 60 70 已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价） （1）求实数的值； （2）根据表格判断①，②，③这三个函数模型中哪个模型最符合题意，并说明理由； （3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元? 19. 已知为奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的最小值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）高一年级期中检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题，的否定是，. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得集合B，再利用交集的概念计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的函数有意义，列不等式求解作答. 【详解】由题意知，解得，所以的定义域为. 故选：B 4. 若，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值法判断AB；利用指数函数单调性CD. 【详解】当时，，，故AB选项错误； 因为，所以，由在定义域上单调递增， 所以，，C选项错误，D选项正确. 故选：D 5. 已知，设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式证明充分性，取特殊值说明不满足必要性，即可求解. 【详解】当时，，则“”是“”的充分条件； 当，取，则，则“”不是“”的必要条件； 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质，判断函数值大小关系即可. 【详解】由在R上单调递减可知，，即， 由在上单调递增可知，，所以，即， 综上所述，. 故选：B 7. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将代入，化简消元，可得，令，换元得，结合二次函数的图像性质即可求解. 【详解】由已知，，则 ， 令，因为，所以， 则， 令， 所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即， 又，， 所以函数在区间的值域为，即的取值范围是. 故选：A 8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的性质得，由在上单调递增，可得时，；时，；结合不等式及一元二次不等式的解法，利用符号法求解即可. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则， 令，得，所以， 又在上单调递增， 所以当时，；当时，； 等价于或， 所以或，所以或， 则不等式的解集为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，且，故A选项正确； 对于B选项，函数的定义域为，不是奇函数，故B选项错误； 对于C选项，函数的定义域为，且，故C选项正确； 对于D选项，函数的定义域为，且，所以为偶函数，故D选项错误. 故选：AC 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断A；利用基本不等式求解最值判断B；利用“1”的变换，结合基本不等式判断CD. 【详解】对于A，，，，当时等号成立， 所以的最大值为4，故A正确； 对于B，，，，当即时等号成立， 所以的最小值为2，故B正确； 对于C，， 当即时等号成立，的最小值为1，故C错误； 对于D，， 当即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】作出的图象，数形结合求得判断A；利用二次函数对称性求得判断B；，利用对勾函数单调性求取值范围判断C；，利用单调性法则得在上单调递减，进而利用单调性求解范围判断D. 【详解】设，作出的大致图象，如图： 由图可知，，故A正确； 由题意为方程即的两根， 故，B错误； 对于C，， 根据对勾函数单调性可知在上单调递减， 所以， 所以的取值范围为，故C正确； 对于D，因为，，所以， 由，解得或（舍去），所以， 函数在上单调递减，令， 由对勾函数知在上单调递减， 又在上单调递增，所以在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以的取值范围为即，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点______. 【答案】 【解析】 【分析】令的指数为，求出的值，再代入原函数解析式，可得出定点坐标. 【详解】对于函数，令可得，此时， 故函数的图象恒过定点. 故答案为：. 13. 函数在区间上的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】采用分离常数的方法，结合反比例函数的值域可求得结果. 【详解】，因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 14. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，可得，据此得出，再结合基本不等式中“1”的代换应用，即可求解. 【详解】因为函数， 则 ， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又，所以，即，所以， 又，均为正数，所以 即， 当且仅当时，即，时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合A，解指数函数不等式求解集合B，进而利用补集运算求解即可； （2）按照和分类讨论，利用集合关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 若，则. 又， 所以或. 【小问2详解】 由，得. 若，则，满足题意； 若，则当时，有， 因为，，所以，即， 当时，有，因为，， 所以，即. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知函数，. （1）判断的单调性并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） 在上单调递增. 证明如下： 不妨设，且， 则， 易知，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义证明即可； （2）利用单调性将已知不等式转化为，即，解得，然后利用指数函数单调性解不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得在上单调递增，且， 所以，即， 因为， 所以，即， 解得，则， 所以实数的取值范围是. 17. 已知幂函数. （1）求的解析式并判断的奇偶性； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，然后按照函数奇偶性的定义判断即可； （2）先利用奇偶性化简得，然后利用单调性解不等式即可. 【小问1详解】 由是幂函数，得，解得， 则，其定义域为. 因为，所以为奇函数. 【小问2详解】 由，可得. 而在上单调递减且恒负，在上单调递减且恒正， 所以或或，解得或. 故的取值范围是. 18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天（）的销售单价（元）的解析式为（为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 40 50 60 70 已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价） （1）求实数的值； （2）根据表格判断①，②，③这三个函数模型中哪个模型最符合题意，并说明理由； （3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元? 【答案】（1） （2） 模型③最符合题意. 理由：因为表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，所以排除模型①. 因为表示在两侧等距的函数值相等（即函数图象关于对称）， 而表格中的数据并未体现出此规律（），所以排除模型②. 将，分别代入模型③，得，解得， 所以. 经验证，，均满足该函数解析式，故选择模型③. （3）日销售收入在第8天最低，最低为5000元. 【解析】 【分析】（1）根据销售收入列式求解即可； （2）根据单调性和对称性质排除函数模型①，②，将，分别代入模型③，即可求解解析式； （3）先求得，然后利用基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 由题意得，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以日销售收入在第8天最低，最低为5000元. 19. 已知为奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数中求解，再检验即可； （2）求出函数的最大值，转化为解不等式即可； （3）令，换元后转化为关于分段函数，根据二次函数对称轴分类讨论求最小值，建立方程求解即可. 【小问1详解】 由题可知的定义域为， 因为为奇函数， 所以，解得. 所以. 经检验，时，为奇函数，符合题意，故. 【小问2详解】 易知， 是增函数，且， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 【小问3详解】 令，则， 函数转化为 因为抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，且均开口向上. ①若， 当时，， 当时，单调递减，所以， 所以，解得. ②若， 当时，； 当时，， 因为，所以，，不可能有. ③若， 当时，； 当时，单调递增，所以， 所以，解得. 综上，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $