易错点 1.8： 竖直上抛运动 导学案 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习学案聚焦竖直上抛运动核心考点，系统梳理对称性、多解性等易错特性及分段法、全程法两种研究方法，通过问题导向的典例剖析和层级化任务设计，引导学生自主构建知识网络，体现考点梳理的系统性与层次性。 亮点在于融合科学思维与科学探究素养，设置诊断性典例剖析和分层针对性训练（含19道选择与计算），通过具体情境问题（如气球断线、杂技抛球）引导学生运用分段法或全程法建模推理，学生可自主诊断薄弱点，教师能依据训练反馈精准指导，助力个性化复习与因材施教。

高考易错点解读和针对训练 运动描述和直线运动 易错点8 竖直上抛运动 易错点解读 竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 【典例剖析】 13.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 【针对性训练】 1.（2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（　　） A.1.25 m B.2.5 m C.3.2 m D.5.0 m 2.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 3 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 4 如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 5.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 6. 某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 7. 从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s B.2 s C.3 s D.（2＋）s 8 把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是1 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是（　　） A.这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程 B.这一秒内的路程可能大于5 m C.这一秒后的下一秒内位移大小可能是11 m D.这一秒内的平均速度大小是1 m/s，方向一定竖直向上 9. (2025·河南九师联盟高三联考)我国宋代已经出现冲天炮这种玩具，也叫“起火”，如图，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空可认为做a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m的高处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则(　　) A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为20 m/s B.燃料用完后继续向上运动的位移大小为17 m C.冲天炮上升离地面的最大高度为38 m D.冲天炮从发射到最大高度所用的时间为4.5 s 10.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 11.(2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 12. 如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 13．.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 14（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 15（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 16（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 17.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 18（2025·湖北鄂州检测）如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　） A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 19 .将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 20 (2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考易错点解读和针对训练 运动描述和直线运动 易错点8 竖直上抛运动 易错点解读 竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 【典例剖析】 13.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 【易错点剖析】绳断后物体有竖直向上的速度，所以只能按照竖直上抛运动规律解答。 【答案】B　 【解析】物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 【针对性训练】 1.（2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（　　） A.1.25 m B.2.5 m C.3.2 m D.5.0 m 答案：D 解析：根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个小球，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则小球上升的最大高度为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故选D。 2.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 【答案】D　 【解析】根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。 3 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　C　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 【答案】C 解析　本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝2＋，即3＜＜4，C正确. 4 如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　C　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 【答案】C 解析　根据＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝＝s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为＝＝m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误. 5.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 【答案】B　 【解析】两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。 6. 某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　AC　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 【答案】AC 解析　根据h＝得火箭匀加速上升的加速度a＝＝m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝＝s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋＝60m＋m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝＝s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝＝m/s＝40m/s，故D错误. 7. 从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s B.2 s C.3 s D.（2＋）s 答案：ACD 解析：取竖直向上为正方向，则初速度v0＝20 m/s，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x'＝－15 m，由x'＝v0t－gt2，解得t3＝（2＋）s或t4＝（2－）s（负值舍去），A、C、D正确，B错误。 8 把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是1 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是（　　） A.这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程 B.这一秒内的路程可能大于5 m C.这一秒后的下一秒内位移大小可能是11 m D.这一秒内的平均速度大小是1 m/s，方向一定竖直向上 答案：C 解析：若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则一秒内的最小位移h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，A错误；这一秒肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为（1－t）s，则gt2－g（1－t）2＝1 m，解得t＝0.6 s，即物体可能上升0.6 s到最高点再下降0.4 s，或者上升0.4 s再下降0.6 s，此时这一秒的路程为s＝g×（0.6 s）2＋g×（0.4 s）2＝2.6 m，这一秒内的路程不可能大于5 m，B错误；若物体上升0.4 s再下降0.6 s，则此时物体的速度为6 m/s，方向向下，则下一秒内物体的位移大小x'＝6×1 m＋×10×12 m＝11 m，C正确；这一秒内的平均速度大小是＝＝1 m/s，方向可能竖直向上，也可能竖直向下，D错误。 9. (2025·河南九师联盟高三联考)我国宋代已经出现冲天炮这种玩具，也叫“起火”，如图，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空可认为做a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m的高处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则(　　) A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为20 m/s B.燃料用完后继续向上运动的位移大小为17 m C.冲天炮上升离地面的最大高度为38 m D.冲天炮从发射到最大高度所用的时间为4.5 s 答案　AD 解析　根据位移与速度的关系式有=2ah1，解得v0==20 m/s，故A正确;燃料用完后，冲天炮继续向上做竖直上抛运动，利用逆向思维有=2gh2，解得h2=20 m，故B错误;结合上述可知，冲天炮上升离地面的最大高度为H=h1+h2=45 m，故C错误;根据平均速度与位移的关系有h1=t1，h2=t2，解得冲天炮从发射到最大高度所用的时间为t=t1+t2=4.5 s，故D正确。 10.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　A　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 【答案】A 解析　两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误. 11.(2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 答案　AC 解析　设运动员离开跳板后向上运动的位移大小(即在空中向上的路程)为x，则从最高点到刚入水时的位移大小(即在空中向下的路程)为x'=x+3，设起跳速度为v0，入水时的速度为v，则有x=g，v0=gt1，x+3=g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，联立解得t1= s，t2= s，x=1 m，x'=4 m=4x，v0=2 m/s，v=4 m/s，A、C正确;运动员在水中做匀减速直线运动，有v=a(t3－t2)，入水深度h=，又t3=4t1= s，代入数据解得a=20 m/s2，h=2 m，D错误;运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为3 m，B错误。 12. 如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　BCD　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BCD 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确. 13．.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　A　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 【答案】A 解析　两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误. 14（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 答案 D 解析：　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。 15（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 答案 B 解析：　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 16（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 答案 D 解析：　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。 17.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 答案 B 解析：　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。 18（2025·湖北鄂州检测）如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　） A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 答案：BCD 解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度h＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝。所以若v0＝，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝，则两物体在地面相遇，B正确；若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。 19 .将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 .【答案】2 s＜Δt＜8 s 解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为 tA＝＝ s＝8 s，所以Δt＜8 s。 当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球同时落地时，小球B在空中运动的时间为 tB＝＝ s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。 由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为 2 s＜Δt＜8 s。 20 (2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 答案　(1)30 m/s　(2)45 m　(3)25 m　(4)30 m/s (5)(3－2) s 解析　(1)由经过3 s弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向初速度为v0=gt=30 m/s。 (2)由=2gh得弹丸上升的最大高度hm==45 m。 (3)弹丸第1 s内上升高度为h1=v0t1－g 解得h1=25 m。 (4)根据对称性知，弹丸落回抛出点的速度v=v0=30 m/s。 (5)设弹丸上升5 m的时间为t2，则有h2=v0t2－g 解得t2=(3－2) s或t2'=(3+2) s(舍去)。 学科网（北京）股份有限公司 $