重庆市第一中学校2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

重庆一中高2026届高三11月期中考试 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.试卷由圈整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={x||x-4|<1},N={x|0<lnx<2},则M∩N= A.{x|0<x<5}B.{x|1<x<5}C.{x|3<x<5}D. 2.已知复数为纯虚数,则实数a= A.2B.C.-2D. 3.已知,则sin2θ= A.B.C.D. 4.已知某9个数的平均数为5,方差为．现又加入一个新数5,此时这10个数的平均数为,方差为,则 A.B. C.D. 5.在△ABC中,A、B、C分别为边a、b、c所对的内角,若a、b、c成等比数列,则角B的范围是 A.B. C.D. 6.设是等差数列的前n项和,若,则 A.B.C. D. 7.已知棱长为1的正方体ABCD—,点P是棱上的动点(含端点),M是棱上的动点,满足,则的最小值为 A.0B.C.D.1 8.在三棱锥D—ABC中,AB=BC=3,AC=2,∠ADC=90°,二面角D—AC—B的平面角为,则三棱锥D—ABC外接球的表面积为 A.29πB.C.D. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知圆C:,直线l:(3m+1)x+(m+1)y-5m-3=0,则 A.直线l与圆C相交B.直线l过定点(2,1) C.圆C被y轴截得的弦长为D.当圆C被l截得的弦长最短时,l的方程为x=1 10.成语"五脊六兽"源于中国古建筑结构的一种形式,"五脊"指屋顶一根水平放置的正脊加上四条倾斜放置的垂脊,如左图所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如右图所示.在结构示意图中,已知四边形ABCD为矩形,与△BCF都是边长为2的等边三角形,则下列说法正确的有 A.几何体ABCDEF的表面积为B.几何体ABCDEF的体积为 C.一只蚂蚁经几何体ABCDEF的表面(不含底面ABCD),从A到C的最短距离为 D.直线AE与面ABCD所成角的正弦值为 11.设首项为1的数列的前n项和为,且,则 A. 是等比数列 C.是单调递增数列 D.若,则正整数m的最小值为19 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若,则________． 13.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若则角A的角平分线AD=________． 14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A和B,定义为"曼哈顿距离".若A(4,6),P(x,y)且d(A,P)=2,则点P的轨迹所围成图形的面积为________;若M为圆上任意一点,则|PM|最大值是________．(第一空2分,第二空3分) 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.如图,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)设边BC的中点为D,若,求△ABC的面积. 16.记为数列的前n项和,且其中n∈. (Ⅰ)证明:为等差数列,并求出数列的通项公式; (Ⅱ)若对n∈,不等式恒成立,求实数λ的取值范围. 17.刍薨(chú méng)是中国古代数学名著《九章算术》中记载的一种几何体,书中提到其:"下有袤有广,而上有袤无广."可翻译为:"底面有长有宽,为矩形;顶部只有长没有宽,为一条棱."如图,在刍薨ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,面BAE∩面CDE=EF, (Ⅰ)求证:EF⊥AD; (Ⅱ)若AB=4,EF=2,ED=FC,AF=.下面三个条件:①BF⊥CD,②面CDEF⊥面ABCD,③面ADE⊥面ABCD中,只有一个能确保这样的刍薨ABCDEF存在且唯一.请你先选出此条件(不用说明理由),并据此求出面ADE和面ACF夹角的余弦值. 18.重庆一中为培养学生综合能力,积极开展围棋选修课,甲、乙两位同学进行围棋对弈训练,已知甲赢下第一局的概率为,且每位同学在前一局已经获胜的条件下,继续赢下后一局的概率都为如此重复进行,每局比赛都无平局. (Ⅰ)求甲同学第2局获胜的概率; (Ⅱ)记甲同学第n局获胜的概率为. (1)求的表达式; (2)若存在正整数i,使成立,求整数k的最小值. (参考数据:,题中e是自然对数的底数) 19.已知关于坐标旋转的结论:在平面直角坐标系xOy中,将任意向量绕原点O,沿逆时针方向旋转θ角,会得到向量 (Ⅰ)将绕着原点O沿逆时针方向旋转后得到,且,求的坐标; (Ⅱ)若Q为曲线上任意一点,将绕着原点O沿逆时针方向旋转后得到,记P点的轨迹曲线为E. (1)求E的方程; (2)若等腰直角△ABC的三个顶点均在曲线E上,求△ABC面积的最小值. 答案第1页,共2页 学科网（北京）股份有限公司 $