专题03 数轴 4大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题03 数轴 4大高频考点概览 考点01 根据数轴上的点的位置判断正负 考点02 数轴上的点表示有理数 考点03 数轴上两点之间的距离 考点04 数轴上的动点问题 地 城 考点01 根据数轴上的点的位置判断正负 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（　　）    A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 地 城 考点02 数轴上的点表示有理数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)在数轴上，点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点C，若，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．5 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 地 城 考点03 数轴上两点之间的距离 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是 ． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． (1)当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为 ； (2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； (3)对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 地 城 考点04 数轴上的动点问题 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”． 如图，在数轴上点表示的数分别为，，． (1)若点B表示的数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）； (2)若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值； (3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)对于数轴上，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍长点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的有理数分别为0，2，3，此时点是点，的“倍长点”． (1)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为3，下列各数，0，，4，7所对应的点分别为，，，，，其中是点，的“倍长点”的是_____； (2)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点是数轴上的一个动点，对应的有理数用表示．若，且点，，中有一个点恰好是其他两个点的“倍长点”，则满足条件的的值有_____个； (3)在（2）中，若为整数，则满足条件的整数的值是_____（用含有的代数式表示）． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)定义：数轴上点表示的数分别为．若点到点的距离等于点到点的距离的倍，我们就称是点的关联点对．例如，如图，点表示的数分别为．此时，，．，则称是点的2关联点对；，则称是点的关联点对． (1)若表示的数分别为，是点的关联点对，则表示的数为______． (2)若点表示的数分别为． ①是线段上的一个动点，是点的关联点对，则的最大值为______，的最小值为______； ②若点从点以每秒3个单位长度向右运动，同时点从点以每秒1个单位长度向左运动，设点运动的时间为，若是点的关联点对，请直接写出的值． 4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点． 【综合运用】 (1)填空：________，线段的中点表示的数________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________； (3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列说法中正确的是（    ） A．相反数是本身的数只有0 B．表示的数是负数 C．如果，那么 D．如果，那么 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，且，则 ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 地 城 考点06 绝对值的非负性 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知那么 ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知，都是有理数，若，则 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数轴 4大高频考点概览 考点01 根据数轴上的点的位置判断正负 考点02 数轴上的点表示有理数 考点03 数轴上两点之间的距离 考点04 数轴上的动点问题 地 城 考点01 根据数轴上的点的位置判断正负 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法与乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 由数轴得，，根据即可判断A选项；根据绝对值的定义即可判断B选项；根据有理数的加法即可判断C选项；根据有理数的乘法即可判断D选项． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、多个有理数的乘法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，， ∴， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键．先根据数轴求出m和n的关系，再根据有理数的运算法则求解． 【详解】解：由图得：，且， ，，， ∴B选项的关系错误， 故选：B． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上点表示数的正负， 绝对值的性质，能熟练利用绝对值性质进行化简并求解是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可求解； （2）可得：，且， 从而可得，，根据进行化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得 ，， ， 故答案为：，； （2）解：由数轴得 ， ， 原式 ． 地 城 考点02 数轴上的点表示有理数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)在数轴上，点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点C，若，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【知识点】绝对值方程、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含m的式子表示出点C是解决本题的关键．先用含m的式子表示出点C，根据，列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点， ∴点在原点左侧，点在原点右侧，点表示的数是， ∵， ∴， 解得：，， ∵点在原点左侧， ∴， 故选：A． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数轴的三要素，并正确作图是解题的关键．根据数轴的三要素，画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 地 城 考点03 数轴上两点之间的距离 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值的几何意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，，，再根据绝对值和有理数的运算，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ，，， A、，故此选项结论不正确，不符合题意； B、，故此选项结论正确，符合题意； C、，故此选项结论不正确，不符合题意； D、，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：B． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题的关键． 由题意知，点表示的数是或3，然后分当点表示的数是时，当点表示的数是3时，两种情况计算求解即可． 【详解】解：∵点到原点的距离等于3， ∴点表示的数是或3， 当点表示的数是时，点表示的数是 当点表示的数是3时，点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或1， 故答案为：或1． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． (1)当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为 ； (2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； (3)对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 【答案】(1)，2，5 (2)1 (3)，， 【知识点】数轴上两点之间的距离、列代数式 【分析】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）先求出点A，点B所表示的数，再分类讨论即可； （2）求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值； （3）分三种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：当时，点A表示的数为1，点B表示的数为3， ①当点P在点A左侧时，， ∴点P表示的数为； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P表示的数为2； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P表示的数为5； 综上所述：点P所表示的数为：，2，5， 故答案为：，2，5； （2）∵线段上存在3个点P为线段的“等关联点”， ∴， ∴， ∴x的最大值是1， 故答案为：1； （3）①当点P在点A左侧时，， ∴点P：； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P：； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P：； 综上所述：点P所表示的数为：． 地 城 考点04 数轴上的动点问题 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”． 如图，在数轴上点表示的数分别为，，． (1)若点B表示的数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）； (2)若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值； (3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数． 【答案】(1)是 (2)的最小值是，最大值是 (3) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用）、线段中点的有关计算、绝对值非负性 【分析】（1）根据题意可得点E表示的数为，根据“近中线段”定义可得，即可判断． （2）根据题意可得点E表示的数为，最小值为，最大值为，故，求解即可． （3）根据题意可得点P表示的数为，在点P在原点左侧，结合点表示的数分别为，，可得线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为，从而得出点在点右侧，设点表示的数为，则，根据，可得， 线段的中点表示的数为，根据的长度恰好与的值相等，可列，即，代入中，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数分别为，9，点E是线段的中点， ∴点E表示的数为， 又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a， ∴，，即， ∴线段是线段的“近中线段”， 故答案为：是． （2）解：∵线段是线段 的“近中线段”， ∴a的最小值不超过1， 又∵点表示的数分别为，，点F是线段上一点，点E与点F之间的距离为a， ∴结合数轴可得点E表示的数最小值为，最大值为， ∵点表示的数分别为，，点E是线段的中点， ∴点E表示的数为， ∴， ∴， ∴的最小值是，最大值是． （3）解：∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒， ∴点P表示的数为， ∵， ∴点P在原点左侧 又∵点表示的数分别为，， ∴，，线段的中点Q所表示的数最小值为，最大值为， ∴，点在点右侧 ∵， ∴， 设点表示的数为，则， ∵， ∴，即， ∴线段的中点表示的数为， ∵的长度恰好与的值相等， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的中点Q所表示的数为． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，线段中点的定义，解一元一次方程，去绝对值知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)对于数轴上，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍长点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的有理数分别为0，2，3，此时点是点，的“倍长点”． (1)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为3，下列各数，0，，4，7所对应的点分别为，，，，，其中是点，的“倍长点”的是_____； (2)数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点是数轴上的一个动点，对应的有理数用表示．若，且点，，中有一个点恰好是其他两个点的“倍长点”，则满足条件的的值有_____个； (3)在（2）中，若为整数，则满足条件的整数的值是_____（用含有的代数式表示）． 【答案】(1)F，N (2)6 (3)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离． （1）根据数轴上两点距离计算公式分别求出点和点Q到，，，，5个点的距离，再根据“倍长点”的定义判断即可； （2）先求出，，再分当A是B、T的“倍长点”时， 当B是A、T的“倍长点”时， 当T是A、B的“倍长点”时，三种情况根据 “倍长点”的定义建立方程求解即可； （3）由（3）即可得到满足条件的整数的值． 【详解】（1）解：由题意得，， ，， ∴， ∴F，N是点P，Q的“倍长点”， 故答案为：F，N； （2）解：由题意得，，， 当A是B、T的“倍长点”时，则或， ∴或， ∴或； 当B是A、T的“倍长点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或或或（舍去）； 当T是A、B的“倍长点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或（舍去）或或， 综上所述，或或或或或， ∴t的值一共有6个； 故答案为：6 （3）由（2）可知其中整数t的值为或； 故答案为：或． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)定义：数轴上点表示的数分别为．若点到点的距离等于点到点的距离的倍，我们就称是点的关联点对．例如，如图，点表示的数分别为．此时，，．，则称是点的2关联点对；，则称是点的关联点对． (1)若表示的数分别为，是点的关联点对，则表示的数为______． (2)若点表示的数分别为． ①是线段上的一个动点，是点的关联点对，则的最大值为______，的最小值为______； ②若点从点以每秒3个单位长度向右运动，同时点从点以每秒1个单位长度向左运动，设点运动的时间为，若是点的关联点对，请直接写出的值． 【答案】(1)或 (2)①，；②的值为或 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题及解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解关联点对的定义． （1）先求出的长，根据“关联点对”的定义求出的长，即可得出点表示的数； （2）①根据“关联点对”的定义可得，得出当最大时，有最小值，当最小时，有最大值，即可得答案； ②分别用表示出、，根据“关联点对”的定义得出，分点在点左侧，点在点右侧、点在点右侧，点在点左侧、点在点和点之间三种情况求解即可得答案． 【详解】（1）解：∵表示的数分别为， ∴， ∵是点的关联点对， ∴， ∴表示的数为或． 故答案为：或 （2）解：①∵点表示的数分别为， ∴， ∵是点的关联点对， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，有最小值，当最小时，有最大值， ∵是线段上的一个动点， ∴当点与点重合，即时，最大，有最小值， 当点与点重合，即时，最小，有最大值． 故答案为：， ②∵点从点以每秒3个单位长度向右运动，同时点从点以每秒1个单位长度向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为，点运动到点的时间为， ∵是点的关联点对， ∴， ∴当点在点左侧，点在点右侧时， 解得：（舍去）， 当点在点右侧，点在点左侧时，， 解得：， 当点在点和点之间时，， 解得：． 综上所述：的值为或． 4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点，点表示的数分别为，．则，两点的之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点、、表示的数分别为、、，已知是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项．为数轴上一动点． 【综合运用】 (1)填空：________，线段的中点表示的数________； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．若点到、、之间的距离和等于27，则________； (3)动点、分别从点、同时出发沿数轴向右运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (4)若为中点，为中点，为中点，点的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 【答案】(1)， (2) (3)运动秒后，点可以追上点 (4)不发生变化， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等； （1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，，由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解； （2）分类讨论：①当在、之间时，即，由数轴上点的平移得点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，，，即可求解； ②当在、之间时，即，同理可求；③当在的右边时，即：，同理可求； （3）设运动秒后，点可以追上点，等量关系式：点走的路程点走的路程，据此列方程，即可求解； （4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解； 理解数轴上两点之间的距离，中点公式，掌握单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，能熟练数轴上两点之间的距离，中点公式进行求解，并根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：是单项式的系数，、分别是多项式的次数和常数项， ，，， ， 线段的中点表示的数为： ， 故答案为：，； （2）解：①当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去； ②当在、之间时，即，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：不符合题意，舍去； ③当在的右边时，即：，如图， 点表示的数为， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述：； 故答案为：； （3）解：设运动秒后，点可以追上点，由题意得 ， 解得：， 答：运动秒后，点可以追上点； （4）解：不发生变化； 设的运动后表示的数为， 为中点，为中点，为中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ， ， ． ，且，那么，故该选项不符合题意； B、如果，且，那么，故该选项不符合题意； C、如果，且，那么，故该选项符合题意； D、如果，且，那么，故该选项不符合题意； 故选：C 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，据此进行解答即可． 【详解】解：一个有理数的绝对值是2，则这个数是． 故选：C 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列说法中正确的是（    ） A．相反数是本身的数只有0 B．表示的数是负数 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、有理数的乘方运算 【分析】本题考查相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义．根据相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义即可求解． 【详解】A．相反数是本身的数只有0，原说法正确，符合题意； B．表示的数是负数或0或正数，原说法错误，不符合题意； C．如果，那么，原说法错误，不符合题意； D．如果，那么，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，且，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出b，再代入数据计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上点表示数的正负， 绝对值的性质，能熟练利用绝对值性质进行化简并求解是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可求解； （2）可得：，且， 从而可得，，根据进行化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得 ，， ， 故答案为：，； （2）解：由数轴得 ， ， 原式 ． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）． 地 城 考点06 绝对值的非负性 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知那么 ． 【答案】3 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为，则，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：3 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知，都是有理数，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $