专题06 一元一次方程的应用 7大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题06 一元一次方程的应用 7大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 方案选择 考点03 日历问题 考点04 比赛积分 考点05 行程问题 考点06 配套问题 考点07 其它问题 地 城 考点01 古代问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键． 根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可． 【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为 故选：B． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 【答案】20天 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马走的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 根据题意得：， 解得：． 答：快马20天可以追上慢马 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1所示，计算，首先把乘数35和41分别写在方格的上面和右面，然后以35的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1435，即．如图2，计算，将乘数56写在方格上边，乘数49写在方格右边，然后用乘数56的每位数字乘以乘数49的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得2744．        (1)如图3，用“铺地锦”计算两个数相乘，则________，________； (2)如图4，用“铺地锦”计算两个数相乘，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用； （1）由新定义得，求出，同理求出，即可求解； （2）由新定义得的个位数字是，即可求解； 理解新定义，能得出一元一次方程进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， 解得：， 故答案为：，； （2）解：由题意得   的个位数字是， 只有符合题意， ． 地 城 考点02 方案选择 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下． 团体票购票价格一览表 人数优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人． 【答案】(1)选择方案一，理由见解析 (2)二班有45人 【知识点】有理数乘法的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． （2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， 选择方案一； （2）解：设二班有人， 根据题意得， 解得：， 答：二班有45人． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元. (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】(1)食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同 (2)方案二省钱，理由见解析 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同； （2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 地 城 考点03 日历问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为27，则这个图框是四个选项中的（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程：日历问题，先观察这个日历的情况，且结合各个选项的三个数，，的位置关系进行列式计算，注意，，都是正整数，即可作答． 【详解】解：A、设，则， 故， 解得，不是正整数， 故该选项不符合题意； B、设，则， 故， 解得， 即， 故该选项符合题意； C、设，则， 故， 解得，不是正整数， 故该选项不符合题意； D、设，则， 故， 解得，不是正整数， 故该选项不符合题意； 故选：B． 地 城 考点04 比赛积分 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 ． 【答案】 2 8 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．由C球队的积分可知负一场积1分，再由A球队的积分可知胜一场积2分；设某球队胜场，根据积分是18分，列出方程求出的值即可解答． 【详解】解：由C球队的积分可知，负一场积分， 再由A球队的积分可知，胜一场积分， 胜一场积2分； 设某球队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， 某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为8． 故答案为：2；8． 地 城 考点05 行程问题 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”．为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下信息： ①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米； ②从入口到达山顶需要2小时； ③从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少400米，需要1.2小时． 根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米/时？ 【答案】小良他们上山的平均速度是2千米/时，则下山的平均速度是3千米/时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 设小良他们上山的平均速度是x千米/时，则下山的平均速度是千米/时，根据“从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少400米”列出方程，求解即可． 【详解】解：设小良他们上山的平均速度是x千米/时，则下山的平均速度是千米/时．根据题意，得 解得：， ∴， 答：小良他们上山的平均速度是2千米/时，则下山的平均速度是3千米/时． 地 城 考点06 配套问题 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意表示出甲产品与乙产品，再利用4个甲产品和7个乙产品组成一套商品得出等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 地 城 考点07 其它问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)某工人制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为，他制作2个A零件、3个B零件、4个C零件共用10工时．若他要制作14个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要的时间是（    ） A．20工时 B．33工时 C．35工时 D．39工时 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间分别为、、，列方程，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：工人制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为，故设制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间分别为、、，依题意可得： ， 解得：， ∴， 故选：C． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由． 【答案】他的预估不正确，理由见解析 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设购买长跳绳x根，则短跳绳根，根据买长跳绳花费，买短跳绳花费，即可列方程，求解后根据跳绳的根数为整数，即可判断． 【详解】解：设购买长跳绳x根，则短跳绳根， 根据题意列方程，得， 解方程，得， 跳绳的根数为整数，而， 他的预估不正确． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)首届“京彩灯会”于2024年9月15日在北京园博园亮灯．张师傅团队60人与李师傅团队40人分别负责组装《花好月圆》与《北京风物》灯组．现需从两队各抽调一些工人去组装《凤舞九天》灯组．如果李师傅团队抽调的人数比张师傅团队抽调的人数少4人，那么李师傅团队剩余人数正好是张师傅团队剩余人数的．请问从张师傅团队和李师傅团队各抽调了多少人去组装《凤舞九天》灯组？ 【答案】从张师傅团队抽调了人，从李师傅团队抽调了人． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从张师傅团队抽调了人，则从李师傅团队抽调了人，依题意得，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设从张师傅团队抽调了人，则从李师傅团队抽调了人， 依题意得：， 解得：， ∴（人）， 答：从张师傅团队抽调了人，从李师傅团队抽调了人． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人，请问从甲、乙两班各抽调了多少人？ 【答案】从甲班抽调20人，从乙班抽调10人 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键． 设从乙班抽调人，从甲班抽调人，根据甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人建立方程求解． 【详解】解：设从乙班抽调人，从甲班抽调人，依题意，得： 解得：， ∴， 答：从甲班抽调20人，从乙班抽调10人． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程的应用 7大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 方案选择 考点03 日历问题 考点04 比赛积分 考点05 行程问题 考点06 配套问题 考点07 其它问题 地 城 考点01 古代问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1所示，计算，首先把乘数35和41分别写在方格的上面和右面，然后以35的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1435，即．如图2，计算，将乘数56写在方格上边，乘数49写在方格右边，然后用乘数56的每位数字乘以乘数49的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得2744．        (1)如图3，用“铺地锦”计算两个数相乘，则________，________； (2)如图4，用“铺地锦”计算两个数相乘，求的值． 地 城 考点02 方案选择 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下． 团体票购票价格一览表 人数优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元. (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 地 城 考点03 日历问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为27，则这个图框是四个选项中的（   ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A． B． C． D． 地 城 考点04 比赛积分 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 ． 地 城 考点05 行程问题 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)圣莲山位于北京西南部，被称“京都第一奇山”．为领略集雄、险、奥、绝、秀于一体的自然风光，感受家乡风景，小良和几位朋友决定一起登山，根据前期调研，结合自身情况，他们总结出如下信息： ①下山时的平均速度比上山时的平均速度每小时快1千米； ②从入口到达山顶需要2小时； ③从山顶走近路到达出口，比上山时所走的路程少400米，需要1.2小时． 根据上面信息，请你求出小良他们上山和下山的平均速度分别是多少千米/时？ 地 城 考点06 配套问题 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点07 其它问题 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)某工人制作1个A零件，1个B零件，1个C零件所用的时间之比为，他制作2个A零件、3个B零件、4个C零件共用10工时．若他要制作14个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要的时间是（    ） A．20工时 B．33工时 C．35工时 D．39工时 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)首届“京彩灯会”于2024年9月15日在北京园博园亮灯．张师傅团队60人与李师傅团队40人分别负责组装《花好月圆》与《北京风物》灯组．现需从两队各抽调一些工人去组装《凤舞九天》灯组．如果李师傅团队抽调的人数比张师傅团队抽调的人数少4人，那么李师傅团队剩余人数正好是张师傅团队剩余人数的．请问从张师傅团队和李师傅团队各抽调了多少人去组装《凤舞九天》灯组？ 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)已知甲班有38人，乙班有40人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农活动，若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍，则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人，请问从甲、乙两班各抽调了多少人？ 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $