专题03 整式（期末复习专项训练，9大题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题03 整式 题型1 代数式表示规律（难点） 题型6 多项式 题型2 列代数式（常考点） 题型7 合并同类项 题型3 已知字母，求代数式的值（常考点） 题型8 整式化简求值 题型4 已知式子，求代数式的值 题型9 同类项定义求参数 题型5 单项式 题型一 代数式表示规律（共3小题） 1．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 2．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 题型二 列代数式（共3小题） 3．一组按规律排列的代数式：，则第5个式子是 ．第2022个式子是 ． 4．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积 ． 5．某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是 元（用含有的代数式表示）． 6．如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被9整除． (1)写出一组满足条件的a，b，c的值； (2)说明三位数能被9整除． 题型三 已知字母，求代数式的值（共3小题） 7．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 8．已知那么 ． 9．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 ． 题型四 已知式子，求代数式的值（共3小题） 10．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 题型五 单项式（共3小题） 13．下列说法正确的是（   ） A．0是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．的系数是1 14．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 15．单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型六 多项式（共3小题） 16．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 17．下列判断中正确的是（      ） A．单项式的系数为 B．单项式的次数是1 C．多项式的次数是3 D．多项式的常数项为3 18．下列说法中正确的是（    ） A．的常数项是3 B．是三次二项式 C．与是同类项 D．的系数是 题型七 合并同类项（共3小题） 19．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 20．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 21．合并同类项：． 题型八 整式化简求值（共3小题） 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求代数式的值：，其中，． 题型九 同类项定义求参数（共3小题） 25．如果单项式与是同类项，那么 ． 26．若与是同类项，则 ． 27．单项式与单项式是同类项，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4 / 4zxxk.com 3 / 4zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式 题型1 代数式表示规律（难点） 题型6 多项式 题型2 列代数式（常考点） 题型7 合并同类项 题型3 已知字母，求代数式的值（常考点） 题型8 整式化简求值 题型4 已知式子，求代数式的值 题型9 同类项定义求参数 题型5 单项式 题型一 代数式表示规律（共3小题） 1．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 【详解】解：（1）∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：， （2）图2中的填写的数字，从上往下依次为3，2，（答案不唯一）． 故答案为：3，2，（答案不唯一）． 2．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 3．一组按规律排列的代数式：，则第5个式子是 ．第2022个式子是 ． 【答案】 【分析】根据已知式子得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号，第二项的符号：奇数项的符号都是正，偶数项的符号都是负，且第二项式子中b的次数是奇数2n-1，据此解题． 【详解】解：由题意可得：，则第5个式子是， 第2022个式子是 故答案为：，． 【点睛】本题考查多项式，属于找规律的题型，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 题型二 列代数式（共3小题） 4．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 5．某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是 元（用含有的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键． 根据题意表示出现在的售价即可． 【详解】解：∵进价为元，先按进价提高标价，后又降价6元， ∴则现在的售价为元， 故答案为：． 6．如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被9整除． (1)写出一组满足条件的a，b，c的值； (2)说明三位数能被9整除． 【答案】(1)，，（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式变形等知识点，根据题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示出表示的数，然后列举出能被9整除的数，最后确定a，b，c的值即可； （2）由，设（k为正整数），然后进行变形即可说明三位数能被9整除． 【详解】（1）解：∵，， ∴，，（答案不唯一）． （2）解：由题意可知，． ∵能被9整除，设（k为正整数）． ∴． ∴能被9整除． 由题意可知，． ∵，能被9整除， ∴能被9整除． 题型三 已知字母，求代数式的值（共3小题） 7．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 【答案】 / 14.3 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）根据窗外框的总长度为长方形的长两条宽半个圆的长列式计算即可； （2）将代入（1）中式子计算即可． 【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是， 则窗外框的总长度为：； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为：； 故答案为：，． 8．已知那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为，则，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：3 9．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，， ， 时，， ， 故答案为：1． 题型四 已知式子，求代数式的值（共3小题） 10．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值． 【详解】解：当时，， 即， 当时， ∴ ． 故答案为：． 11．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 12．已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 由得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为： 题型五 单项式（共3小题） 13．下列说法正确的是（   ） A．0是单项式 B．的次数是6 C．的系数是2 D．的系数是1 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，掌握以上的知识是解答本题的关键；本题根据单项式的定义、系数与次数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、0是单项式，此项说法正确； B、的次数是，此项说法错误； C、的系数是，此项说法错误； D、的系数是，此项说法错误； 故选A． 14．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 15．单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：单项式中，变量x的指数是1，变量y的指数是2，将它们的指数相加：， 因此该单项式的次数是3， 故选：C． 题型六 多项式（共3小题） 16．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 17．下列判断中正确的是（      ） A．单项式的系数为 B．单项式的次数是1 C．多项式的次数是3 D．多项式的常数项为3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A单项式的系数为，故不正确； B．单项式的次数是2，故不正确； C．多项式的次数是3，正确；     D．多项式的常数项为，故不正确； 故选：C． 18．下列说法中正确的是（    ） A．的常数项是3 B．是三次二项式 C．与是同类项 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，同类项的定义，单项式的系数，理解多项式的定义，同类项的定义，单项式的系数是解题的关键． 【详解】解：A.的常数项是，结论错误，故符合题意； B.是二次三项式，结论错误，故符合题意； C.与是同类项，结论正确，故符合题意； D.的系数是，结论错误，故符合题意； 故选：C． 题型七 合并同类项（共3小题） 19．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则计算即可判断求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 解：、，该选项正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 故选：． 20．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，去括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B.，故该选项不正确，不符合题意；     C.，故该选项正确，符合题意；     D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 21．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的顺序无关．根据合并同类项原则解题即可． 【详解】解： ． 题型八 整式化简求值（共3小题） 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴． 24．先化简，再求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后代入求值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 题型九 同类项定义求参数（共3小题） 25．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出a、b的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ． 故答案为：1． 26．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值等知识，掌握同类项的两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 27．单项式与单项式是同类项，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”是解决问题的关键．根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：D． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $