专题06 一元一次方程 6大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题06 一元一次方程 6大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 一元一次方程解的关系 考点03 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 考点04 解一元一次方程（二）----去括号 考点05 解一元一次方程（三）----去分母 考点06 已知方程的解，求参数 地 城 考点01 等式的性质 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如果，那么下列等式一定成立的是（      ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)如果，那么，其依据为（   ）． A．等式两边可以交换 B．相等关系可以传递 C．等式两边加同一个式子，结果仍相等 D．等式两边乘同一个数，结果仍相等 地 城 考点02 一元一次方程解的关系 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 地 城 考点03 解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)解方程： (1)； (2)． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是________方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由； (3)若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 地 城 考点04 解一元一次方程（一）---去括号 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)解方程： (1)； (2)． 地 城 考点05 接一元一次方程（二）----去分母 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 2．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)解方程：． 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)解方程：． 4．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)下面是小丽同学解方程的过程： 解：去分母，得…………第①步 去括号，得……………………第②步 移项，得………………………第③步 合并同类项，得．…………………………………第④步 系数化为1，得………………………………………第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是______； (2)从第______（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程． 地 城 考点06 已知方程的解，求参数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)关于的方程的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A．1 B．6 C． D．0 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)若是方程的解，则a的值为（   ）． A．3 B．1 C．0 D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)若是关于x的方程的解，则k的值为 ． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为 ． 3．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程 6大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 一元一次方程解的关系 考点03 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 考点04 解一元一次方程（二）----去括号 考点05 解一元一次方程（三）----去分母 考点06 已知方程的解，求参数 地 城 考点01 等式的性质 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如果，那么下列等式一定成立的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质是：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为），等式仍然成立． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.等式左边加，右边减，等式不一定成立，故该选项不符合题意； B.等式两边同时除以，等式仍然成立，故该选项符合题意； C. 等式左边加，右边减，等式不一定成立，故该选项不符合题意； D. 等式左边乘，右边乘，等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：B ． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； C、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意； D、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)如果，那么，其依据为（   ）． A．等式两边可以交换 B．相等关系可以传递 C．等式两边加同一个式子，结果仍相等 D．等式两边乘同一个数，结果仍相等 【答案】C 【知识点】等式的性质1 【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质解答即可． 【详解】解：如果，那么，其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等， 故选：C． 地 城 考点02 一元一次方程解的关系 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 地 城 考点03 解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得： （2） 去分母得：    去括号得， 移项合并同类项得， 化系数为1得： 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1求解即可． （2）去分母，移项，合并同类项，化系数为1求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是________方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由； (3)若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 【答案】(1)“分” (2)关于的方程不可能是“整3”方程，理由见解析 (3)“整” 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程得解及解一元一次方程，正确理解“整a”方程和“分”方程的定义，熟练掌握解一元一次方程得方法是解题关键． （1）先解方程，求出的值，根据“整a”方程和“分”方程的定义判断即可得答案； （2）把代入，求出值，根据为整数判断即可得答案； （3）把代入，得出，代入，根据即可求出的值，根据“整a”方程和“分”方程的定义判断即可得答案． 【详解】（1）解： 移项、合并得：， 解得：， ∵不是整数， ∴方程是“分”方程． 故答案为：“分” （2）解：关于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下： ∵， ∴当时，， 解得：， ∵为整数， ∴关于的方程不可能是“整3”方程． （3）解：∵关于x的方程是“分”方程， ∴的解为， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴关于的方程是“整”方程． 故答案为：“整” 地 城 考点04 解一元一次方程（一）---去括号 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 地 城 考点05 接一元一次方程（二）----去分母 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再将方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】解： 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程方法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）求解，即可解题． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 4．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 【答案】(1) (2)等式的基本性质2 (3)五；移项没变号 (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项是解题的关键．先将方程的解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错． 【详解】（1）依题意，将代入原方程即可， 故答案为： （2）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以6，去分母，各项都乘，不要漏乘； 故答案为：等式的基本性质2 （3）第5步，移项时移项没变号，移项时，注意变号 故答案为：五；移项没变号 （4）正确的解答为： 第一步  把代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 故答案为： 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)下面是小丽同学解方程的过程： 解：去分母，得…………第①步 去括号，得……………………第②步 移项，得………………………第③步 合并同类项，得．…………………………………第④步 系数化为1，得………………………………………第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是______； (2)从第______（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程． 【答案】(1)等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 (2)②，正确解题过程见解析 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解一元一次方程的一般步骤，每一步都要注意运算规则和符号问题。 【详解】（1）第①的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。这里是等式两边同时乘以分母4和6的最小公倍数12，将分数方程化为整数方程。 （2）从第②步开始出现错误，去括号时，去括号后应该是，而不是。正确的解方程过程如下： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 地 城 考点06 已知方程的解，求参数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)关于的方程的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．将代入方程，然后解方程即可． 【详解】解：关于的方程的解为 故选：A． 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A．1 B．6 C． D．0 【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 3．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)若是方程的解，则a的值为（   ）． A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意将代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入中得：，解得：， 故选：B． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)若是关于x的方程的解，则k的值为 ． 【答案】6 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为 ． 【答案】1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，，把代入，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为：1． 3．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入原方程得，求解即可； （2）先求得原方程的解为：，再利用要使为正整数，且该方程的解也为正整数，得出或，求得，再取值求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $