专题03 有理数的运算 9大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 倒数 考点02 近似数 考点03 科学计数法 考点04 有理数的加减混合运算 考点05 有理数的乘除混合运算 考点06 有理数乘法运算律 考点07 有理数的新定义运算 考点08 有理数混合运算的实际应用 考点09 含乘方的有理数运算 地 城 考点01 倒数 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)7的倒数是（   ）． A． B． C．7 D． 地 城 考点02 近似数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 地 城 考点03 科学计数法 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)2024年11月28日，环塔克拉玛干沙漠一圈的绿色屏障完全闭合，即塔克拉玛干沙漠完成“锁边合龙”，合计米，请用科学记数法表示米（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将4015000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间提前了47天，较去年同期出人境人数翻了一番．将数字4000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米．将900000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 地 城 考点04 有理数的加减混合运算 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)计算：． 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 地 城 考点05 有理数的乘除混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)计算： (1) (2) 地 城 考点07 有理数的新定义运算 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． (1)计算的值； (2)当时，求的值． 地 城 考点08 有理数混合运算的实际应用 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线． ①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品 件； ②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工 套产品． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中． 例如：，，转化为十进制的数11，转化为十进制的数31（注意：对于任何非零数a都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： (1)把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）： ， ； (2)《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为（ ）6，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数， 她一共采集到的野果数量为 个；       (3)如果五进制三位数与八进制两位数分别转化为十进制表示的数，则两数和为，根据题意请列出等式 ，此时满足条件的 ． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息． ．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里； ．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个； ．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全如图补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）； 公里点 补给站 (2)下列说法中，所有合理说法的序号是______． ①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个； ②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍． 地 城 考点09 含乘方的有理数运算 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是 ． 2．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)计算： (1)； (2)． 5．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)计算：． 6．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)计算： (1)； (2) 7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)计算： (1) (2) 8．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 9．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 倒数 考点02 近似数 考点03 科学计数法 考点04 有理数的加减混合运算 考点05 有理数的乘除混合运算 考点06 有理数乘法运算律 考点07 有理数的新定义运算 考点08 有理数混合运算的实际应用 考点09 含乘方的有理数运算 地 城 考点01 倒数 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)7的倒数是（   ）． A． B． C．7 D． 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数的定义．根据题意可知7的倒数是，即可得到本题答案． 【详解】解：∵7的倒数是， 故选：A． 地 城 考点02 近似数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案：． 地 城 考点03 科学计数法 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解： 故选：C ． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)2024年11月28日，环塔克拉玛干沙漠一圈的绿色屏障完全闭合，即塔克拉玛干沙漠完成“锁边合龙”，合计米，请用科学记数法表示米（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：（米）． 故选：C． 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将4015000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将4015000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间提前了47天，较去年同期出人境人数翻了一番．将数字4000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 6．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米．将900000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 地 城 考点04 有理数的加减混合运算 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是掌握对相应的运算法则．利用有理数的加减运算的法则进行求解即可． 【详解】解： 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 地 城 考点05 有理数的乘除混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先计算乘法，再计算除法即可得到答案． 【详解】解： ． 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)7 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再算加减； （3）先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可； （4）先算乘方、括号并把除法转换为乘法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解：    （2）解： （3）解： （4）解： 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据乘法分配律展开，然后计算乘法和加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 地 城 考点07 有理数的新定义运算 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，理解新定义运算的运算方法是解题的关键． 根据新定义运算逐项计算判断即可． 【详解】解：， ①错误； ， ②错误； ，， ， ③正确； ， 若， 则或， ④错误； ∴正确结论的序号是③； 故选：B ． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． (1)计算的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：． 地 城 考点08 有理数混合运算的实际应用 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线． ①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品 件； ②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工 套产品． 【答案】 30 151 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，找出产品的加工规律，正确列出式子是解题关键． ①根据甲在产品线的加工规律列出式子，计算乘法与加减法即可得； ②先求出甲在产品线连续工作3天能加工产品的件数、甲在产品线连续工作3天能加工产品的件数、乙在产品线连续工作3天能加工产品的件数、乙在产品线连续工作3天能加工产品的件数，发现加工规律，正确列出式子计算即可得． 【详解】解：①由题意得： ， 所以甲在产品线连续工作5天能加工产品30件， 故答案为：30． ②∵甲在产品线连续工作3天能加工产品的件数是件，甲在产品线连续工作3天能加工产品的件数是件；乙在产品线连续工作3天能加工产品的件数是件，乙在产品线连续工作3天能加工产品的件数是件；且， ∴在前面18天内，甲、乙每3天轮流加工产品；最后2天，甲在产品线加工产品、乙在产品线加工产品，这样可使20天内加工的产品套数最多， ∴20天最多能加工的产品套数为（套）， 故答案为：151． 2．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中． 例如：，，转化为十进制的数11，转化为十进制的数31（注意：对于任何非零数a都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： (1)把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）： ， ； (2)《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为（ ）6，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数， 她一共采集到的野果数量为 个；       (3)如果五进制三位数与八进制两位数分别转化为十进制表示的数，则两数和为，根据题意请列出等式 ，此时满足条件的 ． 【答案】(1) (2) (3)（或）； 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键： （1）利用题干给定的方法列式计算即可； （2）仿照N进制计数和转化为十进制的方法分别表示计算即可； （3）仿照N进制转化为十进制的方法，分别计算表示对应得十进制数并依题意列方程求解即可． 【详解】（1） ； 故答案为： （2）由图可知，这个六进制的数为， 化为10进制数：， 故答案为： （3）依题意： 即， 解得： 故答案为：（或）， 3．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息． ．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里； ．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个； ．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全如图补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）； 公里点 补给站 (2)下列说法中，所有合理说法的序号是______． ①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个； ②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍． 【答案】(1)补表见解析 (2)②③ 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（）根据题意可知补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站，据此即可求解； （）由题意可得不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，即可判断①；由可判断②；分别求出固定医疗站的数量和补给站数量，即可判断③，据此即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表知，补给站的第一站的公里点是， ∵自公里起，每隔公里设置一个， ∴补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站， ∴补全补给站的信息表如下： 公里点 补给站 （2）解：①∵，， ∴不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，故选项①说法错误； ②∵， ∴同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为公里，故选项②说法正确； ③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量为个，补给站数量为个， ∴固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，故选项③说法正确； 综上，所有合理说法的序号是②③， 故答案为：②③． 地 城 考点09 含乘方的有理数运算 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是 ． 【答案】577 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算．仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】解：将八进制数“1101”转化为十进制数是： ， 故答案为：577． 2．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方和四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则去掉括号，再从左到右依次计算； （2）将除法转换为乘法； （3）根据乘法的分配律进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 3．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)7 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再算加减； （3）先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可； （4）先算乘方、括号并把除法转换为乘法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解：    （2）解： （3）解： （4）解： 4．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： 6．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算除法和绝对值，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据乘法分配律展开，然后计算乘法和加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，先将除法转化为乘法同时进行有理数的乘方运算，再根据乘法分配律展开，最后进行加减运算．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及运算律． 【详解】解： ． 9．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将三进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：是正确结论，理由见下： ， 能被整除， 如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $