专题03 图形的相似(期末真题汇编）九年级数学上学期人教版
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内容正文：
专题03 图形的相似
6大高频考点概览
考点01 比例的性质
考点02 比例线段
考点03 相似图形
考点04 由平行判断成比例的线段
考点05 由平行截线求长度
考点06 黄金分割
地 城
考点01
比例的性质
一、选择题
1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查比例的性质，由可得，，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：C．
2．（24-25九年级下·浙江绍兴·期末）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
根据比例的性质设，代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
设，
，
故选：A．
二、非选择题
3．（24-25九年级下·江苏南京·期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【分析】本题主要考查比例的性质及代数式的求值相关知识点，可通过设未知数的方法，将和用同一个未知数表示，再代入到要求的式子中进行计算．
【详解】解：∵，
∴设，，代入中，
得到，
故答案为：．
4．（24-25九年级下·全国·期中）若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查比例的性质，根据题意设，代入根据比例的性质化简即可．
【详解】解：设，
故答案为：．
5．（24-25九年级下·四川成都·期末）已知，且，则的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确表示出各数是解题的关键．
设，，，代入得出，求出即可．
【详解】解：设，
则，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
6．（24-25九年级下·贵州六盘水·期末）若，则 ；
【答案】
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本变形是解决本题的关键．根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
7．（24-25九年级下·安徽六安·期末）已知a，b，c为的三边长，且满足，，求的周长．
【答案】18
【知识点】比例的性质
【分析】本题考查了比例的性质，熟练运用设法是解题的关键．
设，利用，求得，再利用三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴的周长为．
8．（24-25九年级下·甘肃兰州·期末）已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长．
【答案】，，
【知识点】比例的性质
【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．设，则，代入可求出的值，由此即可得．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
答：的三边长分别为，，．
地 城
考点02
比例线段
一、选择题
1．（24-25九年级下·浙江绍兴·期末）如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（ ）千米．
A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150
【答案】C
【知识点】比例线段
【分析】此题考查比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．
【详解】解：设两地间的实际距离为毫米，
根据题意，，
解得，
即实际距离是千米．
故选：C．
2．（24-25九年级下·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（ ）
A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15
【答案】C
【知识点】比例线段
【分析】本题考查比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段（有先后顺序，不可颠倒）是解题关键．根据比例线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项符合题意；
D．，故该选项不符合题意．
故选C．
3．（24-25九年级下·陕西宝鸡·期末）若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】成比例线段
【分析】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义得，将，及的值代入即可求得．
【详解】解：已知，，，是成比例线段，
根据比例线段的定义得：，
代入，，，得：，
解得：，
故选：D ．
4．（24-25九年级下·贵州毕节·期末）已知a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
【答案】C
【知识点】成比例线段
【分析】本题考查了成比例线段，解题关键是掌握成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足，则四条线段a、b、c、d称为成比例线段．根据成比例线段的定义列式求解即可．
【详解】解：a、b、c、d是成比例线段，
，
，
，
，
故选：C．
5．（24-25九年级下·安徽滁州·期末）已知线段a，b，c，且是a，c的比例中项，其中，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】成比例线段
【分析】本题考查的是比例线段，熟知对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，当时，即，则称b是a、d的比例中项是解题的关键．
根据比例中项的定义解答即可．
【详解】解：∵b是a，c的比例中项，
∴，
∵，
∴，
解得．
∴的长度为，
故选：A．
6．（24-25九年级下·河北保定·期末）已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】成比例线段
【分析】本题考查了线段成比例的计算，掌握比例的性质是解题的关键．
由题意得，代入计算即可求解．
【详解】解：已知是成比例线段，
∴，
其中，，，
∴，
解得，，
故选：B ．
二、非选择题
7．（24-25九年级下·江苏盐城·期末）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ．
【答案】60
【知识点】比例线段
【分析】本题考查成比例线段，设这两景点实际距离为，利用比例尺的定义得到，求出x的值后，把单位化为即可．
【详解】解：设这两景点实际距离为，
，
解得，
，
故答案为：60．
8．（24-25九年级下·江苏扬州·期末）若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为 ．
【答案】
【知识点】比例线段
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例尺，理解比例尺的概念是解题关键．设地图上的距离为，根据比例尺列方程求解即可．
【详解】解：设地图上的距离为，
则，
解得：，
即地图上的距离为，
故答案为：．
地 城
考点03
相似图形
一、选择题
1．（24-25九年级下·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似图形
【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义，解题关键是熟练掌握相似图形的定义．
结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；
选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；
选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误；
选项，两个图形形状不同，不符合相似定义，符合题意，选项正确．
故选：．
2．（24-25九年级下·浙江杭州·期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（ ）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
【答案】A
【知识点】相似图形
【分析】本题考查了相似图形的相关概念及性质，深刻理解相似的定义是解题的关键．
根据相似的定义并结合题意即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，照片放大到，二者形状相同，大小不同，属于图形的相似变换，
故选：．
3．（24-25九年级下·上海·期末）下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形
C．两个正方形 D．两个菱形
【答案】C
【知识点】相似图形
【分析】本题主要考查了相似图形，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．
根据相似图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意；
B、两个面积相等的三角形不一定相似，不符合题意；
C、两个正方形一定相似，符合题意；
D、两个菱形不一定相似，不符合题意．
故选：C．
4．（24-25九年级下·云南昆明·期末）下面几对图形中，相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似图形
【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可．
【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
5．（24-25九年级下·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】A
【知识点】相似多边形
【分析】本题考查了相似多边形的概念，对应角相等，对应边成比例是解题关键．根据多边形相似的条件逐项分析即可．
【详解】解：A、，对应边成比例，且对应角相等，甲和乙相似，符合题意；
B、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意；
C、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意；
D、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意；
故选：A．
6．（24-25九年级下·浙江·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似多边形
【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
7．（24-25九年级下·浙江嘉兴·期末）下列说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似
【答案】C
【知识点】相似多边形
【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．
【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；
B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；
C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；
D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【答案】A
【知识点】相似多边形
【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．
【详解】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
【点睛】本题主要考查相似多边形的概念，解题关键是证明对应边成比例．
二、非选择题
地 城
考点04
由平行判断成比例线段
一、选择题
1．（24-25九年级下·上海浦东新·期末）已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：，
，
观察选项可知，选项B符合题意，
故选：B．
2．（24-25九年级下·河北唐山·期末）如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
故选项A正确，符合题意，选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选：A
3．（24-25九年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断．
【详解】解：A．∵，
∴，故A正确；
B．根据无法判断，故B错误；
C．根据无法判断故C错误；
D．∵，
∴，
∴，故D错误．
故选：A．
4．（24-25九年级下·北京昌平·期末）如图，直线，直线被所截得线段，直线被所截得线段，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．
【详解】解：，
直线被所截得线段，
直线被所截得线段，
，，，
无法证明A成立，故A选项符合题意，
故选： A．
5．（24-25九年级下·河南开封·期末）如图，直线，直线分别交直线，，于点A，B，C，直线分别交直线，，于点D，E，F直线，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】解：，
，A选项成立，故不符合题意；
，B选项成立，故不符合题意；
，C选项不成立，故符合题意；
，D选项成立，故不符合题意；
故选C．
6．（24-25九年级下·上海青浦·期末）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．利用图形得比例线段，再与已知式作对比，可以得出结论．
【详解】解：A、由图可得，即，但x是未知线段，不能画出，故此选项不符合题意；
B、由图可得，即，故此选项不符合题意；
C、由图可得，即，故此选项不符合题意；
D、由图可得，即，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平行判断成比例的线段
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
二、非选择题
8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，直线，直线和被，，所截．如果，，，求的长．
【答案】
【知识点】由平行判断成比例的线段、由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
，，，
，
解得：
地 城
考点05
由平行截线求长度
一、选择题
1．（24-25九年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【详解】解：,
．
,
，
故选：C．
2．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，直线，直线分别交于点A、B、C，直线分别交于点D、E、F，已知，若，则的长是（ ）
A． B． C．9 D．6
【答案】C
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据，可得，从而即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：，
，，，
，故D选项正确；
，
，，，故A、C选项正确，
，故B选项结论错误，
故选：B．
4．（24-25九年级下·四川眉山·期末）如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】根据平行线分线段成比例定理，找到与相关的线段比例关系进行求解．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理并能准确找到对应线段的比例关系是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：A．
5．（24-25九年级下·山东淄博·期末）如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】过点D作，交于H，根据平行线分线段成比例定理得到，再根据平行线分线段成比例定理计算，得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理，找准对应关系是解题的关键．
【详解】解：如图，过点D作，交于H，
则，
是的边的中点，
，
，
∵，
∴，
∴．
故选：C
6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ）
A．6 B．3 C．5 D．9
【答案】A
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可解答．
【详解】解：∵在四边形中，，，
∴，
∴，
即，
解得，
故选：A．
二、非选择题
7．（24-25九年级下·上海闵行·期末）如图，，，，则的长为 ．
【答案】9
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：，
，即，
解得，
，
故答案为：9．
8．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）如图，．
(1)直接填空；的值为______，的值为______；
(2)若，求和的长．
【答案】(1)；
(2)
【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：
（1）根据平行线分线段成比例即可求解；
（2）根据（1）中的结论，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
地 城
考点06
黄金分割
一、选择题
1．（24-25九年级下·四川达州·期末）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵点是的黄金分割点，
，
∵点是的黄金分割点，
，
，
∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为，
故选：B．
2．（24-25九年级下·贵州六盘水·期末）大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金比，解题的关键是根据黄金分割的定义得出比例式即可．
【详解】解：因为点为线段的黄金分割点，且，
所以，
显然四个选项只有B选项符合题意．
故选：B．
3．（24-25九年级下·广西百色·期末）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为的黄金分割点，且，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
【详解】∵，的长度为，
∴
∴
∴．
故选：D．
4．（24-25九年级下·广西来宾·期末）著名建筑常用黄金分割设计，缘由为建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时，视觉效果较好．已知某旅游城市一建筑整体高度为20米，若想达到较好视觉效果，其上部高度大约应为（结果保留整数，黄金分割比取，其中）（ ）
A．11米 B．19米 C．18米 D．12米
【答案】D
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是．根据黄金分割的定义求解即可．
【详解】解：由题意，得
其上部高度大约应为：米．
故选D．
5．（24-25九年级下·浙江温州·期末）已知点P是线段的黄金分割点，且．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：点P是线段的黄金分割点，且，
，
，
，
故选：A．
二、非选择题
6．（24-25九年级下·江苏无锡·期末）已知线段，点是线段的黄金分割点．则的长为 ；
【答案】
【知识点】黄金分割
【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得，据此求解即可．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
7．（24-25九年级下·江苏泰州·期末）当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）．
【答案】
【知识点】黄金分割
【分析】本题主要查了黄金分割．利用黄金分割的概念进行解答，特别是利用黄金比进行计算，按照题意宽与高等于黄金比，可得得宽高，即可得到答案．
【详解】解：∵宽与高的比是黄金比，设窗户的宽为x米，
∴宽高，
∴，
解得，
故答案为： ．
8．（24-25九年级下·浙江金华·期末）在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若，则的长为 ．
【答案】
【知识点】黄金分割
【分析】本题考查了黄金分割点的运用．解题关键是利用黄金分割点找到线段之间的比例关系．利用黄金分割点可得，进而得解．
【详解】解：由题意知：N是的黄金分割点，
，
，
故答案为：．
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专题03 图形的相似
6大高频考点概览
考点01 比例的性质
考点02 比例线段
考点03 相似图形
考点04 由平行判断成比例的线段
考点05 由平行截线求长度
考点06 黄金分割
地 城
考点01
比例的性质
一、选择题
1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级下·浙江绍兴·期末）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
3．（24-25九年级下·江苏南京·期末）若，则 ．
4．（24-25九年级下·全国·期中）若，则的值是 ．
5．（24-25九年级下·四川成都·期末）已知，且，则的值是 ．
6．（24-25九年级下·贵州六盘水·期末）若，则 ；
7．（24-25九年级下·安徽六安·期末）已知a，b，c为的三边长，且满足，，求的周长．
8．（24-25九年级下·甘肃兰州·期末）已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长．
地 城
考点02
比例线段
一、选择题
1．（24-25九年级下·浙江绍兴·期末）如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（ ）千米．
A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150
2．（24-25九年级下·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（ ）
A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15
3．（24-25九年级下·陕西宝鸡·期末）若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级下·贵州毕节·期末）已知a、b、c、d是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
5．（24-25九年级下·安徽滁州·期末）已知线段a，b，c，且是a，c的比例中项，其中，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·河北保定·期末）已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
7．（24-25九年级下·江苏盐城·期末）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ．
8．（24-25九年级下·江苏扬州·期末）若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为 ．
地 城
考点03
相似图形
一、选择题
1．（24-25九年级下·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级下·浙江杭州·期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（ ）
A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称
3．（24-25九年级下·上海·期末）下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形
C．两个正方形 D．两个菱形
4．（24-25九年级下·云南昆明·期末）下面几对图形中，相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25九年级下·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
6．（24-25九年级下·浙江·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级下·浙江嘉兴·期末）下列说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似
8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
地 城
考点04
由平行判断成比例线段
一、选择题
1．（24-25九年级下·上海浦东新·期末）已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级下·河北唐山·期末）如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级下·北京昌平·期末）如图，直线，直线被所截得线段，直线被所截得线段，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级下·河南开封·期末）如图，直线，直线分别交直线，，于点A，B，C，直线分别交直线，，于点D，E，F直线，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·上海青浦·期末）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，直线，直线和被，，所截．如果，，，求的长．
地 城
考点05
由平行截线求长度
一、选择题
1．（24-25九年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，直线，直线分别交于点A、B、C，直线分别交于点D、E、F，已知，若，则的长是（ ）
A． B． C．9 D．6
3．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级下·四川眉山·期末）如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级下·山东淄博·期末）如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ）
A．6 B．3 C．5 D．9
二、非选择题
7．（24-25九年级下·上海闵行·期末）如图，，，，则的长为 ．
8．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）如图，．
(1)直接填空；的值为______，的值为______；
(2)若，求和的长．
地 城
考点06
黄金分割
一、选择题
1．（24-25九年级下·四川达州·期末）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级下·贵州六盘水·期末）大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·广西百色·期末）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为的黄金分割点，且，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级下·广西来宾·期末）著名建筑常用黄金分割设计，缘由为建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时，视觉效果较好．已知某旅游城市一建筑整体高度为20米，若想达到较好视觉效果，其上部高度大约应为（结果保留整数，黄金分割比取，其中）（ ）
A．11米 B．19米 C．18米 D．12米
5．（24-25九年级下·浙江温州·期末）已知点P是线段的黄金分割点，且．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
6．（24-25九年级下·江苏无锡·期末）已知线段，点是线段的黄金分割点．则的长为 ；
7．（24-25九年级下·江苏泰州·期末）当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）．
8．（24-25九年级下·浙江金华·期末）在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若，则的长为 ．
试卷第1页，共3页
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