专题07 投影与视图(期末真题汇编）九年级数学上学期人教版

专题07 投影与视图 6大高频考点概览 考点01 投影（平行投影、中心投影、正投影） 考点02 判断三视图 考点03 画三视图 考点04 求侧面积或表面积 考点05 求体积 考点06 求立方块的个数 地 城 考点01 投影（平行投影、中心投影、正投影） 一、选择题 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期末）下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 2．（24-25九年级下·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 3．（24-25九年级下·山东淄博·期末）如图，晚上小颖在路灯下散步，在小颖由处走到处的过程中（在之间），小颖在地上的影子（   ） A．先变短后变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．逐渐变长 4．（24-25九年级下·全国·期末）下列关于正投影的说法正确的是（  ） A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B．不同物体的正投影可以相同 C．圆锥的正投影是等腰三角形 D．圆纸片的正投影是圆 5．（24-25九年级下·山东东营·期末）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 6．（24-25九年级下·吉林长春·期末）在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 m． 7．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点处是一个光源，木杆两端的坐标分别为，求木杆在轴上的投影长． 8．（24-25九年级下·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 地 城 考点02 判断三视图 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）如图，下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（   ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是(   ) A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，这个六角螺母的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·山东泰安·期末）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·广东湛江·期末）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·广东佛山·期末）下列几何体的俯视图是圆的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．正方体 D．圆锥 7．（24-25九年级下·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点03 画三视图 一、非选择题 1．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 2．（24-25九年级下·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 3．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 4．（24-25九年级下·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 5．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 6．（23-24九年级下·陕西咸阳·期末）画出如图所示几何体的三视图． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体. （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　 个小正方体． 地 城 考点04 求侧面积或表面积 1、 非选择题 1．（24-25九年级下·陕西西安·期末）设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 2．（24-25九年级下·山东济宁·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ．（结果保留π） 3．（24-25九年级下·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 4．（24-25九年级下·山东烟台·期末）已知直三棱柱的三视图如图所示．若，，，，求该直三棱柱的侧面积． 5．（24-25九年级下·广东梅州·期末）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 6．（24-25九年级下·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 7．（24-25九年级下·江西吉安·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 8．（24-25九年级下·河北唐山·期末）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的表面积； 地 城 考点05 求体积 一、选择题 1．（24-25九年级下·河南郑州·期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 3．（24-25九年级下·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 5．（24-25九年级下·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 6．（24-25九年级下·江西吉安·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 7．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 8．（24-25九年级下·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 地 城 考点06 求立方块的个数 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25九年级下·河北衡水·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（24-25九年级下·山东滨州·期末）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 4．（24-25九年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、非选择题 5．（24-25九年级下·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 6．（24-25九年级下·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 7．（24-25九年级下·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 8．（24-25九年级下·河南郑州·期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加____个小立方块． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 投影与视图 6大高频考点概览 考点01 投影（平行投影、中心投影、正投影） 考点02 判断三视图 考点03 画三视图 考点04 求侧面积或表面积 考点05 求体积 考点06 求立方块的个数 地 城 考点01 投影（平行投影、中心投影、正投影） 一、选择题 1．（24-25九年级下·湖南长沙·期末）下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 2．（24-25九年级下·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．根据中心投影，平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中午用来乘凉的树影是平行投影； 晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影． 故选：A． 3．（24-25九年级下·山东淄博·期末）如图，晚上小颖在路灯下散步，在小颖由处走到处的过程中（在之间），小颖在地上的影子（   ） A．先变短后变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影的性质，根据题意作图分析是解题的关键． 根据中心投影的性质“物体的影子长度与物体和光源的距离有关，当物体与光源的距离变小时，影子会变短；方物体与光源的距离变大时，影子会变长”，由此作图分析即可． 【详解】解：根据题意，作图如下， 表示小颖在点的位置，表示小颖在点的位置，点表示路灯， 当小颖在点的位置时，光线经过小颖后，形成影子，当小颖在点的位置时，光线经过小颖后，形成影子，，， 小颖由点到点时，小颖与光源的距离逐渐减小，影子逐渐变短； 小颖由点到点时，小颖与光源的距离逐渐增大，影子逐渐变长； ∴小颖在地上的影子先变短后变长， 故选：A ． 4．（24-25九年级下·全国·期末）下列关于正投影的说法正确的是（  ） A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B．不同物体的正投影可以相同 C．圆锥的正投影是等腰三角形 D．圆纸片的正投影是圆 【答案】B 【分析】本题考查正投影，根据正投影的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体不一定是球，比如圆柱体的正投影可能是圆，原说法错误，不符合题意； B、不同物体的正投影可以相同，比如圆柱体和球（底面圆的半径和球的半径相同）的正投影都可以是圆，原说法正确，符合题意； C、圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能是圆，原说法错误，不符合题意； D、圆纸片的正投影可能是圆，也可能是椭圆，原说法错误，不符合题意； 故选B． 5．（24-25九年级下·山东东营·期末）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、非选择题 6．（24-25九年级下·吉林长春·期末）在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 m． 【答案】60 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答此题的关键．根据同一时刻物高与影长成比例即可得出结论． 【详解】解：设这栋楼的高度为， 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为， 解得． 答：这栋楼的高度为， 故答案为：60 7．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点处是一个光源，木杆两端的坐标分别为，求木杆在轴上的投影长． 【答案】6 【分析】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．延长分别交轴于点，，过点作轴于点，交于点，利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可． 【详解】解：如解图，延长分别交轴于点，，过点作轴于点，交于点， 点， ， ， ， ， 即，解得， 木杆在轴上的投影长是6． 8．（24-25九年级下·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 【答案】树高为3米 【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式，先求出的值，再求出即可． 【详解】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米． ∵长为1米的竹竿的影长为米，树落在墙上的影长为米， ∴ 解得 经检验是方程的根． ∴树的影长为： 解得， 答：树高为3米． 地 城 考点02 判断三视图 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）如图，下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（   ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据几何体的三视图逐项判断解答． 【详解】解：∵长方体的主视图和左视图都是长方形，但形状不同，∴A符合题意； ∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴B不符合题意； ∵圆柱体左视图和主视图为相同的矩形，∴C不符合题意； ∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个几何体的主视图如下： 故选：． 3．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，这个六角螺母的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个正六边形和圆，是实线． 故选：A． 4．（24-25九年级下·山东泰安·期末）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，如图， 故选：D． 5．（24-25九年级下·广东湛江·期末）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项． 【详解】 解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是： 故选：D． 6．（24-25九年级下·广东佛山·期末）下列几何体的俯视图是圆的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．正方体 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的俯视图的形状进行判断即可，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是解题的关键． 【详解】解：、圆柱体的俯视图是圆形，符合题意； 、三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意； 、正方体的俯视图是正方形，不符合题意； 、圆锥的俯视图是圆形和一个点，不符合题意； 故选：． 7．（24-25九年级下·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】 解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为 故选：C． 8．（24-25九年级下·陕西西安·期末）中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，即可得出答案． 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下： ． 故选：D． 地 城 考点03 画三视图 一、非选择题 1．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 【答案】见解析． 【分析】此题考查了几何体的三视图，根据题意，分别画出主视图和左视图即可，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：如图所示 2．（24-25九年级下·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 3．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的体积为． 【分析】（）根据主视图和左视图画图即可； （）根据体积等于立方体的个数单个的体积即可； 本题考查了从不同方向看物体，几何体体积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：该几何体的体积为 ， 答：该几何体的体积为． 4．（24-25九年级下·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 【答案】(1)，， (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了小立方体组成的几何图形， （1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，当 时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【详解】（1）解：根据主视图可知第一列的高度为，故，第二列的高度为，故， 故答案为：，，； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，最少个数为：； 当时，小立方体个数最多，最多个数为：； 故答案为：，； （3）左视图如图： 5．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可. 【详解】解：这个组合体的三视图如图所示： 6．（23-24九年级下·陕西咸阳·期末）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查画简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱的三视图，特别注意实线与虚线的区别． 【详解】解：如图所示： 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体. （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　 个小正方体． 【答案】(1)见解析;(2)2. 【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【详解】：（1）如图所示： （2）最多可以再添加2个小正方体． 故答案为2． 【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． 地 城 考点04 求侧面积或表面积 1、 非选择题 1．（24-25九年级下·陕西西安·期末）设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式． 根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成， 则用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要平方米的毛毡． 故答案为：． 2．（24-25九年级下·山东济宁·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥表面积的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键． 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出侧面积即可． 【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥， 根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是，底面圆的直径是6， 因此圆锥的侧面积为：． 故答案为：． 3．（24-25九年级下·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 【答案】 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体表面积计算公式．由俯视图求解正方形的边长，再根据长方体底面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示： 则，，， ∵， ∴， ∴两个底面积为：， 侧面积为：， ∴这个长方体的表面积为：． 4．（24-25九年级下·山东烟台·期末）已知直三棱柱的三视图如图所示．若，，，，求该直三棱柱的侧面积． 【答案】该直三棱柱的侧面积为 【分析】本题考查了直三棱柱的三视图、性质、侧面积，解直角三角形等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作于点，由题意得，在中，，所以在中，，设，，则，求出以及、的长，然后求出直三棱柱的侧面积即可． 【详解】解：过点作于点， ， ， ，在中，， 在中，， 设，， 则， ， ， ，， 该直三棱柱的侧面积为． 5．（24-25九年级下·广东梅州·期末）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，掌握几何体的形体特征是正确计算的前提． 根据三视图及相应的数据，得出几何体形状以及底面、侧面形状和大小，进而计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱， 其表面积为：， 答：该几何体的表面积为． 6．（24-25九年级下·贵州贵阳·期末）如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． (1)请帮小星补全三视图； (2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的底面积为28． 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【详解】（1）解：补全三视图如图， （2）解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 7．（24-25九年级下·江西吉安·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【答案】体积为，侧面积为． 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键． 根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， ∴该几何体的体积． 该几何体的侧面积为． 8．（24-25九年级下·河北唐山·期末）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的表面积； 【答案】(1)长方体 (2)22 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，理解棱柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据长方体的侧表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由从不同方向观察一个几何体得到的形状图可知该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）解：由图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3， ∴表面积． ∴该几何体的表面积为22． 地 城 考点05 求体积 一、选择题 1．（24-25九年级下·河南郑州·期末）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，利用三视图还原几何体是解题关键．由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为， 则它的体积是， 故选：B． 二、非选择题 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 3．（24-25九年级下·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 5．（24-25九年级下·山东威海·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和， 高分别是和， 体积为：． 答：该工件的体积是． 6．（24-25九年级下·江西吉安·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【答案】体积为，侧面积为． 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键． 根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， ∴该几何体的体积． 该几何体的侧面积为． 7．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的体积为． 【分析】（）根据主视图和左视图画图即可； （）根据体积等于立方体的个数单个的体积即可； 本题考查了从不同方向看物体，几何体体积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：该几何体的体积为 ， 答：该几何体的体积为． 8．（24-25九年级下·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】本题考查由三视图判断几何体以及几何体的表面积、体积计算，根据三视图以及各部分的长度，可得出该组合体的形状，再根据表面积、体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 地 城 考点06 求立方块的个数 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）如图是由若干个相同的小立方体搭成的物体的三视图，则组成这个物体的小立方体的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的个数的知识．由主视图知有3列，再根据左视图和俯视图确定每个位置的个数． 【详解】解：如图所示： 所以小正方体的个数为：个． 故选：D． 2．（24-25九年级下·河北衡水·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，在俯视图小正方形上标记主视图两列的个数，再分析即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，可得下图： ∴这个几何体的右边一列有3个小正方体，左边一列两层都是2个小正方体时，组成这个几何体的小正方块最多， 所以组成这个几何体的小正方块最多有块． 故选：B． 3．（24-25九年级下·山东滨州·期末）在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为（个）， 故选：B． 4．（24-25九年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的相关计算（已知三视图求最多或最少的小立方块的个数），熟练掌握由三视图确定小正方体的个数的方法是解题的关键：已知一个几何体的两种视图（含俯视图），其形状不能确定时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，再结合另一个视图确定可能的小正方体的个数（遵循原则：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章）．由俯视图可推知底层小正方体的最小个数，由左视图可推知第二层小正方体的最小个数，综合以上，即可得出答案． 【详解】解：综合左视图和俯视图可知，底层最少有个小正方体，第二层最少有个小正方体， 因此，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 故选：． 二、非选择题 5．（24-25九年级下·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】7 【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图： （画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）； （个）； 故答案为：7． 6．（24-25九年级下·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【详解】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 7．（24-25九年级下·河北邯郸·期末）用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． (3)若，，请画出这个几何体的左视图． 【答案】(1)，， (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了小立方体组成的几何图形， （1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，当 时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【详解】（1）解：根据主视图可知第一列的高度为，故，第二列的高度为，故， 故答案为：，，； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，最少个数为：； 当时，小立方体个数最多，最多个数为：； 故答案为：，； （3）左视图如图： 8．（24-25九年级下·河南郑州·期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可； （2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可； （3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1列后排和中间一排的小正方体上分别添加1，2块小正方体． 【详解】（1）解：如图， （2）解：表面积为， 故答案为：30； （3）解：要使俯视图不变，可以在左边一列前排和后排添加无数个小正方体，在中间一列的后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在左边一列的后排添上一个正方体，中间一排添加两个小正方体， ∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $