精品解析：江苏省扬州市仪征市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中试题 七年级数学 2025.11 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【详解】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 4. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D 6. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，，可得七个数字之和，将选项代入解方程即可得出选项． 【详解】解：设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，， 七个数字之和为： ， 将四个选项分别代入得：，，，， 可得不是整数解， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 4的倒数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：4的倒数是 故答案为 10. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 11. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据“如果两个单项式含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，则称为同类项”进行求解即可． 【详解】解：由单项式与是同类项，可得：， ∴， ∴； 故答案为7． 12. 若是方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故答案为：． 13. 如果，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则可得，再结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 14. 若的值是1，则代数式的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 15. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案：． 16. 如图，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.根据该规则将密文“”翻译成明文为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据图示和实例找到对应数字对应的字母即可得到答案． 【详解】解：由题意得，密码，翻译成明文为， 故答案为：． 17. 按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练掌握其运算法则以及顺序是解题的关键．根据程序图列出式子，然后计算出答案即可． 【详解】解： ， 其中，那么再进行一次， ， 其中，那么输出， 故答案为：． 18. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：其中正确的是__________．（填序号） ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 【答案】①② 【解析】 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解．本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有9种不同的运算结果，即，，，，，，，，，故③错误． 综上，①②都是正确的， 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“<”号把这些数连接起来． ，，， 【答案】在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解题的关键． 先将各数化简，再在数轴上表示出来，根据数轴上点的位置从左到右比较大小． 【详解】解： ， 数轴上表示如图： ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，进而代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）＞；＜；＞ （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，，得出，，，即可得； （2）由数轴得，，则，，，根据绝对值的性质进行化简即可得． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：＞，＜，＞； 【小问2详解】 解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值的性质，有理数的加减运算，整式的加减运算，数轴，掌握数轴何绝对值的性质是解题的关键． 24. 某农场正值苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工编号 1 2 3 4 5 采摘质量（） （1）采摘的质量与标准质量最接近的员工编号是________号． （2）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． 【答案】（1）1 （2）达到了预计质量 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算各数据的绝对值，绝对值越小则采摘的质量与标准质量最接近； （2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断． 【小问1详解】 解：， ∴号员工采摘的质量与标准质量差值最小，因此与标准质量最接近， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∴这天这5位员工采摘的苹果的总质量达到了预计质量． 25. 【阅读理解】：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规则为：将二次多项式的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式的一次项系数，二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项，二次多项式的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 【理解应用】： （1）若，经过小魔方后的多项式__________． （2）若，经过小魔方后的多项式记为，若的结果中不含一次项，求常数的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式： （1）根据题目的定义即可； （2）根据题目的定义求出，计算得到，根据一次项的系数为求出． 【小问1详解】 解：的二次项系数为，二次项的指数为，一次项的系数为，常数项为， 根据小魔方的规则：一次多项式的一次项系数是的二次项指数与二次项系数相乘，的常数项是的一次项系数， 一次多项式的一次项系数是，常数项是， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 的二次项系数为，二次项的指数为，一次项的系数为，常数项为， 一次多项式的一次项系数是，常数项是， 即：， ， 的结果中不含一次项， ， 解得：． 26. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）是定值，40 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； 【小问1详解】 解：由图可知：，， ； 【小问2详解】 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 27. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1），，；（2）乙种方式最节省打包带，说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【详解】解：（1）甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案：，，； （2）乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 28. 乘积与位置 数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d． （1）①若点A，B的位置如图1所示，则表示数的点在原点的__________侧（填“左”或“右”）． ②若点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，的值是__________； （2）若它们的位置如图2所示，则表示数的点在点__________侧（填“左”或“右”），表示数的点与点__________最接近． （3）数轴上点E表示数，它与A，B在数轴上的位置如图3所示，在数轴上画出原点O和表示1的点的位置．（若有不同情况，每种情况应单独画一个图形） 【答案】（1）左， （2）左，B （3）①见解析 ②见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数和有理数乘除法，解题关键是明确数轴上表示的数的符号和乘除法法则； （1）①根据异号得负即可判断在原点左侧；②先确定，然后由，即可确定； （2）先确定a，b，c，d所表示数的符号和表示数的大约值，再判断即可； （3）根据积的位置分类讨论，确定a，b的正负，再确定原点O和表示1的点的位置即可． 【小问1详解】 解：①由数轴可得，则， ∴表示数的点在原点的左侧， 故答案为：左； ②∵， ∴， ∵点在原点左侧，点在原点右侧，且均为整数，取最大值时，则， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：由数轴上的位置可知，，，d在附近，a在附近， 所以，接近1，故接近点B， 故答案为：左，B； 【小问3详解】 解：①时，因为， 所以，， 原点O和表示1的点的位置如图所示， ②时，因为， 所以，， 原点O和表示1的点的位置如图所示， 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中试题 七年级数学 2025.11 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 4的倒数是____． 10. 单项式的系数是______． 11. 若单项式与是同类项，则______． 12. 若是方程的解，则_____． 13 如果，那么______（填“”，“”或“”）． 14. 若的值是1，则代数式的值为_________． 15. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 16. 如图，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.根据该规则将密文“”翻译成明文为________． 17. 按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是_______ 18. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：其中正确的是__________．（填序号） ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“<”号把这些数连接起来． ，，， 20. 计算： （1）； （2）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值，其中． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 24. 某农场正值苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工编号 1 2 3 4 5 采摘质量（） （1）采摘的质量与标准质量最接近的员工编号是________号． （2）该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． 25. 【阅读理解】：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规则为：将二次多项式的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式的一次项系数，二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项，二次多项式的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 【理解应用】： （1）若，经过小魔方后的多项式__________． （2）若，经过小魔方后的多项式记为，若的结果中不含一次项，求常数的值； 26. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 27. 【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 28 乘积与位置 数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d． （1）①若点A，B位置如图1所示，则表示数的点在原点的__________侧（填“左”或“右”）． ②若点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，的值是__________； （2）若它们的位置如图2所示，则表示数的点在点__________侧（填“左”或“右”），表示数的点与点__________最接近． （3）数轴上点E表示数，它与A，B在数轴上的位置如图3所示，在数轴上画出原点O和表示1的点的位置．（若有不同情况，每种情况应单独画一个图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $