新疆克拉玛依市独山子区第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（平行班）

独山子第二中学2025-2026学年第一学期期中考试

高二数学试卷（平行班）

一、选择题（本题共8小题，第小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 与直线平行，且过点的直线方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 直线与直线间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若圆，，则和的位置关系是（    ）

A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

6. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

7. 若直线与直线平行，则（    ）

A. 0 B. 或0 C.  D. 1

8. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好经过，则反射光线所在的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知空间向量，，则下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. 与的夹角满足 D.

10. 下列关于平面直角坐标系下直线方程的说法不正确的是（    ）

A. 经过定点的直线都可以用方程表示

B. 所有直线都可以用方程表示

C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示

D. 在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

11. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（   ）

A. 圆上有两个点到直线的距离为2

B. 圆上只有一个点到直线的距离为2

C.

D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 以为圆心，为半径的圆的方程是_______．

13. 已知圆：和圆：．则两圆公共弦所在直线的方程为

______；两圆公共弦长为______．

14. 已知为圆上任意一点，、为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15. 已知，，求：

（1）；

（2）向量与夹角的余弦值.

16. 已知三角形三顶点，，，求：

（1）直线的一般式方程；

（2）边上的高所在直线的一般式方程.

（3）求三角形的面积.

17. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆过点A.

（1）求圆的标准方程；

（2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.

18. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是BC的中点．

 

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点E，使得点到平面ADE的距离为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

19. 已知圆：，直线：.