广东省广州市第六中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

广州市第六中学2026级高一上学期数学期中考试

本试卷共2面，19小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合的子集个数为（     ）

A．4 B．7 C．8 D．16

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则下列所给结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．设是定义在上的不恒为0的函数，且满足：①，；②当时，．则下列结论错误的是（    ）

A． B．，

C．在上是减函数 D．的最小值为2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，且，则（    ）

A．的最大值为2 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若表示一个正方形区域，则该区域的面积为

D．存在无数个，使得不等式对恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数的图象过点，则__________．

13．已知函数，则______.

14．已知非空集合，，若函数为偶函数，则A的元素个数最多可能值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知集合，集合，

(1)若，求和；

(2)若，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

16．已知函数，且其定义域为．

(1)判定函数的奇偶性；

(2)定义法证明：在上单调递减；

(3)解不等式．

 

 

 

 

 

 

17．已知函数.

(1)若存在实数x，使得不等式成立，求实数a的取值范围；

(2)，恒成立，求实数k的取值范围.