精品解析：河南省南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025-2026学年高三上学期11月试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合与，然后根据集合的运算得出结果. 【详解】因为，所以或， 又，所以， 所以或，则. 故选：B． 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算、共轭复数和模的概念即可求解. 【详解】，则，所以. 故选：D． 3. 已知函数，则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及正负值即可通过排除求解. 【详解】的定义域为全体实数， 且，故为奇函数，图像关于原点对称，此时可排除AC, 又故，此时可排除D, 故选：B 4. 已知向量在向量方向上的投影向量为，则（ ） A B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由投影向量的定义求出，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为， 所以，所以，又， 所以，所以. 故选：D. 5. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设,则，可得，而，利用等比数列的项的性质即可求得. 【详解】设， 则，， 所以， 因为是等比数列，且，， 于是，， 故， 所以. 故选：D. 6. 已知向量，，若存在实数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到有实数解，令，化简得到，结合三角函数的性质，求得，进而求得的取值范围. 【详解】由，所以有实数解， 令， 则， 因为，所以，所以， 解得. 故选：D. 7. 已知数列是公比为的等比数列，且，若，则（ ） A. 4046 B. 4045 C. 2024 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，利用等比数列性质可得，继而可计算. 【详解】由题可得， 又数列为等比数列，且，所以， 即， 所以， 故选：A 8. 定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 函数有3个零点 C. D. 的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得是周期为4的奇函数，利用对称性求得时，再应用奇函数、周期性研究函数性质求函数值并判断对称性，数形结合判断零点个数. 【详解】由关于点对称，则关于原点对称，即为奇函数， 设，则，又时，， ∴，则，A错； ∵， ∴，且令可得 ∴函数是以4为周期的周期函数， ∴，C错； 由，即， 所以关于点对称，D错； 函数的零点个数就是函数图象与函数图象的交点个数， 当时，当时，当时， 且上单调递减，在上单调递增， 又在一个周期内单调递增，值域为， 同一坐标系内作函数与的图象如下： 观察图象知与有3个交点，B对. 故选：B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若正数x，y满足，则的最大值是2 C. 已知实数x，y满足且，则 D. 若对任意，恒成立，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，当取负值时显然不成立； 对于B，通过配方得，利用基本不等式即可得出结果； 对于C，将用和线性表示，结合不等式的性质即可得结果； 对于D，通过分离参数得，结合二次函数的性质即可得解得. 【详解】∵函数中的值可以取负值，此时无最小值，故A错误； ∵正数x，y满足， ∴，∴，即， 当且仅当，即，时取等号， 故的最大值是2，故B正确. 设， ∴解得，即， ∵且， ∴，， ∴， 即，故C错误； 对任意，恒成立， 分离参数得对任意恒成立， 令在最大值为， 即，故D正确， 故选：BD. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，只有一个零点 B. 若有极值点，则的取值范围为 C. 存在负数，使得在上单调递增 D. 过点且与曲线相切的直线只有一条 【答案】AD 【解析】 【分析】对于选项A，设，当时，得到，即在上单调递增，，，从而得解； 对于选项B，若有极值点，有两个不等实数根，通过求出的范围即可； 对于选项C，当时，，设，为的两根，得到在上单调递减； 对于选项D，不妨设切点为，则，求出切线方程，代入 ，解得，从而得解. 【详解】对于选项A，，令，， 当时，，则，在上单调递增，，，故A正确； 对于选项B，若有极值点，有两个不等实数根，，解得，B错误； 对于选项C，当时，由，可得， 设，为的两根，则，， 所以，故在上单调递减，C错误； 对于选项D，不妨设切点为，则， 切线方程为， 整理得，又切线过点， 所以，即，解得， 所以过点且与曲线相切的直线只有一条，D正确. 故选：AD. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断各选项即可得到结论． 【详解】由函数的图象可得，由，解得，故A正确； 又函数过点，所以，， 又，得，所以函数， 当时，，即的图象关于点对称，故B正确； 将函数的图象向左平移个单位长度得到，故C错误； 当，则， 令，解得， 此时，即， 令，解得， 此时，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为方程在上有两个不相等的实数根， 即与在上有两个交点，所以，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 记为等差数列的前项和，若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式基本量的运算和前n项和的基本量运算列式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案： 13. 定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域和复合函数的单调性，通过分类讨论可求解. 【详解】令， 根据题意在上恒成立，且在单调递减. 若,则，不符合题意； 若,则，即， 解得. 故答案为：. 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，求得，得出单调性和最小值，再设，求得，得出的单调性与最大值，结合不等式恒成立，得到实数的取值范围. 【详解】设函数，可得， 当时，可得，在上单调递减； 当时，可得，在上单调递增， 所以当时，函数取得极小值，也是最小值，所以， 再设函数，可得， 令，即，解得； 令，即，解得， 所以函数在上单调递增，在单调递减， 所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以， 要使得不等式对任意恒成立， 即不等式对任意恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 中角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求A; （2）若，的面积为3，求的周长. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解. （2）由（1）的结论，利用三角形面积公式及余弦定理列式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理， 得，即， 整理得，而，则， 则，解得或， 由，得，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由的面积为，得，解得， 由余弦定理得，解得， 所以周长. 16. 设数列的前n项和，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前n项和，，求数列的前n项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据求得的通项公式，再代入即可； （2）根据裂项相消求得，代入，再用错位相减法求得. 【小问1详解】 当n＝1时，； 由得（n≥2）， ∴（n≥2）， 又也符合， ∴， ． 【小问2详解】 ， ∴． ∴，① ∴，② ①，②两式相减得：， 所以． 17. 已知为坐标原点，向量，，设． （1）求单调递增区间； （2）在锐角三角形中，内角的对边分别为，已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由结合降幂公式，二倍角公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的图像与性质即可求解； （2）首先由及的范围得出，根据将问题化为，根据两角和的正弦公式及辅助角公式化简，再求出的范围，根据正弦型函数的性质求解值域即可． 【小问1详解】 因为， 所以 ， ， ， 的单调递增区间为． 【小问2详解】 由（1）得， 或，， 即或，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故． 18. 已知函数（e是自然对数的底数）. （1）当时，求的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）极小值点为，无极大值点. （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求导即可得函数单调性进而可求极值点， （2）根据和两种情况，即可根据导数正负求解单调性， （3）将式子变形为有两个零点，构造函数，求导即可结合零点存在性定理求解. 【小问1详解】 当时，,则. 当时，，此时函数递减，当时，，此时函数递增， 所以极小值点为，无极大值点. 【小问2详解】 求导 ①当时，，在上递增 ②当时， 当时，，在上递减， 当时，，此时函数在上递增. 【小问3详解】 等价于有两个零点， 令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故， 所以有两个零点，等价于有两个零点. 因为 ， ①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去， ②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减， 所以. 若，得，此时恒成立，没有零点； 若，得，此时有一个零点. 若，得，因为，，， 所以在，上各存在一个零点，符合题意， 综上，的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数零点个数的常用方法： (1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个； (2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数； (3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 19. 已知函数. （1）当时，求在上的最大值； （2）若是上的单调函数，求实数的取值范围； （3）证明：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出导函数，根据余弦函数图象与性质求出单调区间，即可求解最大值； （2）求出导函数，结合，按照和分类讨论，分别研究函数的单调性，利用单调性求得的范围； （3）由（1）知，又，所以，，累加证明左边；由（2）可知，令，累加可得，将其变形结合等比数列求和公式利用放缩法证明右边，即可得证. 【小问1详解】 若，则，， 当时，，仅当时等号成立， 当时，，，单调递增， 当时，，，单调递减， 所以； 【小问2详解】 ，则，， ，仅当时等号成立， 当时，， 此时恒成立，在上单调递减，符合题意； 当时，，要使为单调函数， 则必须，即恒成立，所以，得， 所以； 综上，实数的取值范围为； 【小问3详解】 先证明左边： 由（1）知时，在上单调递增， 所以当时，，即， 又，所以，， 累加得； 再证明右边： 由（2）可知，时，在上单调递减， 所以当时，，可得，令， 累加可得 ， 所以， 所以； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高三上学期11月试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 3. 已知函数，则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量在向量方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知向量，，若存在实数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是公比为的等比数列，且，若，则（ ） A. 4046 B. 4045 C. 2024 D. 2023 8. 定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A 当时， B. 函数有3个零点 C. D. 的图象关于直线对称 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若正数x，y满足，则的最大值是2 C. 已知实数x，y满足且，则 D. 若对任意，恒成立，则 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A 当时，只有一个零点 B. 若有极值点，则的取值范围为 C. 存在负数，使得在上单调递增 D. 过点且与曲线相切的直线只有一条 11. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 记为等差数列的前项和，若，，则______. 13. 定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是_________． 14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 中角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求A; （2）若，的面积为3，求的周长. 16. 设数列的前n项和，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前n项和，，求数列的前n项和． 17. 已知为坐标原点，向量，，设． （1）求单调递增区间； （2）在锐角三角形中，内角对边分别为，已知，求的取值范围． 18. 已知函数（e是自然对数的底数）. （1）当时，求的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求在上的最大值； （2）若是上的单调函数，求实数的取值范围； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $