精品解析：湖北省十堰市张湾区2025-2026学年八年级上学期期中上学期期中数学试题

2025~2026学年上学期期中考试 八年级数学试题 （时间：120分钟， 满分：120分） 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 2. 如图所示两三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与的两边长都为b与c， ∴由全等三角形的性质，可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 3. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 4. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴． 故选：C 5. 同学们探讨利用不同工具作角平分线的方法，小明说：“我用两块完全相同的含角的直角三角板就可以作角平分线，把直角三角板按如图所示的位置放置，两顶点交于点P，由可得射线是的平分线．”其中的理论依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理HL是解题的关键．通过证明两个直角三角形全等，进而得出角平分线． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线． 故选：D． 6. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝9°，∠B＝81° C. ∠A＝2∠B＝3∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：7 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90°，进而得出结论． 【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B＋∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； B、∵∠A＝9°，∠B＝81°， ∴∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； C、∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠A＝180°×＞90°， ∴该三角形是钝角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7， ∴∠C＝180°×＝90°， ∴该三角形直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴即， ∴． 故A、B、D都可得到，无法得到C． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 8. 如图，在中，，，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得是等边三角形，再证明，可得结论． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵等边， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 选项A、B、C一定成立，D不一定成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等． 9. 如图，在四边形中，，E是上一点，F是中点，，若，则的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，延长与交于点，证明得到，，结合，得到垂直平分，则，即可得到． 【详解】解：延长与交于点， ∵， ∴，， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质可推出得到①；利用含角直角三角形的定义证明②即可；连接与，根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质可得出，结合，，得出，可推出③错误；证出，利用边的等量关系即可判断④． 【详解】解：∵平分，且，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴在中，，故②正确； ∵， ∴， 连接与，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， 而，， ∴， ∴不能平分，故③错误； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故④正确； 综上正确的有：①②④； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，含角直角三角形的定义，合理添加辅助线是解题的关键． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， （等腰三角形的三线合一）， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 12. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质． 利用全等三角形性质求出，即可求出结论． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 14. 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F， 由题意得，PE=PD=PF， S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB， ∴AC·PE+AB·PD+BC·PF=AC·BC， 即×12·PD+×13•PD+×5•PD=×5×12， 解得，PD=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 15. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 【答案】6或 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：； 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为6秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：6或． 三．解答题（本大题共9个小题，共计75分） 16. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）见解析 （2）（﹣1，﹣1） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 17. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）60° 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果. 【详解】解：（1）∵AE∥BF， ∴∠A=∠DBF， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=BF， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴∠E=∠F； （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠D=∠ACE=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件. 18. 【新情境】 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； （2）如图3，在（1）条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 【答案】（1）是的平分线，见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键； （1）利用证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线， 理由如下： 在和中， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：过点作于点， 平分， ， ， ． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 20. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 【答案】（1）44° （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理等知识点． （1）先根据内角和定理求得，再由角平分线性质可得答案； （2）先根据知，，结合可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 21. 如图，长方形纸片（图1），沿对角线将折叠（如图2），点C落在处，交与E，沿将折叠，落在上（图3），点A落在处． （1）求证：是等腰三角形； （2）探究：之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查长方形中的折叠问题．熟练掌握折叠的性质，以及等腰三角形的判定和含角的直角三角形性质是解题的关键． （1）利用折叠的性质以及长方形的性质和平行线的性质得到：，即可得证； （2）先求出，利用直角三角形性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵折叠， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵折叠， ∴，， 又∵ ∴ 在中，， ． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明． 【答案】（1）150°；（2）等边三角形． 【解析】 【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题． （2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可． 【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB（360°﹣60°）=150°． （2）结论：△ABE是等边三角形．理由如下： ∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中，∵∠ADB=∠BCE=150°，BD=BC，∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE． ∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系．并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，点A在y轴上，点B在轴上，点在第一象限，，，若m，n满足． （1）求点C的坐标； （2）如图1，连接交y轴于点D，求的长； （3）如图2，点F在轴正半轴上，过点A作，，连接交y轴于点K，若，求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负性可求，，可求解； （2）根据“”可证，可得，，由面积关系可求解； （3）根据证明，可得，，再根据证明，可得，，然后根据证明，可得，即可求解． 小问1详解】 ∵， ∴，， ∴点； 【小问2详解】 如图1，过点C作轴于H， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图2，过点C作轴于点H，过点E作轴于点N， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理可证：， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中考试 八年级数学试题 （时间：120分钟， 满分：120分） 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 2. 如图所示两三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 4. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 同学们探讨利用不同工具作角平分线的方法，小明说：“我用两块完全相同的含角的直角三角板就可以作角平分线，把直角三角板按如图所示的位置放置，两顶点交于点P，由可得射线是的平分线．”其中的理论依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 6. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝9°，∠B＝81° C. ∠A＝2∠B＝3∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：7 7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 如图，在四边形中，，E是上一点，F是的中点，，若，则的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 12. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 13. 如图，，，，则______． 14. 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________. 15. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 三．解答题（本大题共9个小题，共计75分） 16. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 17. 已知：如图，点A、B、C、D一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 新情境】 图1是一个平分角仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，求的面积． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 20. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 21. 如图，长方形纸片（图1），沿对角线将折叠（如图2），点C落在处，交与E，沿将折叠，落在上（图3），点A落在处． （1）求证：是等腰三角形； （2）探究：之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系．并说明理由． 24. 如图，点A在y轴上，点B在轴上，点在第一象限，，，若m，n满足． （1）求点C的坐标； （2）如图1，连接交y轴于点D，求的长； （3）如图2，点F在轴正半轴上，过点A作，，连接交y轴于点K，若，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $