精品解析：江苏省徐州市邳州市2025-2026学年上学期期中学业水平测试八年级数学试题

江苏省徐州市邳州市2025-2026学年上学期期中学业水平测试八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个角的度数为，则它的顶角度数是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了测量一池塘两端的距离，如图在平地取一个可直接到达的点，连接，并分别延长到点，延长到点，使，测出的长即为的距离，是运用了“全等三角形的对应边相等”这一性质，其运用判定全等的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 下面无理数大于，并且小于的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交BC于点，则的长等于（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 一个数的平方根为和，则这个数为__________． 11. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 12. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，在中，垂直平分，平分，若，则的度数是______． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________． 15. 如图，在中，平分，点是的中点，连接，若的面积为4，则的面积等于__________． 16. 如图，在中，，平分，过点作垂直于，垂足为，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知点在同一直线上，．求证：． 19. 如图，由小正方形组成的网格，已知A、B、C均为格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图（保留作图痕迹）． （1）图中的面积为__________； （2）在图1的边上找一点，使； （3）在图2中画出的角平分线，交于点． 20. 如图，在中，平分，，且，求证：是等边三角形． 21. 如图，在中，点在线段上，连接，作，垂足为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 22. 如图，两点分别在射线上，点在的内部且，，垂足分别为，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 23. 如图，将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为． （1）的长__________； （2）当为等腰直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市邳州市2025-2026学年上学期期中学业水平测试八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握无理数是无限不循环小数的概念是解题的关键．根据无理数的定义，判断每个选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：是无理数； 是分数，是有理数； ，是整数，是有理数； 3.1415926是有限小数，是有理数． 故选：C． 2. 若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形的对应角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选：． 3. 已知等腰三角形的一个角的度数为，则它的顶角度数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分已知角为顶角和已知角为底角，2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形有两个底角相等， ∴ 若为顶角，则顶角为； 若为底角，则顶角． ∴ 顶角度数为或； 故选D． 4. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．利用勾股定理求出，根据点A表示的数是1，求出点C表示的数即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴点表示的数为， 故选：C． 5. 为了测量一池塘两端的距离，如图在平地取一个可直接到达的点，连接，并分别延长到点，延长到点，使，测出的长即为的距离，是运用了“全等三角形的对应边相等”这一性质，其运用判定全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法“”即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴其运用判定全等的方法是， 故选：． 6. 下面无理数大于，并且小于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是正确的估值进行比较； 通过比较各选项的平方与和的平方的大小关系，判断其值是否在和之间。 【详解】解：∵ ， ∴ 无理数在和之间等价于其平方在和之间； 对于A： ∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于B：∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于C： ∵， ∴， ∴此选项符合； 对于D： ∵， ∴， ∴此选项不符合. 故答案为：C. 7. 如图，在中，平分交BC于点，则的长等于（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，熟记相关性质定理是解题的关键．过点作于点，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得到，再根据得出等式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴由勾股定理得，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确画出图形是解题的关键．分两种情况讨论：①为等腰直角底边；②为等腰直角其中的一条腰；画出图形，即可解决问题． 【详解】解：如图，分两种情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的格点C有0个； ②为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的格点C有3个； 综上所述，满足条件的格点C的个数是3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 一个数的平方根为和，则这个数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查已知一个数的平方根求这个数，利用一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，再根据平方根的定义，求出这个数即可． 【详解】解：由题意，，解得； ∴， ∴这个数为； 故答案为：9． 11. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】中，是的中点 ∴ 故答案为8． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 13. 如图，在中，垂直平分，平分，若，则的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，由线段垂直平分线的性质得，即得，进而由三角形外角性质得，即得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键．由勾股定理结合正方形的面积可知，，再结合三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果． 【详解】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在中，平分，点是的中点，连接，若的面积为4，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线有关的面积问题，先根据三角形面积公式，由点E是的中点得到，再根据等腰三角形的性质得到，则利用，所以． 【详解】解：∵点是的中点，的面积为4， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 16. 如图，在中，，平分，过点作垂直于，垂足为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，延长交的延长线于点，由勾股定理得，由得，，即得，再根据解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）进行零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， 解得或． 18. 如图，已知点在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，由平行线的性质得，又由得，进而根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，由小正方形组成的网格，已知A、B、C均为格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图（保留作图痕迹）． （1）图中的面积为__________； （2）在图1的边上找一点，使； （3）在图2中画出的角平分线，交于点． 【答案】（1）8 （2） 如图1中，点即为所求； （3） 如图2中，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）利用三角形面积公式求解； （2）线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求； （3），构造等腰三角形，使，取的中点，作射线交于点，线段即为所求． 【小问1详解】 解：的面积． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，在中，平分，，且，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质推出，则，结合，即可判定是等边三角形． 【详解】略 21. 如图，在中，点在线段上，连接，作，垂足为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，则，即可得出结论； （2）由勾股定理求出，再由三角形面积求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的面积， ∴， 即的长为． 22. 如图，两点分别在射线上，点在的内部且，，垂足分别为，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上， 即平分； （2） 【解析】 【分析】（）证明，得，再根据角平分线的判定即可求证； （）证明，得到，即得，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵将的绕其锐角顶点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（）由旋转的性质得，，，即得，又由，进而得到，化简即可求证； （）利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了勾股定理的几何背景，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，即，， ∴，， ∵， ∴． 24. 如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为． （1）的长__________； （2）当为等腰直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）12 （2）1或7 （3）或或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论， （3）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵，为等腰直角三角形， ∴， ∵或， ∴或， ∴或， 故当为等腰直角三角形时，t的值为1或7； 【小问3详解】 解：①当时，； ②当时，，； ③当时，，，， 在中，， ∴， 解得； 综上，当为等腰三角形时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $