精品解析：江西省吉安市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

吉安市2025-2026学年（上）八年级数学期中练习检测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数，逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、是最简二次根式，故该选项符合题意； C、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、的分母位置有根号，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 3. 一个直角三角形的两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查勾股定理的运用，明确直角三角形三边关系并判断是否为勾股数是解题的关键． 直角三角形两边长为3和4，第三边可能为斜边或直角边，但要求三边长均为勾股数（即正整数），因此需验证第三边是否为整数，求解即可． 【详解】解：∵ 直角三角形两边长为3和4， ① 若3和4为直角边，则斜边为 ，5为整数，符合勾股数要求； ② 若4为斜边，则另一条直角边为 ，不是整数，不符合勾股数要求， ∴ 第三边长为5， 故选：A． 4. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，已知字母的值求代数式的值．根据关于x轴对称的点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值，即可作答． 详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小，故A和D不符合题意． ∵， ∴图象与y轴的负半轴相交，故B符合题意，C不符合题意． 故选B． 6. 有下列说法：①的算术平方根是9；②点在轴上且到轴的距离为5； ③在中，若，则是直角三角形； ④对于一次函数，的值随着的值增大而增大． 其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，点到坐标轴的距离，直角三角形的性质，一次函数的性质，利用上述性质逐一判断对错，即可解答，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】解：，即的算术平方根是， 的算术平方根是9，故①错误； 点在轴上，故②错误； 在中，， ， ， 是直角三角形，故③正确； ， ∴一次函数中的值随着的值增大而增大，故④正确； 则其中说法正确的个数是个， 故选：B． 二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 8. 若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数，且随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 已知点和点，且轴，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于线段平行于轴，因此点和点的纵坐标相等，据此列出方程求解的值，再代入点的坐标表达式即可． 【详解】因为轴， 所以点和点的纵坐标相等， 即， 解得． ∵点的坐标为， ∴代入，得，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 10. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 11. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点，其中离上沿，则蚂蚁爬行的最短路程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算，先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则所在的长方形的长为圆柱的高，宽为底面圆周长的一半，，蚂蚁经过的最短距离为连接的线段长，由勾股定理求得的长. 【详解】解：如图，将圆柱的侧面沿过点的一条母线剪开，得到长方形，连接，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中分别是的中点， ∵底面周长是， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴蚂蚁经过的最短距离为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是轴正半轴上的一个动点，当是等腰三角形时，则点坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和勾股定理的应用．当为等腰三角形时，需分三种情况讨论：、或．分别计算每种情况下点的横坐标，并确保且能构成三角形，即可． 【详解】解：设点，且， ∵点，点， ∴，， 当时，， 解得：或（舍去，）， 此时 ； 当时：， 此时； 当时：此时， 解得：， 此时 综上，点坐标为或或． 故答案为：或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算开平方，0次幂，负整数指数幂，绝对值，再依次计算加减即可； （2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 14. 已知的算术平方根是3，的立方根是2， （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的算术平方根是3，的立方根是2，得，，解得，，即可作答． （2）先把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，的立方根是2 ∴，， 解得， 即， 解得， 小问2详解】 解：由（1）得，； ∴， 则的平方根是， 的平方根为． 15. 已知与成正比例，且当时，， （1）请求出关于的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，以及一次函数性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意设，将，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：依题意，设， 将，代入， 得到：， 解得：． 所以，即； 【小问2详解】 解：将，代入， 得， 解得． 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，，； （2）在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段AB=5，然后根据勾股定理找出点C的位置； （2）作出边长为的正方形即可． 【详解】解：（1）如图所示，AB=，BC=，AC=， ∴△ABC即为所求； （2）AB=， ∴正方形的面积为AB2= ()2=10． ∴面积为10的正方形ABCD如图所示： ． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 17. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点坐标为， 当时，，则点的坐标为． 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为， ，． ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______； （2）求的面积； （3）在中，边上的高为______． 【答案】（1）见解析， （2）5 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，勾股定理，利用网格求三角形的面积等知识． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可知，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设边上的高为h， ， ， 故答案为：2． 19. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置． （1）求的长： （2）求船向岸边移动了多少米？ 【答案】（1）10米 （2）船向岸边移动了米 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，正确计算是解题的关键． （1）用绳子的长减去收起的绳长即可求解； （2）先根据勾股定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：此人以米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置， （米）， 【小问2详解】 解：在中，，米，米，由勾股定理得， （米）， 在中，米，米，由勾股定理得， （米）， 米. 答：船向岸边移动了米． 20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 【答案】（1） （2）当下行或时，两人的竖直高度差为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． （1）设关于的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：甲到达地面前；②甲到达地面后，解方程求解即可． 小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在某一时刻，两人竖直高度差为，理由如下： 在中， 令，则有， 解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， 令，解得， 令，解得， 当下行或时，两人的竖直高度差为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥9月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥10月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元，那么他11月份外卖送餐多少单？ 【答案】（1）他这个月的工资总额为2900元 （2）当时，；当时， （3）他11月份外卖送餐950单 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）先确定他11月份送餐单数超过900单，再利用（2）中函数解析式求解． 【小问1详解】 解：（元）. 答：他这个月的工资总额为2900元； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 【小问3详解】 解：（元），（元）； 元元 他11月份送餐单数超过900单，即； ，解得 他11月份外卖送餐950单． 22. 已知长方形，，，为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）． （1）如图1，连接，当点，落在上时，_____； （2）如图2，当点与点重合时，与交于点，求重叠部分（阴影）的面积： （3）如图3，当落在线段上时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由勾股定理可求的长，由折叠的性质可得，即可求解； （2）由平行线的性质和折叠的性质可证，由勾股定理可求的长，即可求解； （3）分在线段上和点D在线段上两种情况讨论，由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：，， ， 将沿直线翻折至的位置（点落在点处）. ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 将沿直线翻折至的位置（点落在点处）. ， ， 在中，由勾股定理得， ，即 ， ， 重叠部分（阴影）的面积； 【小问3详解】 解：当在线段上时， 将沿直线翻折至的位置，，， ， ， ， ，即：，解得：； 的长为2． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象； （1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变” （2）根据图提供的信息，求出、及图中的值； （3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式． （4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？ 【答案】（1）增大；不变；减小； （2）； （3）； （4）当点出发5秒或14.5秒时，的面积是长方形面积的． 【解析】 【分析】此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式． （1）根据函数图象及动点运动即可得出结果； （2）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值； （3）确定y与x的等量关系后列出关系式即可； （4）结合题意，分四种情况确定相应的函数解析式，然后计算的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是． 【小问1详解】 解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小； 故答案为：增大；不变；减小； 【小问2详解】 ∵长方形中，，， ∴， 当点P在上时， 得： ， ∴， ， ； 【小问3详解】 ∵， ∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：； 【小问4详解】 ①当时 ， ； ②当时 ， ； ③当x运动到C点时 解得： 即：时 ； ④当时 ， ； 综上： ； ∵， ①时，，符合题意； ②时，，不符合题意，舍去； ③时，，不符合题意，舍去； ④，，符合题意； 所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市2025-2026学年（上）八年级数学期中练习检测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一个直角三角形两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 4. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 函数图象为（ ） A. B. C. D. 6. 有下列说法：①的算术平方根是9；②点在轴上且到轴的距离为5； ③在中，若，则是直角三角形； ④对于一次函数，的值随着的值增大而增大． 其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 64的立方根是_______． 8. 若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为_____． 9. 已知点和点，且轴，则点的坐标为_____． 10. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 11. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点，其中离上沿，则蚂蚁爬行的最短路程为_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是轴正半轴上的一个动点，当是等腰三角形时，则点坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 已知的算术平方根是3，的立方根是2， （1）求，的值． （2）求平方根． 15. 已知与成正比例，且当时，， （1）请求出关于的函数表达式． （2）当时，求的值． 16. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，，； （2）在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10． 17. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______； （2）求的面积； （3）在中，边上的高为______． 19. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置． （1）求的长： （2）求船向岸边移动了多少米？ 20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥9月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥10月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元，那么他11月份外卖送餐多少单？ 22. 已知长方形，，，为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）． （1）如图1，连接，当点，落在上时，_____； （2）如图2，当点与点重合时，与交于点，求重叠部分（阴影）的面积： （3）如图3，当落在线段上时，求的长． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象； （1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变” （2）根据图提供信息，求出、及图中的值； （3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式． （4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $