吉林省松原市长岭县三校2025～2026学年 上学期第三次月考试卷 九年级数学

九年·救学 6.若二次函数y=ax2十br十c(a≠0)的图象如图所示，则有下列结 校 九年级第三次月考试卷数学 论：①c>0:②a+b+c>0:③a-b+c>0:④w-4ac<0: 题号 二 三 总分 ⑤abc<0;其中正确的结论有 ( 得分 A.①② B.③④ 姓 得分评卷人 C.①②⑤ D.①③⑤ 密 一、选择题（每小题3分，共18分）】 得分评卷人 封 二、填空题（每小题3分，共15分） (第6题) L,近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索，AI 级 线 编程，A1绘画等多项功能.下列A1工具图标中，是中心对称图形的是 ( 7.已知⊙O的直径为8，平面内一点A到圆心O的距离为5，则点A在⊙O (填 内 的 e “上”“内”或“外”). 号 不 A纳米AI搜索 B.豆包 C腾讯元宝 D.DeepSeek 8若点A(-2,M).B(4,为)在抛物线y=一92十k上，则为为（填“>”或“<"）. 2.一元二次方程x2一4红一5=0配方后，结果正确的是 9.如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜 A.(x-2)￥=1 B.(x-2)=9 答 C.(x-4)1=21 D.(x-4)2=11 边及一条直角边分别与圆交于点B,C,则图中武的长为 (结果保留π)。 题 3.将二次函数y=x的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度所得新 函数的解析式为 A A.y=(x-2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x+2)2+2 D.y=(x-2)2-2 封 4,某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该 线 事件可能是 () (第9题) (第10题) (第11题) A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 外 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BAD B掷一枚质地均匀的酸子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 不 C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出 105°，则∠DCE= 度 的牌是红桃 11.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线的顶点P,Q均在x轴上，平行于x轴的直线 写 D。同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 与两条抛物线相交于A、B、C、D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为 考 领率 040 号 0.30 020 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 0.10 2000000600000010000次数 12.(6分)解方程：2(x+3)2=x(x十3). 名 (第4题) (第5题) 5徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴， 成为江南地城文化的鲜明符号，如图是扇形花窗造型，若AB=BO=20cm,∠BOD =120°，则扇形中阴影部分的面积为 () A.100x cm' B.200x cm C.400x cm D.500开cm 考生 3 座位序号 数学试卷第1页（共8页） 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)动物分为无脊椎动物和脊椎动物，其中脊椎动物又分为：鱼类、两牺类、爬行 15,(7分)如图，点O是等边△ABC内一点，将B)绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接 类、鸟类和哺乳动物.下面有三张正面印有不同动物的卡片，A是老虎，B是燕子，C是 OD、AO、CO、AD. 鹦鹉，三张卡片除正面印的动物不同，其余均相同，将三张卡片背面向上放在桌面上， (1)求证：△BCO≌△BAD: 先从中随机抽取一张，记下动物名称后放回，再从中随机抽取一张，并记下动物名称 (2)若QA=10,OB=6,OC=8,则∠BOC= 度 请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片都是鸟类的概率。 (第13题) (第15题) 封 线 16.(7分)图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，AB 为⊙O的弦，点A、B,O均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要 14.(6分)如图，矩形绿地的长为8m,宽为6m,将此绿地的长，宽各增加相同的长度后， 求画图，并保留作图痕迹. 绿地面积增加了32m',求绿地长，宽增加的长度 (1)在图①中，以AB为边画⊙O的内接正方形ABCD: (2)在图②中，作∠AEB=45,点E在圆周上，且E为格点； (3)在图③中，过点B作⊙O的切线BF -8nr (第14题) 图① 图② 图3 (第16题) 数学试卷第3页（共8页） 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+:十3的图象与 19,(8分)如图，在□ABCD中，∠B=45°，AB=√2，BC=2.动点P从点B出发，以每 x轴的交点A(1,0),与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,连接AC,BC 秒1个单位长度的速度沿边BC运动，过点P作PQ⊥BC交折线BA一AD于点Q, (1)求该二次函数对应的函数解析式及点B的坐标： 当点P与点C重合时，点P停止运动.以PQ为边向其右侧作正方形PQMN,设点P (2)若点P为该二次函数图象上点A右侧部分图象上的点，作△PAB,若△PAB的 的运动时间为t(s),正方形PQMN与口ABCD的重叠部分图形的面积为S. 面积是△ABC面积的号，请直接写出点P的横坐标. (1)当点Q与点A重合时，t的值为 (2)求S与1之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围： 密 (3)连接AC,当AC平分正方形PQMN的边时，直接写出1的值. 封 (第19题) 20.(10分)根据以下信息，探索完成任务 线 (第17题) 探索目的 制作简易水流装置 4 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是C 内 圆柱形容器的底面直径，从CD向圆柱形容器 注满水，内部安装调节器，使水流从B处流出 信息1 且呈抛物线形.以点O为坐标原点，OE所在 直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直 E 10 M 不 18.(8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC,∠ACD=60°，点E在AB 角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处. (第20题) 的延长线上，作直线DE,∠E=30 圆柱的高为40cm,点A到圆柱顶端的距离为4cm,AB∥x轴， (1)求证：DE是⊙O的切线： 信息2 AB=5cm,OM=11cm,B为水流所在抛物线的顶点，点A,B、 (2)若BE=4,求DE的长. O、E、M均在同一平面内. 问题解决 任务一 OA的长度为cm,该抛物线的顶点坐标为 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式 现有一个底面半径为2cm,高为25em的圆柱形水杯，将该水杯 (第18题) 题 任务三 底而圆的圆心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯 内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计）. 数学试卷第5页（共8页） 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21,(10分)【问题情境】在矩形ABCD中，AB=10,BC=6.将矩形ABCD绕点A按逆 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=一x2十r十c与y轴 时针方向旋转a(0°<a<180)得到矩形AGFE,点B的对应点是点G,点C的对应 交点的纵坐标为2，对称轴为直线x=1,点P和点Q都在该抛物线上，它们的横坐标 点是点F,点D的对应点是点E,连接G, 分别为m,m十2。 【特例发现】如图①，当BG=10时，a= :如图②，当a=90°时，G= (1)求抛物线对应的函数解析式： (2)当点P为该抛物线的顶点时，求Q的坐标： 【初步探究】如图③，当边EF经过点B时，求BG的长： (3)将此抛物线上P,Q两点之间的部分（包括P,Q两点）记为图象G.当图象G对应 【拓展应用】如图④，当点F落在CB的延长线上时，直接写出四边形AGFB的面积。 的函数值y随x的增大而先增大后诚小，且图象G的最高点的纵坐标与最低点的 密 纵坐标的差为2时，求m的值： (4)当点Q为该抛物线的顶点时，连接PQ,以PQ为斜边向其右侧作R1△PQM.QM ⊥x轴，将△PQM绕着点(2,0)逆时针旋转90°得到△ABC,点P,Q的对应点分 封 图① 图2 图3 图④ 别为点A,B,直接写出线段BQ的长 (第21题) 线 内 0 (第22题) 题 数学试卷第7页（共8页） 数学试卷第8所（共8所） 九年级第三次月考试卷数学 请在各恩目的答圈区城内作答，超出色矩形边框限定区城的答名无嫩 请在各避目的答区域内作答，相出黑色矩形边服限定区城的答室无 13解： 16.解： 答题卡 (1) ■姓 名 条形码粘贴处 (2) 准考证号 图① 图2 图③ 块考标记考 答图皆，考生究将有巴的时名，准考证号码填可请楚 正确填涂 (3) (第16题图 特填由值 上情情海斯在第为表有养用从属楼门情为形内 镜由用里色 ■ 涂 请按潮避号你在各题的普题区域内作养，超出品用的 堂无效，在草码爪。试通上行避无效。 例 X O 三煤特卡面清清。不能期叠，仁经弄值。弄罐，不准使用康 17.解： y 生液，缘正带。利纸孔 (1) 一。单填选择题（请用28细笔填涂】 14.解： 2 tA3 CH)[CJ tD3 5 EAJ TH 161 TDI 3t+1[们【a1【o1 641CH时【G1.tD1 (第17题图) (第14题图剧 二，填空避请用0，mm黑色签字笔作苦 (2) 0 11. 18.解： 9 15.解： (1) (1) 三，解苦题（请用0,5mm黑色签字笔作的 12.解： (第18题图) (第15题图 (2) (2) 请在各目的答墨仪域内作答，超出儒色知形边框限定长域的答案无效 请在各避目的答想区线内作答，超出黑色矩形边根限宠区域的答案无效 请在各题目的管盟区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 吉林春容通中学考试工作办公室编制 请在各题目的容题区域内作好，超出■色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边属限定区域的答案无效 请在各遥日的答愿区域内作答，屈出黑色矩形边框限定区域的答奖无效 19.解： 21,解 (1) 2 竹过 (第19题图 图① (第21题图) 非答题区域 【特例发现】 【初步探究】 (2) ) (3) 20.解： 任务一： 任务二： 【拓展应用】 (第20题图) 22.解： (1) 任务三： 第22题图) 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效 请在各愿目的答赠区域内作答，超出画色矩形边框限定区域城的答案无嫩 请在各画目的答通区域内作答，超出国色炬形边框展定区城的容案无效 九年级第三次月考试卷数学 参考答案 -、1.A2.B3.D4.C5.C6.A 二、7.外8.>9.元10.1511.8 三、12.解：x1=-3,x2=-6. 13.解：画树状图如图. 由树状图知共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是鸟类的结果有4种， “抽取的两张卡片都是鸟类的概牵为售 14.解：设绿地的长、宽增加的长度各为xm,由题意，得(8十x)(6+x)=8×6+32, 解得x1=2,x2=一16（不符合题意，舍去）. 答：绿地长、宽增加的长度各为2m. 15.(1)证明：由题意，得BO=BD,∠OBD=60°.△ABC是等边三角形，∴.BA= BC,∠CBA=60°，∴.∠OBD=∠CBA,.∴.∠CBO=∠ABD.在△BCO和△BAD OB BD, 中，∠CBO=∠ABD,∴.△BCO≌△BAD(SAS). BC=BA, (2)解：150. 16.解：(1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示. 图① 图② 图③ 17.解：(1)由题意，得0=12十b十3，解得b=一4，∴.该二次函数对应的函数解析式 为y=x2-4x十3.点B的坐标为(3,0). (2)2或2+√2. 18.(1)证明：连接OD、BD,,∠ACD=60°，∴∠ABD=∠ACD=60.,OD=OB, ∴△OBD是等边三角形，.∠BOD=60°.：∠E=30°，∴∠ODE=180° ∠BOD-∠E=90°，即OD⊥DE,,OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. (2)解：.∠E=30°，∴.OE=2OD=2OB=OB+BE,∴.OD=OB=BE=4, ∴.OE=8,∴.DE=OE2-OD2=4√3. 19.解：(1)1. (2)当0<1≤1时，S=f;当1<1≤2时，S=-2(1-1)2+1. (81=手成2 20.解：任务一：36；(5,36). 任务二：.该抛物线的顶点坐标为(5,36)，设抛物线的解析式为y=a(x一5)十36， 将点M(11,0)代入得，0=a(11一5)2十36，解得a=-1,∴.抛物线的解析式为y =-(x-5)2+36: 任务三：水流不能流到圆柱形水杯内，理由如下：圆柱形水杯最左端到点O的距离 是11-2=9，当x=9时，y=-(9-5)2十36=20,20<25，.水流不能流 到圆柱形水杯内. 21.解：【特例发现60°；10√2. 【初步探究】由旋转的性质可得AE=AD,GF=BC=6,,四边形ABCD和 AGFE都是矩形，∴.AD=BC=6,∠E=∠F=90°，EF=AB,∴.AE=AD= BC=6,EF=AB=10,在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE=√AB2-AE= √102一62=8，.BF=10一8=2，在Rt△GFB中，根据勾股定理，得BG= √GF+BF?=√62十22=2√10，∴.BG的长为2√/10. 【拓展应用】四边形AGFB的面积为60. 22.解：(1)抛物线对应的函数解析式为y=-x2十2x十2. (2)该抛物线的对称轴为直线x=1,且点P为顶点，∴.m=1.当m=1时，m十 2=3,当x=3时，y=一1，.点Q的坐标为(3，一1). (3)当-1<m≤0时，3-(-m2+2m+2)=2,解得m1=1+√2（舍去），m2= 1-√2；当0<m<1时，3-(-m2-2m十2)=2，解得m1=-1-√2（舍去），m2 =-1+2. 综上所述，m=1-√2或m=-1十√2. (4)2√5.