精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

乌市68中2025/2026学年度第一学期10月份阶段独立作业 初二年级数学 一、选择题（共9题，每题3分，共27分） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，才能组成三角形，通常只需检查最小两边之和是否大于最大边． 【详解】解：选项A：，因此不能组成三角形； 选项B：，因此不能组成三角形； 选项C：，因此能组成三角形； 选项D：，因此不能组成三角形， 故选：C． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，则，根据可证，故选项B符合题意； 当时，不能判定，故选项C不符合题意； 当时，不能判定，故选项A不符合题意； 故选：B． 6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半. 【详解】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=2×1=2； ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=2×2=4. 故选D. 【点睛】本题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分. 7. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用证明和全等，进而得出，即可求出的长． 【详解】解：， ． ，， （）． ． 又， ， 故选：C． 8. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴． 又，分别平分和， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键． 9. 如图，在中，P，Q分别是上的点，作，垂足分别为R，S，若，则以下四个结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件利用证明，再利用全等三角形的性质可得，，从而可证①②正确；根据已知条件可知与只有一角和一边对应相等，故不能证明两三角形全等，故③错误． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 平分， 故①②正确； 在和中， 只有两个条件， 与不一定全等， 故③错误， 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：C． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 10. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 【答案】7或9 【解析】 【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或9，即第三边边长是7或9． 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____． 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】平分，， ， ， ， . 故答案：. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键. 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 14. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长公式，根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差，掌握中线的定义及三角形的周长公式是解题的关键． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∴的周长为：， 的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过和分别作于，于，由同角的余角相等可得， 证明， 得，， 又点的坐标为，点的坐标为， 故有，，， 最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过和分别作于，于， ∴， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共7题，其中16、17、18题7分19，20，21题8分，22题10分） 16. 列方程求出图中x的值． （1） （2） 【答案】（1）60 （2）71 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解； （2）根据三角形内角和定理即可列方程求解． 【小问1详解】 解：根据三角形外角的性质可得：， 解得； 【小问2详解】 根据三角形内角和定理可得：， 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、三角形外角的性质和三角形内角和定理． 17. 若等腰三角形的周长为，腰长为． （1）求x的取值范围； （2）若该三角形的一边长是，求该三角形的另两边长． 【答案】（1） （2）另两边长为和或和 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，解题的关键是利用分类讨论的思想方法． （1）根据三角形的三边关系列不等式组，解答即可； （2）本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况讨论． 【小问1详解】 解：等腰三角形的周长为，腰长为， 等腰三角形的底边为， 根据三角形的三边关系可得，， 解得， x的取值范围为； 【小问2详解】 若腰长为，则底边长为， 三角形的另两边长为和； 若底边长为，则腰长为， 三角形的另两边长为和， 综上所述，另两边长为和或和． 18. 如图，射线和射线交于点，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，熟练掌握角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质画图． 【详解】解：如图， 点即为所作． 19. 如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 【答案】证明见解析； 【解析】 【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明 △ABC≌△DEC，即可得出AB=DE； 【详解】证明：∵∠1=∠2 ， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AB=DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键； 20. 如图，是内的一点，，，垂足分别为点，，． 求证： （1）； （2）点P在的角平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线是解答本题的关键． （1）连接，根据证明，可得到； （2）利用（1）中的全等，可得出，那么点在的平分线上． 【小问1详解】 证明：如图，连接并延长， ， 又，， 在和中 ， ． 【小问2详解】 证明：， ， 是的角平分线， 故点在的角平分线上． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在中，，D为的中点．若点P在线段上以每秒2个单位长度的速度从点B出发，向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（）． （1） ___________（用含t的代数式表示）． （2）若P，Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻与全等？ 【答案】（1） （2）和全等，理由见解析 （3）当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先表示，再由即可求解； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：和全等，理由如下： ， ， ， ，点为的中点， ． ， 在和中， ； 【小问3详解】 解：点、的运动速度不相等， ， 又与全等，， ，， ∴点，点运动的时间为秒， ． 当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市68中2025/2026学年度第一学期10月份阶段独立作业 初二年级数学 一、选择题（共9题，每题3分，共27分） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 3，4，8 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，P，Q分别是上的点，作，垂足分别为R，S，若，则以下四个结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 10. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____． 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 14. 如图，在中，，，是中线．若周长为19，则的周长为______． 15. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 三、解答题（共7题，其中16、17、18题7分19，20，21题8分，22题10分） 16. 列方程求出图中x的值． （1） （2） 17. 若等腰三角形的周长为，腰长为． （1）求x的取值范围； （2）若该三角形一边长是，求该三角形的另两边长． 18. 如图，射线和射线交于点，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 20. 如图，是内的一点，，，垂足分别为点，，． 求证： （1）； （2）点P在的角平分线上． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 22. 我们知道，若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等．如图，已知在中，，D为的中点．若点P在线段上以每秒2个单位长度的速度从点B出发，向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度从点C出发，向点A运动，当点P到达点C停止运动时，点Q也同时停止运动，设运动时间为t（秒）（）． （1） ___________（用含t的代数式表示）． （2）若P，Q两点运动速度相等，则经过1秒后，与是否全等，请说明理由． （3）若P，Q两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时，能够使某时刻与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $