1.1生活中的立体图形（巩固与提升讲义） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形（巩固与提升讲义） 【北师大版2024】 知识目录 【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】 2 【知识点2：常见立体图形的识别与分类】 4 【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】 6 【知识点4：点、线、面、体的关联】 8 【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】 9 巩固与提升 【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】 学习立体图形前，首先要明确它与我们小学熟悉的平面图形的本质区别，这是判断图形类型的第一步。 1.平面图形：各部分都在同一平面内的图形。比如课本上的三角形、长方形、圆形，它们能“平铺”在桌面上，没有“凸起”或“弯曲”的部分。 （常见的平面图形） 2.立体图形（几何体）：各部分不都在同一平面内的图形。像篮球、铅笔盒、漏斗这些物品，我们能摸到它们的“厚度”和“空间轮廓”，这就是立体图形的核心特征。 （常见的平立体图形） 小技巧：用“触摸法”判断——平面图形摸起来是“平的”，立体图形摸起来有“凹凸感”或“曲面感”。 【练习加强：平面图像和立体图像的区分】 【例题1】下列几何图形中，是平面图形的是（     ） A. B. C. D. 【例题2】如图所示的立体图形中，含有曲面的是（     ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【知识点2：常见立体图形的识别与分类】 图形类别 包含图形 生活实例 核心特征 柱体 圆柱 易拉罐、电池 2个圆形底面（大小相同，平行），1个曲面侧面 棱柱（三棱柱、四棱柱等） 魔方（四棱柱）、课本（四棱柱）、三棱镜 2个多边形底面（大小相同，平行），侧面都是平行四边形 锥体 圆锥 漏斗、圣诞帽 1个圆形底面，1个曲面侧面，顶端有1个尖点（顶点） 棱锥（四棱锥、三棱锥等） 金字塔（四棱锥） 1个多边形底面，侧面都是三角形，所有侧面交于1个顶点 球体 球 篮球、足球、地球仪 由单一曲面围成，任意截面都是圆形 注意：棱柱和长方体、正方体的区别：正方体和长方体属于棱柱的一种，是特殊的四棱柱。二者的区别可以从 “包含关系” 和 “特征差异” 来梳理。 棱柱：是一个大类，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等（按底面边数分类）。 正方体：属于四棱柱里的特殊情况（同时是正四棱柱、立方体），是棱柱的子集。 【源于生活】生活中的立体图形： 【练习加强：认识立体图形】 【例题3】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（     ） A. B. C. D. 【例题4】图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（     ） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答。 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥。 故选：D. 【例题5】下列图形中属于棱柱的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】 棱柱是考试高频考点，涉及概念、特征、数量关系三个核心要点，必须牢牢掌握。 1. 棱柱的相关概念： 1.棱：相邻两个面的交线（比如正方体的棱就是它的“边”）； 2.侧棱：相邻两个侧面的交线（棱柱“竖起来”的棱）； 3.命名规则：按底面多边形的边数命名，底面是三角形叫三棱柱，底面是四边形叫四棱柱（正方体、长方体都是特殊的四棱柱）。 2. 棱柱的核心特征 无论几棱柱，都满足三个特征，这是判断棱柱的“金标准”： 1.所有侧棱长都相等（比如正方体的12条棱长度全相等）； 2.上下两个底面完全相同（形状、大小都一样）； 3.侧面都是平行四边形。 3. 棱柱的数量关系（必记公式） 若棱柱底面是n边形（n≥3），则： •面的数量：n + 2（底面2个 + 侧面n个）； •顶点数量：2n（上下底面各n个顶点）； •棱的数量：3n（侧棱n条 + 底面棱2n条）； •侧棱数量：n条；侧面数量：n个。 举例验证：正方体是四棱柱（n=4），面：4+2=6个，顶点：2×4=8个，棱：3×4=12条，完全符合！ 【练习加强：棱柱】 【例题6】已知一个棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（       ）个面， A．11 B．12 C．13 D．14 【例题7】 下列实物图中，能抽象出棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【例题8】某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（     ） A． 五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【知识点4：点、线、面、体的关联】 这部分是几何思想的基础，理解“静态关系”和“动态关系”，从本质上认识图形。 1. 静态关系：体由面成，面由线成，线由点成 从“组成”角度看： •体（立体图形）是由面围成的（比如长方体由6个平面围成，圆柱由2个平面和1个曲面围成）； •面与面相交形成线（比如长方体的两个平面相交形成棱，圆柱的底面和侧面相交形成圆形的线）； •线与线相交形成点（比如长方体的三条棱相交形成顶点）。 2. 动态关系：点动成线，线动成面，面动成体 从“形成”角度看，图形是运动的结果，这和前面“旋转体”的形成一致： •点动成线：笔尖（点）在纸上移动，画出的是线； •线动成面：汽车雨刷（线）摆动，扫过的区域是面； •面动成体：长方形纸片（面）绕着一条边旋转，形成的是圆柱（体）。 【练习加强：点、线、面、体的关系】 【例题9】如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 【例题10】 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（     ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】 先得理解两个概念，多面体和旋转体，两者从“图形形成方式”出发，能帮我们理解立体图形的“由来”。 多面体：由多个平面围成的立体图形。比如正方体（6个平面）、三棱锥（4个平面），它们的每个面都是平面图形，没有曲面。判断小技巧：“全是平面，没有弯面”。 旋转体：由一个平面图形绕着某条轴旋转而成的立体图形。这是教材的重点，要记住典型例子： · 圆柱：长方形绕着其中一条边旋转一周形成； · 圆锥：直角三角形绕着一条直角边旋转一周形成； · 球：半圆绕着直径旋转一周形成。 【练习加强：旋转立体图形】 【例题11】 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（       ） A. B. C. D. 【例题12】图是由下列哪个图形旋转得到的（       ） A. B. C. D. 【例题13】如图，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（       ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1生活中的立体图形（巩固与提升讲义） 【北师大版2024】 知识目录 【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】 2 【知识点2：常见立体图形的识别与分类】 4 【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】 6 【知识点4：点、线、面、体的关联】 8 【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】 9 巩固与提升 【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】 学习立体图形前，首先要明确它与我们小学熟悉的平面图形的本质区别，这是判断图形类型的第一步。 1.平面图形：各部分都在同一平面内的图形。比如课本上的三角形、长方形、圆形，它们能“平铺”在桌面上，没有“凸起”或“弯曲”的部分。 （常见的平面图形） 2.立体图形（几何体）：各部分不都在同一平面内的图形。像篮球、铅笔盒、漏斗这些物品，我们能摸到它们的“厚度”和“空间轮廓”，这就是立体图形的核心特征。 （常见的平立体图形） 小技巧：用“触摸法”判断——平面图形摸起来是“平的”，立体图形摸起来有“凹凸感”或“曲面感”。 【练习加强：平面图像和立体图像的区分】 【例题1】下列几何图形中，是平面图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形和平面图形的认识，识图的关键是平面图形是只有一个面的图形，而立体图形是由多个面组成的图形。 【详解】解：观察图形可知， 选项 A：正方体各部分不在同一平面上，是立体图形，故选项 A 不符合题意； 选项 B：球体各部分不在同一平面上，是立体图形，故选项 B 不符合题意； 选项 C：五角形各部分在同一平面上，是平面图形，故选项 C 符合题意； 选项 D：圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，故选项 D 不符合题意。 故选：C。 【例题2】如图所示的立体图形中，含有曲面的是（     ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状。根据圆柱、球都含有一个曲面可得出答案。 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是（1）圆柱；（3）球。故选：B。 【知识点2：常见立体图形的识别与分类】 图形类别 包含图形 生活实例 核心特征 柱体 圆柱 易拉罐、电池 2个圆形底面（大小相同，平行），1个曲面侧面 棱柱（三棱柱、四棱柱等） 魔方（四棱柱）、课本（四棱柱）、三棱镜 2个多边形底面（大小相同，平行），侧面都是平行四边形 锥体 圆锥 漏斗、圣诞帽 1个圆形底面，1个曲面侧面，顶端有1个尖点（顶点） 棱锥（四棱锥、三棱锥等） 金字塔（四棱锥） 1个多边形底面，侧面都是三角形，所有侧面交于1个顶点 球体 球 篮球、足球、地球仪 由单一曲面围成，任意截面都是圆形 注意：棱柱和长方体、正方体的区别：正方体和长方体属于棱柱的一种，是特殊的四棱柱。二者的区别可以从 “包含关系” 和 “特征差异” 来梳理。 棱柱：是一个大类，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等（按底面边数分类）。 正方体：属于四棱柱里的特殊情况（同时是正四棱柱、立方体），是棱柱的子集。 【源于生活】生活中的立体图形： 【练习加强：认识立体图形】 【例题3】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键。根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可。 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 【例题4】图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（     ） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答。 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥。 故选：D. 【例题5】下列图形中属于棱柱的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键。根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断。 【详解】解：根据题意，图中的第 1 个，第 2 个，第 6 个都是棱柱，共有 3 个棱柱，故选：B. 【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】 棱柱是考试高频考点，涉及概念、特征、数量关系三个核心要点，必须牢牢掌握。 1. 棱柱的相关概念： 1.棱：相邻两个面的交线（比如正方体的棱就是它的“边”）； 2.侧棱：相邻两个侧面的交线（棱柱“竖起来”的棱）； 3.命名规则：按底面多边形的边数命名，底面是三角形叫三棱柱，底面是四边形叫四棱柱（正方体、长方体都是特殊的四棱柱）。 2. 棱柱的核心特征 无论几棱柱，都满足三个特征，这是判断棱柱的“金标准”： 1.所有侧棱长都相等（比如正方体的12条棱长度全相等）； 2.上下两个底面完全相同（形状、大小都一样）； 3.侧面都是平行四边形。 3. 棱柱的数量关系（必记公式） 若棱柱底面是n边形（n≥3），则： •面的数量：n + 2（底面2个 + 侧面n个）； •顶点数量：2n（上下底面各n个顶点）； •棱的数量：3n（侧棱n条 + 底面棱2n条）； •侧棱数量：n条；侧面数量：n个。 举例验证：正方体是四棱柱（n=4），面：4+2=6个，顶点：2×4=8个，棱：3×4=12条，完全符合！ 【练习加强：棱柱】 【例题6】已知一个棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（       ）个面， A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据棱柱的性质，n 棱柱的棱数为 3n，已知棱数为 36，可求出 n，再根据面数公式n+2计算面数。 【详解】解：∵n 棱柱的棱数为 3n， ∴3n=36，解得n=12． 又∵n 棱柱的面数为n+2， ∴面数=12+2=14． 因此，这个棱柱有 14 个面． 故选：D． 【例题7】 下列实物图中，能抽象出棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥。根据棱柱有 2 个底面，一个侧面解答即可。 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意；B．该图能抽象出球体，故不符合题意；C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意；D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意；故选：A． 【例题8】某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（     ） A． 五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【答案】B 【分析】本题考查了棱与棱柱的关系。根据未被剪开的棱比面数少 1 可知共 8 个面，减去两个底面后剩 6 个侧面，即这个棱柱是六棱柱。 【详解】展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，则这个棱柱共 8 个面，减去两个底面后剩 6 个侧面，即这个棱柱是六棱柱。故选：B。 【知识点4：点、线、面、体的关联】 这部分是几何思想的基础，理解“静态关系”和“动态关系”，从本质上认识图形。 1. 静态关系：体由面成，面由线成，线由点成 从“组成”角度看： •体（立体图形）是由面围成的（比如长方体由6个平面围成，圆柱由2个平面和1个曲面围成）； •面与面相交形成线（比如长方体的两个平面相交形成棱，圆柱的底面和侧面相交形成圆形的线）； •线与线相交形成点（比如长方体的三条棱相交形成顶点）。 2. 动态关系：点动成线，线动成面，面动成体 从“形成”角度看，图形是运动的结果，这和前面“旋转体”的形成一致： •点动成线：笔尖（点）在纸上移动，画出的是线； •线动成面：汽车雨刷（线）摆动，扫过的区域是面； •面动成体：长方形纸片（面）绕着一条边旋转，形成的是圆柱（体）。 【练习加强：点、线、面、体的关系】 【例题9】如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 【答案】B 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 【例题10】 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（     ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键。根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答. 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨 “像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着…” 的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线.故选: B. 【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】 先得理解两个概念，多面体和旋转体，两者从“图形形成方式”出发，能帮我们理解立体图形的“由来”。 多面体：由多个平面围成的立体图形。比如正方体（6个平面）、三棱锥（4个平面），它们的每个面都是平面图形，没有曲面。判断小技巧：“全是平面，没有弯面”。 旋转体：由一个平面图形绕着某条轴旋转而成的立体图形。这是教材的重点，要记住典型例子： · 圆柱：长方形绕着其中一条边旋转一周形成； · 圆锥：直角三角形绕着一条直角边旋转一周形成； · 球：半圆绕着直径旋转一周形成。 【练习加强：旋转立体图形】 【例题11】 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查面动成体，熟记基本图形旋转后形成的几何体是解决问题的关键。由题中给出的平面图形是直角梯形，旋转一周可以得到圆台。 【详解】解：将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆台， 故选：B． 【例题12】图是由下列哪个图形旋转得到的（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据 “点动成线，线动成面，面动成体” 求解即可； 【详解】解：由图可知：图示的圆台是由直角梯形绕直角腰旋转一周得到的；故选：A． 【例题13】如图，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键。 【详解】解：以 AB 所在的直线为轴，旋转360∘后得到的立体图形是，故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $