精品解析：江苏省淮安市高中校协作体2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

淮安市高中校协作体2025～2026学年度第一学期高二年级期中联考 数学试卷 注意事项：考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直线方程一般式转化为斜截式. 【详解】化简得，所以斜率为2. 故选：B. 2. 已知，，则线段的中点坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，1） C. （2，8） D. （4，2） 【答案】A 【解析】 【分析】用中点坐标公式即可求解. 【详解】设线段的中点坐标为，则， 即，则线段的中点坐标为. 故选：A. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果. 【详解】由抛物线方程知其焦点在轴上且，其焦点坐标为. 故选：C. 4. 双曲线的实轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可以直接得出答案. 【详解】双曲线中，， 则实轴长. 故选：C 5. 已知圆和圆，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由两圆圆心距与两圆半径的关系可判断出位置关系. 【详解】由圆方程知：圆心，半径； 由，得， 所以圆心，半径； 圆心距，所以圆与圆外切. 故选：A 6. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于2，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可以解. 【详解】由椭圆的定义得：，所以. 故选：A 7. 过圆上一点作圆的切线则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求圆心C，和切线垂直，求出切线斜率，然后求直线方程. 【详解】由题意得：圆心，所以，且，解得. 所以直线的方程为：，化简得：. 故选：C 8. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取椭圆的右焦点为点，连接，过点作轴于点，利用三角形中位线定理和相似形求出点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求得离心率. 【详解】如图，取椭圆的右焦点为点，连接，则， 因为点C，F是线段AB的三等分点，则C为的中点，而O为的中点， 可得， 因，故，将代入，可得， 根据椭圆对称性，不妨取点，过点作轴于点，易得， 可得，因，则，即得， 代入可得，又，代入解得， 故该椭圆的离心率为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴，轴上的截距分别为3，2； B. 两条平行直线与的距离为 C. 直线恒过定点 D. 过点，且与直线垂直的直线方程为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，由直线截距式进行判断；B选项，将直线变形，利用两平行线间距离公式直接求解；C选项，由直线点斜式进行判断；D选项，设出直线方程，利用待定系数法进行求解. 【详解】A选项，由直线截距式可知在轴，轴上的截距分别为3，2，A正确； B选项，直线，即， 与的距离为，B错误； C选项，由直线点斜式可知恒过定点，C正确； D选项，设直线方程为，将代入可得， 解得，故直线方程为，D正确. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知圆的方程为，则此圆的圆心坐标为 B. 两圆与的公切线有条 C. 圆关于点对称的圆方程为 D. 若圆上恰有三个点到直线的距离为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，可判断A选项；判断两圆的位置关系，可判断B选项；求出对称圆的方程，可判断C选项；根据直线与圆的位置关系求出的值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，圆的标准方程为，其圆心为，A对； 对于B选项，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 因为，则圆与圆外切，故两圆有条公切线，B对； 对于C选项，原点关于点的对称点为， 故圆关于点对称的圆方程为，C错； 对于D选项，圆的圆心为原点，半径为， 原点到直线的距离为， 若圆上恰有三个点到直线的距离为，则， 即，解得，D对. 故选：ABD. 11. 平面直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点、均在椭圆上，则（ ） A. 点在椭圆上 B. 椭圆的离心率为 C. 直线与椭圆相交 D. 若椭圆上弦的中点坐标为，则直线的斜率为 【答案】BC 【解析】 【分析】求出椭圆的方程，利用点与椭圆的位置关系可判断A选项；利用椭圆的离心率公式可判断B选项；利用直线与椭圆的位置关系可判断C选项；利用点差法可判断D选项. 【详解】设椭圆的方程为，由题意可得，解得， 故椭圆的方程为， 对于A选项，因为，故点不在椭圆上，A错； 对于B选项，，，则， 所以椭圆的离心率为，B对； 对于C选项，直线的方程可化为，该直线过定点， 因为，则点在椭圆内，故直线与椭圆相交，C对； 对于D选项，若的斜率不存在，则线段的中点在轴上，不合乎题意， 所以直线的斜率存在，设点、，由题意可得， 因为，两个等式作差得， 所以，故，D错. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的渐近线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程. 【详解】在双曲线中，，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 13. 已知直线l:和圆心为C的圆,则直线l被圆C截得的弦长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求圆心到直线的距离,再计算即可求出弦长. 【详解】圆化为标准方程为:, 圆心,, , 弦长为. 故答案为:. 14. 已知，，三点，点P在抛物线上运动，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】依题意，设点，根据两点间距离公式将所求式化成关于的二次函数，利用其配方法即可求得最小值. 【详解】由题意，设点，则 ， 故当时，即当点的坐标为时，取得最小值. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 分别求满足下列条件的直线方程. （1）过原点，且经过直线与直线的交点； （2）斜率为，且到点的距离为. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出直线交点的坐标，设所求直线方程为，将交点坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程； （2）设所求直线的方程为，利用点到直线的距离公式求出的值，即可得出所求直线的方程. 【小问1详解】 联立得，故直线与直线的交点为， 根据题意，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入直线方程得，故所求直线方程为. 【小问2详解】 设所求直线的方程为，即， 由题意可得，解得， 故所求直线的方程为，即或. 16. 分别求满足下列条件的圆的方程 （1）过点，圆心为； （2）圆心在第一象限，半径为，且与直线相切于点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出圆的半径，结合圆心坐标可得出圆的方程； （2）设圆心坐标为，其中，，根据已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出所求圆的方程. 【小问1详解】 由题意可知，圆的半径为， 故圆的标准方程为. 【小问2详解】 设圆心坐标为，其中，，记点， 由题意可知直线与直线垂直，则， 又因为，解得，即圆心为， 故所求圆的方程为. 17. 分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）两个焦点坐标分别是，并且经过点的椭圆方程； （2）焦点在直线上的抛物线方程. 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再由椭圆的定义列式求出的值，进而求得的值，即得椭圆方程； （2）先求出直线与两坐标轴的交点，由题意知标准抛物线的焦点在坐标轴上，可分为两种情况，分别求解抛物线的方程即可. 【小问1详解】 由于椭圆的焦点在x轴上，可设其标准方程为．由题意，， 根据椭圆的定义，，解得， 所以． 故所求椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 因为直线与两坐标轴的交点分别为和，即抛物线的焦点坐标可以是和， 当抛物线的焦点为，其方程形如， 则由可得，此时抛物线的方程为； 当抛物线的焦点为时，其方程形如， 则由可得，此时抛物线的方程为. 综上，可得抛物线的方程为和. 18. 已知椭圆，、分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为，当为椭圆上顶点时，直线的倾斜角为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交于椭圆、两点 （）若直线的倾斜角为，求线段的长； （）求的面积最大值. 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）根据题设条件得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）（i）将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式与韦达定理可求得的值； （ii）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式、韦达定理以及对勾函数的单调性可求得的面积最大值. 【小问1详解】 设点，其中，则， ， 故的最大值为①， 当点为上顶点时，②， 又因为③，由①②③得，，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 设、，易知点、， （i）由题意可知直线的方程为， 联立得，， 由韦达定理可得，， 所以. （ii）易知直线与轴不重合，设直线的方程为， 联立得，， 由韦达定理可得，， 所以， 所以三角形的面积为 令，则函数在上为增函数， 故当时，即当时，取最大值，且. 19. 已知，，三点 （1）求外接圆方程； （2）若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ （3）S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 设双曲线D方程为， 则，所以双曲线方程为， 若存在，由题易知直线斜率存在，设，且， 因为M、N在双曲线上， 所以，两式相减可得， 所以， 若点A为线段MN的中点， 则，即，代入上式， 所以，则直线l的斜率， 又由题知点P在直线上，且， 所以不存在符合题意直线l， 综上，点A不是线段MN的中点. （3） 设，直线BS方程为， 则， 所以， 所以，得， 同理， 所以. 【解析】 【分析】（1）设圆的一般方程列方程组计算求解； （2）代入点得出双曲线方程，再应用点差法计算求解结合点A为线段MN的中点得出矛盾； （3）联立方程计算得出，再应用斜率公式计算求解. 【小问1详解】 设圆方程为， ， 求出， 所以所求圆方程为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2025～2026学年度第一学期高二年级期中联考 数学试卷 注意事项：考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知，，则线段的中点坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，1） C. （2，8） D. （4，2） 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的实轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知圆和圆，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 6. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于2，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 过圆上一点作圆的切线则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴，轴上的截距分别为3，2； B. 两条平行直线与的距离为 C. 直线恒过定点 D. 过点，且与直线垂直的直线方程为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知圆的方程为，则此圆的圆心坐标为 B. 两圆与的公切线有条 C. 圆关于点对称的圆方程为 D. 若圆上恰有三个点到直线的距离为，则 11. 平面直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点、均在椭圆上，则（ ） A. 点在椭圆上 B. 椭圆的离心率为 C. 直线与椭圆相交 D. 若椭圆上弦的中点坐标为，则直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的渐近线方程为______. 13. 已知直线l:和圆心为C的圆,则直线l被圆C截得的弦长为__________． 14. 已知，，三点，点P在抛物线上运动，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 分别求满足下列条件的直线方程. （1）过原点，且经过直线与直线的交点； （2）斜率为，且到点的距离为. 16. 分别求满足下列条件的圆的方程 （1）过点，圆心为； （2）圆心在第一象限，半径为，且与直线相切于点． 17. 分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）两个焦点坐标分别是，并且经过点的椭圆方程； （2）焦点在直线上的抛物线方程. 18. 已知椭圆，、分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为，当为椭圆上顶点时，直线的倾斜角为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交于椭圆、两点 （）若直线的倾斜角为，求线段的长； （）求的面积最大值. 19. 已知，，三点 （1）求外接圆方程； （2）若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ （3）S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $