精品解析：天津市第二十一中学2025-2026学年高一上学期11月期中质量调查数学试题

高一年级第一学期数学学科期中质量调查 一､单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合，再根据条件的判定方法进行判定. 【详解】因为，所以， 所以是必要不充分条件， 故选：B. 3. 下列不等式中，正确的是（ ） A. a＋≥4 B. a2＋b2≥4ab C. ≥ D. x2＋≥2 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立. 【详解】a＜0，则a＋≥4不成立，故A错； a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错， a＝4，b＝16，则＜，故C错； 由基本不等式得x2＋≥2可知D项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式应用及其使用条件，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据增函数的定义求解即可． 【详解】因为在上是增函数，且，所以． 故选：． 5. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案. 【详解】对选项A：取，，满足，，错误； 对选项B：当时，，错误； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：取，，满足， 此时，，，错误； 故选：C. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 令，求得函数的定义域，再根据和的单调性，利用复合函数的单调性求解. 【详解】令， 解得或， 而函数的对称轴为，开口向上， 所以在上递减，在上递增， 由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是， 故选：B 7. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】不等式的解集为， 当，即时，不等式为恒成立，故符合题意； 当，即时，不等式的解集为， 则，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D. 8. 定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，结合题设，判断函数的单调性，继而分类讨论求解不等式，可得答案. 【详解】不妨令，则， 因为，所以，即， 所以在上单调递增， 又为定义在上的奇函数，则， 则在上单调递增，又，所以， ①当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， ②当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， 综上可得，不等式的解集为. 故选：C 9. 已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性求出，再求出函数的最值解不等式即得解. 【详解】解：函数的对称轴为直线， 因为函数在区间上递减， 所以. 所以，， 所以. 因为，所以. 故选：B 二､填空题： 10. 函数 的定义域是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得. 【详解】易知需满足且， 解得且； 因此定义域为. 故答案为： 11. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 13. 已知为偶函数，若当时， ，则的解析式是________. 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数的定义求时的解析式，两式结合即可得函数的解析式. 【详解】若，则， 则当时，， 又为偶函数，则， 即当时，， 因此可得. 故答案为：. 14. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得结果. 【详解】因为， 所以， 取等号时，即， 所以，解得， 故答案为：. 15. 设是定义在上的偶函数在上递增，若，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题. 三､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）先代入化简集合，再利用集合的交并补运算即可得到结果； （2）先由得到，再分类讨论与两种情况，结合数轴法即可得到所求. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为，， 所以，或， 故或. 【小问2详解】 因为，所以， 因为，， 所以当时，，解得，此时； 当时，， 由数轴法得，解得，故； 综上：，即. 17. 求值： （1）； （2）化简: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据指数幂运算求解. 【小问1详解】 由题意可得：. 【小问2详解】 因为， 由题意可得：. 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数f(x)在区间上的单调性； 【答案】（1）a=0； （2）函数f(x)在区间上是增函数；证明如下： 由（1）可知；设，则 ， ∵，则， ∴，即， ∴函数f(x)在区间（-1，1）上是增函数． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质即可求解； （2）根据函数单调性定义即可证明． 【详解】解（1）∵f(x)是在区间上的奇函数， ∴，∴a=0. （经检验符合题意） （2）略 19. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求、的值； （2）若，解不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分析可知、是方程的两根，利用韦达定理可求得、的值； （2）将所求不等式变形为，对、的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 解：原不等式可化为， 由题知，、是方程的两根， 由根与系数的关系得，解得. 【小问2详解】 解：当时，所以原不等式化为， 当时，即时，解原不等式可得； 当时，即时，原不等式即为，解得； 当时，即时，解得， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20. 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x)的解析式； （2）若函数f (x)为R上的单调减函数， ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1) . (2) ①a≤0. ②t> . 【解析】 【详解】（1）当时，，又因为为奇函数， 所以 所以 （2）①当时，对称轴，所以在上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减， 又在上，在上， 所以当a0时，为R上的单调递减函数 当a>0时，在上递增，在上递减，不合题意 所以函数为单调函数时，a的范围为a… ②因为，∴ 所以是奇函数，∴ 又因为为上的单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第一学期数学学科期中质量调查 一､单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列不等式中，正确的是（ ） A. a＋≥4 B. a2＋b2≥4ab C. ≥ D. x2＋≥2 4. 若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题： 10. 函数 的定义域是_______________． 11. 已知函数，则______． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 13. 已知为偶函数，若当时， ，则的解析式是________. 14. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 15. 设是定义在上的偶函数在上递增，若，则的取值范围为________． 三､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 17. 求值： （1）； （2）化简: 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数f(x)在区间上的单调性； 19. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求、的值； （2）若，解不等式. 20. 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x)的解析式； （2）若函数f (x)为R上的单调减函数， ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $