精品解析：河南省新乡市红旗区2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2. 的实部为（ ）． A. 2 B. 5 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用复数的乘法化简，即可得. 【详解】由，故实部为. 故选：D 3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据平面向量的线性运算依次判断选项即可. 【详解】如图，在平行四边形中，且， A：，故A正确； B：，故B正确； C：由，得，故C错误； D：，故D正确. 故选：C 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可. 【详解】易知为增函数，又， ，故零点所在的区间是. 故选：B. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可. 【详解】， ， ， ． 故选:. 【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题． 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，分析出函数的最小值及对应的自变量，利用排除法，可得答案． 【详解】函数的定义域为R， ， ， 当时，等号成立， 故当x＝1时，函数取最小值1 故排除A，C，D， 故选：B 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于识别函数图象的问题，多用排除法或图象变换法解答． 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】根据题意可得，， 两式相减得，所以， 所以，所以. 故选：C. 8. 已知函数（是自然对数的底数，），若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，问题可转化为与只有1个交点，求导得到其单调性，画出其函数的大致图象，进而数形结合即可得到答案． 【详解】令， 则有且只有一个实根，可转化为与只有1个交点， 当时，，则， 若时，，即在上单调递增， 若时，，即在上单调递减； 当时，，则恒成立， 故在上单调递减， 又，，则的图象大致如下： 所以要想与只有1个交点，则只需或， 故实数a的取值范围是． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题共6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错误的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数运算计算并判断A，C，D，应用指数运算计算并判断B. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：，B选项错误； 对于C：，C选项正确； 对于D：，D选项正确； 故选：ACD. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】对于A, “，使得”的否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 11. 已知奇函数的定义域为，若，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 的一个周期为 【答案】AD 【解析】 【分析】由奇函数可得，再根据函数的周期性与对称性分别判断. 【详解】由函数为奇函数，则，A选项正确； 又，即，则函数关于直线对称，B选项错误； 由可知， 即，函数的一个周期为，C选项错误，D选项正确； 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12. 已知向量，，若，则实数x=______． 【答案】1 【解析】 【分析】两向量平行，则，代入即可. 【详解】因为，则，解得. 故答案为：1 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，，解得或. 故答案为：或. 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由复合函数单调性可知，在上单调递减，且恒成立，再通过对称轴和函数的最值的限定，列出不等式求解. 【详解】因为函数在上单调递减，在单调递增， 所以在上单调递减，且恒成立， 即，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求、的坐标； （2）求、的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示可求得向量、的坐标； （2）利用平面向量数量积的坐标运算可求得、的值. 【小问1详解】 解：因为向量，，则，. 【小问2详解】 解：因为向量，，则，. 16. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可； （2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围. 【小问1详解】 将点（2，4）代入 ，得 ， 故 ； 【小问2详解】 ， 是增函数， ，即 ， ， ； 综上，，. 17. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明； （3）根据对数函数的单调性进行求解． 【小问1详解】 要使函数有意义,则， 解得，故所求函数的定义域为； 【小问2详解】 证明：由（1）知的定义域为， 设，则, 且，故为奇函数； 【小问3详解】 因为，所以，即 可得，解得,又， 所以， 所以不等式的解集是． 18. 在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示. 2 3 5 3.5 4.5 5.5 （1）当时，根据表中数据分别用模型和建立关于的函数解析式. （2）若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为（1）中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由.（参考数据：） （3）请用（2）中的“理想函数模型”估计17小时后，该类细菌在培养皿中的数量. 【答案】（1）， （2）模型①是“理想函数模型”，理由见解析 （3）（百万个 【解析】 【分析】（1）根据代入法、平方法，结合对数的运算性质进行求解即可； （2）结合代入法，结合题中理想函数模型的定义分类讨论进行求解即可； （3）结合（2）的结论，利用代入法进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 由图表数据可得， ，， 联立上式，解方程可得，， 则； 当时，， 由图表数据可得， 联立上式，解方程可得， 则； 【小问2详解】 考虑①，由， 可得，而 ， 可得模型①是“理想函数模型”； 考虑②，由，可得 而， 所以模型②不是“理想函数模型”； 【小问3详解】 由（2）可得时， （百万个 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调区间和极值； （3）若对任意，有恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）的单调递减区间为：；递增区间为：， 的极大值为，无极小值 （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知确定切点，导数的几何意义确定斜率，求出切线方程即可. （2）利用导数先求解单调性，再确定极值即可. （3）利用分离参数法结合导数求解参数范围即可. 【小问1详解】 当时，， 则，，， 所以切线方程为． 【小问2详解】 当时，，． 令，， 故在R上单调递减，而，因此0是在R上的唯一零点 即：0是在R上的唯一零点 当x变化时，，的变化情况如下表： x 0 0 极大值 的单调递减区间为：；递增区间为： 的极大值为，无极小值 【小问3详解】 由题意知，即，即， 设，则， 令，解得， 当，，单调递增， 当，，单调递减， 所以， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的实部为（ ）． A. 2 B. 5 C. 6 D. 3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知函数（是自然对数的底数，），若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题共6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错误的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知奇函数的定义域为，若，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 的一个周期为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12. 已知向量，，若，则实数x=______． 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求、的坐标； （2）求、的值． 16. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 17. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 18. 在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示. 2 3 5 3.5 4.5 5.5 （1）当时，根据表中数据分别用模型和建立关于的函数解析式. （2）若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为（1）中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由.（参考数据：） （3）请用（2）中的“理想函数模型”估计17小时后，该类细菌在培养皿中的数量. 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调区间和极值； （3）若对任意，有恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $