山东省聊城市阳谷县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

山东省聊城市阳谷县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题是假命题的是（　　） A．邻补角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．已知5x＝4y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号为（　　） A．③②① B．①③② C．②③① D．③①② 7．要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝4，b＝﹣1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝﹣2 8．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 9．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的6倍 10．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 11．若运算的结果不是分式，则M不可能的是（　　） A．ab B．a2 C．a2﹣ab D． 12．题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：1.2s，乙答：2s，则正确的是（　　） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（共6小题，满分24分） 13．“如果m，n互为倒数，那么mn＝1”的逆命题是 　 　 （填“真”或“假”）命题． 14．如图，∠O＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为　 　 ． 15．如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 　 　 ． 16．若分式＝0，则x的值为　 　 ． 17．已知＝＝，且a﹣b+c＝10，则a+b﹣c的值为　 　 ． 18．在△ABC中，BC＝5，D为AC的中点，中线BD的长为4，则边AB的取值范围是　 　 ． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19．已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE， 求证：△ABE≌△ACD． 20．命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果…，那么…”：　 　 ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC． （1）求证：DE＝BC； （2）若BF＝2，CF＝1，求DF的长． 22．（1）先化简，再求值：，其中a＝4． （2）解分式方程：； （3）； （4）． 23．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． （1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ （2）甲、乙两地的距离是多少千米？ 24．如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 25．已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝． （1）若，求C的值； （2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值． 26．（12分）【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3） 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由． 山东省聊城市阳谷县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D B D D D D A D D 题号 12 答案 C 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．邻补角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等 【分析】根据补角定义，平行线的性质和判定，对顶角的性质，进行判断即可． 【解答】解：A．邻补角互补，是真命题，不符合题意； B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意； C．对顶角相等，是真命题，不符合题意； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝50°． 故选：D． 4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：△ACB≌△DFE（SAS）， 则∠1＝∠FDE， ∵∠2+∠FDE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故选：B． 5．已知5x＝4y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【解答】解：∵5x＝4y， ∴＝，＝， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号为（　　） A．③②① B．①③② C．②③① D．③①② 【分析】根据反证法的一般步骤解答，判断即可． 【解答】解：反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： 假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°； 则∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角， 故选：D． 7．要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝4，b＝﹣1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝﹣2 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【解答】解：A、a＝3，b＝2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例， ∴选项A不能； B、a＝4，b＝﹣1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例， ∴选项B不能； C、a＝1，b＝0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例， ∴选项C不能； D、a＝﹣1，b＝﹣2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|， ∴a＝﹣1，b＝﹣2能作为证明原命题是假命题的反例， ∴选项D能； 故选：D． 8．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE＝ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°， ∴∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC， ∴BC＝AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选：D． 9．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的6倍 【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∵， ∴把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选A． 10．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据命题的定义进行判断即可． 【解答】解：①墙是白色的，是命题； ②2加3等于5，是命题； ③x2不是负数，是命题； ④化简a+2（a﹣1），不是命题， 故选：D． 11．若运算的结果不是分式，则M不可能的是（　　） A．ab B．a2 C．a2﹣ab D． 【分析】先将原式进行分式的乘除运算化简，再根据结果不是分式（即结果为整式）的要求，分析M需满足的条件，进而判断选项． 【解答】解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝， ∴化简结果为， 要使运算结果不是分式，即结果为整式，那么分母a必须被约掉，所以M必须含有因子a， A、当M＝ab时，，是整式，不符合题意； B、当M＝a2时，，是整式，不符合题意； C、当M＝a2﹣ab＝a（a﹣b）时，，是整式，不符合题意； D、当时，，是分式，符合题意． 故选：D． 12．题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：1.2s，乙答：2s，则正确的是（　　） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【分析】利用全等三角形的性质得到AB＝DE＝6cm，AC＝EC，∠A＝∠E，再证明△ACP≌△ECQ得到AP＝QE，讨论：当P点由A点运动到B点时，4t＝6﹣t；当P点由B点运动到A点时，12﹣4t＝6﹣t，然后分别解方程即可． 【解答】解：∵△ACB≌△ECD， ∴AB＝DE＝6cm，AC＝EC，∠A＝∠E， 在△ACP和△ECQ中， ， ∴△ACP≌△ECQ（ASA）， ∴AP＝QE， 当P点由A点运动到B点时，4t＝6﹣t， 解得t＝1.2（s）； 当P点由B点运动到A点时，12﹣4t＝6﹣t， 解得t＝2（s）； 综上所述，t的值为1.2或2s． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分24分） 13．“如果m，n互为倒数，那么mn＝1”的逆命题是 　真　 （填“真”或“假”）命题． 【分析】先写出命题的逆命题，再判断即可． 【解答】解：命题“如果m，n互为倒数，那么mn＝1”的逆命题是“如果mn＝1，那么m，n互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真． 14．如图，∠O＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为　70°　 ． 【分析】根据作图可知，∠ABC＝2∠O，求解即可． 【解答】解：由作图可知：∠ABC＝2∠O， ∵∠O＝35°， ∴∠ABC＝2∠O＝70°． 故答案为：70°． 15．如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 AC＝AD（答案不唯一）　 ． 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充AC＝AD（答案不唯一）． 故答案为：AC＝AD（答案不唯一）． 16．若分式＝0，则x的值为x＝0　 ． 【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0． 【解答】解：∵分式＝0， ∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0， ∴x＝0． 故答案为：x＝0． 17．已知＝＝，且a﹣b+c＝10，则a+b﹣c的值为　6　 ． 【分析】根据等比性质，可得的值，再根据等式性质，可得答案． 【解答】解：由等比性质，得 ＝＝＝2， ＝＝2， 由等式的性质，得 a+b﹣c＝2×3＝6． 故答案为：6． 18．在△ABC中，BC＝5，D为AC的中点，中线BD的长为4，则边AB的取值范围是　3＜AB＜13　 ． 【分析】利用倍长中线法，将已知条件转化到一个三角形中，再根据三角形三边关系来确定边AB的取值范围即可． 【解答】解：如图，延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE， ∵D是AC的中点， ∴AD＝DC， ∵BD＝4， ∴DE＝BD＝4， ∴BE＝BD+DE＝8， ∵∠ADE＝∠CDB， ∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE＝BC＝5， ∵在△ABE中，BE﹣AE＜AB＜BE+AE， ∴8﹣5＜AB＜8+5， ∴AB的取值范围是3＜AB＜13． 故答案为：3＜AB＜13． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19．已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE， 求证：△ABE≌△ACD． 【分析】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【解答】证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 20．命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果…，那么…”：　如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等　 ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【分析】（1）寻找命题的题设和结论，即可解决问题； （2）写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可． 【解答】解：（1）如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等． 故答案为：如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等． （2）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′． 求证：AD＝A′D′． 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′， ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）， ∴AD＝A′D′． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC． （1）求证：DE＝BC； （2）若BF＝2，CF＝1，求DF的长． 【分析】（1）利用HL即可证明出结论； （2）连接AF，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△ACF，求出EF，即可根据DF＝DE+EF求出DF． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E， ∴△ADE和△ABC都是直角三角形， ∴在Rt△ADE和Rt△ABC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL）， ∴DE＝BC； （2）解：连接AF，如图， ∵Rt△ADE≌Rt△ABC， ∴DE＝BC， ∵BF＝2，CF＝1， ∴BC＝3， 在Rt△AEF和Rt△ACF中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）， ∴EF＝CF＝1， ∴DF＝DE+EF＝BC+CF＝3+1＝4． 22．（1）先化简，再求值：，其中a＝4． （2）解分式方程：； （3）； （4）． 【分析】（1）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将a的值代入计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解出整式方程的解后再检验，即可得到答案； （3）先把方程变形，再去分母化为整式方程，解出整式方程的解后再检验，即可得到答案； （4）先把方程变形，再去分母化为整式方程，解出整式方程的解后再检验，即可得到答案． 【解答】解：（1） ＝• ＝• ＝， 当a＝4时，原式＝＝； （2）； 两边乘以（3+x）（3﹣x）得：9（3﹣x）＝6（3+x）， 解得x＝， 经检验，x＝是原方程的解， ∴x＝； （3）； 方程变形为﹣1＝， 去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解； （4）． 方程变形得：﹣1＝， 去分母得：3x﹣3（x+1）＝2x， 解得x＝﹣， 经检验，x＝﹣是原方程的解， ∴x＝﹣． 23．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． （1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ （2）甲、乙两地的距离是多少千米？ 【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案； （2）利用（1）中所求即可得出答案． 【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元， 根据题意可得：＝， 解得：x＝0.3， 经检验得：x＝0.3是原方程的解， 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元； （2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）． 24．如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质逐一证明． 【解答】解：（1）一共能组成三个命题， ①如果DE∥BC，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C； ②如果DE∥BC，∠B＝∠C，那么∠1＝∠2； ③如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么DE∥BC； （2）如果DE∥BC，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C，是真命题， 理由如下：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C； 如果DE∥BC，∠B＝∠C，那么∠1＝∠2，是真命题， 理由如下：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠1＝∠2； 如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么DE∥BC，是真命题， 理由如下：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC， ∵∠1+∠2+∠BAC＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠BAC， ∴∠B+∠C＝∠1+∠2， ∵∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠1， ∴DE∥BC． 25．已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝． （1）若，求C的值； （2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值． 【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可； （2）先用x表示3C，再结合3C为整数，求出整数x的值即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为， 所以， 则． 所以C＝ ＝ ＝ ＝； （2）当y＝1时， 3C＝， 因为3C为整数， 则x﹣1＝±1或±3， 所以整数x的值为0或2或﹣2或4． 因为x≠0且x≠1， 所以整数x的值为2或﹣2或4． 26．（12分）【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由． 【分析】（1）根据垂直定义得∠BDA＝∠AEC＝90°，则∠DAB+∠DBA＝90°，再根据∠BAC＝90°得∠DAB+∠EAC＝90°，由此得∠DBA＝∠EAC，进而可依据“SAS”判定△ABD和△CAE全等； （2）根据三角形外角性质得∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA，再根据∠ADB＝∠BAC得∠EAC＝∠DBA，进而可依据“AAS”判定△EAC和△DBA全等得CE＝AD，AE＝BD，由此可得出DE，BD，CE的数量关系； （3）过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，则∠AGB＝∠M＝90°，进而得∠ABG+∠BAG＝90°，再根据∠BAD＝90°得∠BAG+∠DAM＝90°，由此得∠ABG＝∠DAM，进而可依据“AAS”判定△ABG和△DAM全等，则DM＝AG，同理可证明△ADC和△ENA全等得EN＝AG，则DM＝EN，然后再根据三角形的面积公式即可得出S1，S2大小关系． 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， 在△ABD和△CAE中， ， △ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：DE，BD，CE的数量关系是：DE＝BD+CE，证明如下： ∵∠EAB是△ABD的外角， ∴∠EAB＝∠ADB+∠DBA， ∴∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA， ∵∠ADB＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠DBA， 在△EAC和△DBA中， ， ∴△EAC≌△DBA（AAS）， ∴CE＝AD，AE＝BD， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）S1，S2大小关系是：S1＝S2，理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ， ∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM＝AG， 同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN＝AG， ∴DM＝EN， ∵S1＝AH•DM，S2＝AH•EN， ∴S1＝S2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $