精品解析：云南省昆明市东川区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年上学期期中检测 九年级数学试题卷 （本试卷共有三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故B符合题意； C选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故C不符合题意； D选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 2. 下列函数中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，自变量的次数是1，故不是二次函数； B．，自变量的次数是1，故不是二次函数； C．，自变量在分母上，故不是二次函数； D．是二次函数； 故选：D． 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程（a，b，c是常数且）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】解：一元二次方程的一般形式， 其中二次项系数3，一次项系数，常数项是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程作边写成完全平方形式即可． 【详解】解： 移项得， 配方得，即． 故选：A． 5. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况． 详解：∵a=2，，c=1， ∴ ∴一元二次方程没有实数根. 故选A. 点睛：考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 7. 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．先向右平移3个单位，x 替换为；再向下平移1个单位，整体减去1 【详解】解：∵原函数为 ，向右平移3个单位：，再向下平移1个单位：； ∴ 所得函数表达式为 ， 故选：D 8. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图象法求一元二次方程的近似根，解题关键是正确理解二次函数图象和一元二次方程关系． 仔细看表，可发现的值和最接近，再看对应的的值即可得解． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，， 即这个数是的一个根， 的一个解的取值范围为． 故选：． 9. 二次函数的图象经过的象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的各项的系数即可判断二次函数的图象位置． 【详解】解：∵二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为， ∴二次函数的图象经过第三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的各项的系数的符号确定二次函数的图象位置． 10. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均增长率问题；设月平均增长率为x，根据连续两个月的指数增长模型列出方程. 【详解】解：∵ 7月份销售1000辆，月平均增长率为x， ∴ 故选：B. 11. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 12. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，熟练掌握互赠问题中数量关系的分析方法是解题的关键． 根据每个学生要给除自己之外的其他同学赠送勉励卡，计算出赠送的总张数，从而列出方程． 【详解】解：由题意可得． 故选：B． 13. 已知二次函数的图象上有，，三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先理解题意，再直接计算出各点的函数值，最后比较大小，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的图象上有，，三点， ∴对于点：； ∴对于点：； ∴对于点：； ∵， ∴， 故选：C． 14. 如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与交于点，根据旋转的性质可得，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，由此即可得到答案． 【详解】解：设与交于点，如图， ∵将C纸片绕点C顺时针旋转40°得到， ∴ AC⊥， ， 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令，求x的正数值． 【详解】解：把代入得： ， 解之得：． 又，解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 17. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系，根据二次函数图象与一元二次方程的关系“二次函数图象与x轴的交点个数等于对应的一元二次方程根的个数，与x轴横坐标等于对应一元二次方程的解”，即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：1． 18. 如图，与关于点成中心对称，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 19. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴距离为：． ∴根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标：． ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为． 即或2时，． ∴一元二次方程的解为，． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问3详解】 解：， ， ， 或， ，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，． （1）请画出关于原点对称的（点、、分别与点、、对应）； （2）将绕点逆时针旋转得到（点、分别与点、对应），请画出旋转后的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到点、、分别与点、、对应的位置，然后顺次连接、、即可； （2）根据旋转方式结合网格的特点找到点、分别与点、的位置，然后顺次连接、、即可． 【小问1详解】 解：如图； 即为所求三角形； 【小问2详解】 如图； 即为所求三角形. 22. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，已知式子的值，求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合有实数根，故，再解得，即可作答． （2）理解题意，则，结合是方程的一个根，得，再代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有实数根 ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：当时，则， 是方程的一个根， ． ． ． 23. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中，利用描点法画出该函数图象（列表）． … … … … 利用函数图象回答下列问题： （2）当 时，随的增大而增大； （3）当时，函数的取值范围为 ． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是抛物线的顶点式，画二次函数的图象，二次函数的性质等知识，掌握以上知识、利用数形结合的方法解题是关键． （1）在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可； （2）在对称轴的右侧符合题意，从而可得答案； （3）通过图象进而可以判断得解． 【详解】解：（1） … 0 1 2 3 … … 0 0 … 如图： （2）∵ 开口向上；对称轴为：； ∴当时，随的增大而增大 故答案为： （3）当时，由图象可知函数的取值范围为：； 故答案为：． 24. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为； （2）不能围成花圃，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用． （1）由于篱笆总长为，设平行于墙的边长为，由此得到，接着根据题意列出方程，解方程即可求出的长； （2）不能围成花圃；根据（）得到，此方程的判别式，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃． 【小问1详解】 解：设平行于墙的边长为． 根据题意得，， 则， ∴， 因为， 所以舍去， 所以， 答：的长为； 【小问2详解】 解：不能围成花圃，理由如下： 根据题意得， ， 方程可化为， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃． 25. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键． （1）由旋转的性质得由可得然后根据证明，即可得出． （2）由正方形性质可得，结合即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵正方形， ∴， 由旋转得到：， ∴ 26. 【项目化学习】 项目主题：云南鲜花饼的最优销售单价． 项目背景：鲜花饼，是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表．鲜花饼在本地烘焙品牌均有销售．鲜花饼也是中国四大月饼流派滇式月饼的经典代表之一．昆明某学校数学兴趣小组以探究“云南鲜花饼的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究云南鲜花饼的销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某特产专卖店了解到云南鲜花饼的成本为10元/盒； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对鲜花饼销售量进行统计（不考虑其他因素） （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 销售单价（元/盒） … 12 14 16 18 20 … 销售量（盒） … 56 52 48 44 40 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该鲜花饼每周的销售量（盒）与销售单价（元/盒）满足______（选填“一次”或“二次”）函数关系，请求出相应的函数关系式； （2）若要使每周销售鲜花饼获得的利润（元）最大，请通过计算说明鲜花饼的最优销售单价应该定为多少元？最大利润是多少？ 【答案】（1）一次， （2）鲜花饼的销售单价定为25元时，利润最大为450元 【解析】 【分析】本题二次函数的综合问题，求一次函数关系式，求二次函数的关系式，求二次函数的最值问题． （1）根据数据变化特点可知是一次函数，再将数值代入求出关系式即可； （2）求出利润的二次函数关系式，配方再讨论得出最值． 【小问1详解】 解：根据表中信息可知：该鲜花饼每周的销售量（盒）与销售单价（元/盒）满足一次函数关系； 设一次函数关系式为，将，；，； 代入得，，解得， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意得，． ， 当时，的值最大为450 答：鲜花饼的销售单价定为25元时，利润最大为450元． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且，与x轴交于A，两点点A在点B的左侧，与y轴交于点 （1）求c的值用含a的代数式表示 （2）若抛物线开口向上，且，求a的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）2 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）把点代入解析中即可得c的表达式； （2）由解析式可求出对称轴为直线，点利用对称性可得点，最后利用两点间距离公式列方程即可求解a的值； （3）分以下几种情况讨论：①当时，若抛物线的顶点在线段上，则，解得； 当时，，满足抛物线与线段只有一个交点，即， ②当时，当时，，满足抛物线与线段只有一个交点，即，综合以上所有情况即可得到a的取值范围． 【小问1详解】 解：把点代入中，得， 解得； 【小问2详解】 由（1）得， 抛物线的对称轴为直线， 点 抛物线与轴交于点C， 点 ， ， 解得（开口向上，负值舍去）， 的值为； 【小问3详解】 分以下几种情况讨论： ①当时， 若抛物线的顶点在线段上， 则，解得； 当时，，满足抛物线与线段只有一个交点． 即， ， ②当时， 当时，，满足抛物线与线段只有一个交点， 即， ， 综上所述，a的取值范围为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期期中检测 九年级数学试题卷 （本试卷共有三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 7. 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象经过的象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 10. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 已知二次函数的图象上有，，三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 17. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 18. 如图，与关于点成中心对称，，则的长是______． 19. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，． （1）请画出关于原点对称的（点、、分别与点、、对应）； （2）将绕点逆时针旋转得到（点、分别与点、对应），请画出旋转后的． 22. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，已知是方程的一个根，求代数式的值． 23. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中，利用描点法画出该函数图象（列表）． … … … … 利用函数图象回答下列问题： （2）当 时，随的增大而增大； （3）当时，函数的取值范围为 ． 24. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 26. 【项目化学习】 项目主题：云南鲜花饼的最优销售单价． 项目背景：鲜花饼，是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表．鲜花饼在本地烘焙品牌均有销售．鲜花饼也是中国四大月饼流派滇式月饼的经典代表之一．昆明某学校数学兴趣小组以探究“云南鲜花饼的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究云南鲜花饼的销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某特产专卖店了解到云南鲜花饼的成本为10元/盒； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对鲜花饼销售量进行统计（不考虑其他因素） （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 销售单价（元/盒） … 12 14 16 18 20 … 销售量（盒） … 56 52 48 44 40 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该鲜花饼每周的销售量（盒）与销售单价（元/盒）满足______（选填“一次”或“二次”）函数关系，请求出相应的函数关系式； （2）若要使每周销售鲜花饼获得的利润（元）最大，请通过计算说明鲜花饼的最优销售单价应该定为多少元？最大利润是多少？ 27. 在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且，与x轴交于A，两点点A在点B的左侧，与y轴交于点 （1）求c的值用含a的代数式表示 （2）若抛物线开口向上，且，求a的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $