精品解析：广东省肇庆市第一中学2025-2026学年高一上学期测验2数学试卷

肇庆一中2025-2026学年度上学期高一数学测验2试卷 一、单选题（每题5分，满分40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若为幂函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系：（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. e 7. 给出下列命题，其中错误的命题有（ ）个 ①若函数的定义域为，则函数的定义域为； ②函数，则 ③已知函数是定义域上减函数，若，则； ④函数在定义域内是减函数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，满分18分） 9. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 10. 已知函数为幂函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递减 11. 下列不等式的解集为R的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，满分15分） 12. 已知，则= ___________ 13. 设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______． 14. 已知函数是增函数，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题（本大题满分77分，） 15. 计算： （1） （2） 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数a的取值范围． 17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 18. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 19. 已知函数且，，函数的图象经过点. （1）写出函数的解析式； （2）在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围； （3）当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $