精品解析：山东省临沂市临沭县2025—2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025~2026学年度上学期期中学情调研七年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120 分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答 题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分・考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最近的点对应的数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( ) A 75×104 B. 7.5×104 C. 75×105 D. 7.5×105 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，0 B. ，2 C. D. 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 5与 5. 下列算式计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列选项中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 圆的面积与半径 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 7. 有理数在数轴上对应点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，当输入数值为时，输出数值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出5张扑克牌给同学；第二步，同学拿出2张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了148道计算题，则画出的图形是（ ） A B. C. D.     第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 乒乓球被誉为我国“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量克的乒乓球记作克，那么另一个低于标准质量克的乒乓球记作______克． 12. 数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个 基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离 记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方还是1……本学期，我们学习了有理数，同样的，数字也是一个重要的数，它也有很多美妙性质，请你试着写出1条：_____． 13. 把写成省略括号和加号的形式为_____． 14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时． 15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 在下列所给数轴上用分别表示，，0，，4，并回答下列问题： （1）这5个数中最小的有理数是_________． （2）0的相反数是___________； （3）求两点的距离． 18. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向西走了，又向西走了，然后折返向东走了，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 19. 把下列各数填入相应的集合内：15，，，，，0，，，，． （1）正有理数集合：{ ……}． （2）负有理数集合：{ ……}． （3）整数集合：{ ……} 20. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 21. 某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班40人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）： 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 14 人数 4 6 10 8 8 4 （1）求七年级（1）班40人平均每人踢毽子多少个？ （2）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：_________________； 方法2：________________； （2）根据（1）中阴影部分面积的两种不同表示方法，可以得到等式：___________． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 23. 【项目化学习】 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义-例题-应用”由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析-猜想-验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数叫作“对称数”，如131，272，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； …… 任务： （1）①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被__________整除； ②验证：若这个“对称数”是787，请通过计算验证猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过计算说明猜想是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期期中学情调研七年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120 分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答 题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分・考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最近的点对应的数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，熟记绝对值的定义是解题的关键．到原点最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：四个点所表示的有理数的绝对值分别为1、50，其中绝对值最小的是1，则到原点距离最近的点的是； 故选：C． 2. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( ) A. 75×104 B. 7.5×104 C. 75×105 D. 7.5×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，0 B. ，2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2， 故选：C ． 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 5与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，关键是掌握定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项可得， A.该选项是同类项，符合题意； B.该选项字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C.该选项字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D.该选项所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 5. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，需逐一验证每个选项的计算是否正确． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； ∵C、，正确； D、，错误． 计算正确的是C． 故选：C． 6. 下列选项中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶路程与时间 C. 圆的面积与半径 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，解题的关键是掌握反比例关系的定义． 根据反比例关系的定义逐项进行判断，即两个量的乘积是否为常数． 【详解】解：A：∵ 平行四边形的面积底高，当面积一定时，底和高的乘积为常数， ∴ 底和高成反比例关系，该选项符合题意； B：速度一定时，路程与时间成正比例（路程/时间速度），该选项不符合题意； C：圆的面积半径的平方，与半径不成反比例，该选项不符合题意； D：正方体的表面积一个面的面积，与一个面的面积成正比例，该选项不符合题意． 故选：A． 7. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比较实数的大小，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用数轴得出，且，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ， 故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意； 故选：C． 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，当输入数值为时，输出数值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了程序计算题，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据程序步骤，列出算式求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：D． 9. 一个有趣游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出5张扑克牌给同学；第二步，同学拿出2张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，列代数式，通过整式的加减运算，模拟扑克牌分配过程，最终B的牌数可通过代数式计算得出，与初始x无关． 【详解】解：初始各有x张牌， 第一步：A同学给B同学5张牌， 有张，B有张，C有x张； 第二步：C同学给A同学2张牌， 有张，B同学有张，C同学有张； 第三步：B同学拿出A同学当前牌数（即张）给A同学， 同学剩余牌数：张． 最终B同学有8张牌， 故选：B． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上〇，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了148道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了进制之间的转换，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是理解题目中的进制． 根据进制转换法则，列出算式求解即可． 【详解】解：， ∴对应的是选项B中的图形， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量克的乒乓球记作克，那么另一个低于标准质量克的乒乓球记作______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 根据正负数的意义，超出标准质量记为正数，低于标准质量记为负数． 【详解】解：由题意，超出标准质量克记作克，因此低于标准质量克应记作克， 故答案为：． 12. 数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个 基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离 记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方还是1……本学期，我们学习了有理数，同样的，数字也是一个重要的数，它也有很多美妙性质，请你试着写出1条：_____． 【答案】是最大的负整数（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的性质，根据题意写出1条关于数字的性质即可． 【详解】解：在有理数中，是最大的负整数． 故答案为：是最大的负整数（答案不唯一）． 13. 把写成省略括号和加号的形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号． 【详解】解：把写成省略括号和加号的形式为． 故答案为：． 14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，并找准题目中的数量关系是解题的关键．利用公式：逆水速度静水速度水流速度，可得出逆流航行中轮船的速度为千米/时，再结合公式：时间路程速度，即可解答． 【详解】解：由题意得，逆流航行中轮船的速度为千米/时， 所以逆流航行120千米需要时间为：（小时）． 故答案为：． 15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 【答案】10或64． 【解析】 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先算乘除，再算加减，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 下列所给数轴上用分别表示，，0，，4，并回答下列问题： （1）这5个数中最小的有理数是_________． （2）0的相反数是___________； （3）求两点的距离． 【答案】图见解析；（1）；（2）；（3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，有理数的相关定义，有理数的大小比较，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 在数轴上表示出各数即可； （1）借助数轴找出最小数即可； （2）利用相反数的定义进行求解即可； （3）借助数轴，利用两点之间公式求出两点之间的距离即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如下： ； （1）借助数轴可得，最小的有理数是， 故答案为：； （2）0的相反数是0， 故答案为：0； （3）两点的距离为． 18. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向西走了，又向西走了，然后折返向东走了，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 【答案】他在驻地的西边，离驻地 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握正负数的实际意义及有理数的运算法则． 根据实际情况规定正方向，列出算式求解即可． 【详解】解：如果把铁路看成数轴，巡道员的驻地看成原点，规定向东为正，则向西为负， 依题意得： 因为， 所以此时他在驻地的西边，离驻地． 19. 把下列各数填入相应的集合内：15，，，，，0，，，，． （1）正有理数集合：{ ……}． （2）负有理数集合：{ ……}． （3）整数集合：{ ……} 【答案】（1），，，，；（2），，，；（3），，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和绝对值，解题的关键是掌握有理数的相关定义和分类方式． （1）根据正有理数的定义进行分类即可； （2）根据负有理数定义进行分类即可； （3）根据整数的定义进行求解即可． 【详解】解：，， （1）正有理数集合：{，，，，……}． （2）负有理数集合：{，，，……}． （3）整数集合：{，，，，……}． 20. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）先去括号，再进行合并同类项即可； （2）先去括号化简，然后再进行代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，代入上式得， 原式． 21. 某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班40人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）： 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 14 人数 4 6 10 8 8 4 （1）求七年级（1）班40人平均每人踢毽子多少个？ （2）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 【答案】（1）个 （2）七年级（1）班能进入决赛，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的实际应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）先求出差值总和，再求出平均数即可； （2）根据得分规则列出算式求解，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解： （个）， （个）． 即七年级（1）班人平均每人踢毽子个； 【小问2详解】 解： 因为分分， 所以七年级（1）班能进入决赛． 22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：_________________； 方法2：________________； （2）根据（1）中阴影部分面积的两种不同表示方法，可以得到等式：___________． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）29 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据式子的值求解代数式的值的知识，解题的关键是根据阴影部分的面积不变得出等式． （1）面积的求解方法：第一种，先求出大正方形的边长，再求出小长方形的面积，用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可；第二种，直接求出阴影部分（正方形）的边长，再求解面积； （2）根据（1）中的面积相等得到相应的等式； （3）根据等式，代入求值，即可作答． 【小问1详解】 解：方法1：， 方法2：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：可以得到等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知 所以， 当，时， ． 23. 【项目化学习】 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组研究对象：对称数 研究思路：按“定义-例题-应用”由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析-猜想-验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数叫作“对称数”，如131，272，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； …… 任务： （1）①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被__________整除； ②验证：若这个“对称数”787，请通过计算验证猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过计算说明猜想是正确的． 【答案】（1）①；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，整式的加减，解决本题的关键是理解“对称数”的意义，并能进行有关运算． （1）①观察题干的式子特征，得出结论即可作答．②模仿式子算法，即可作答； （2）依题意，列式，化简得，即可作答． 【小问1详解】 解：①根据给出的示例可得，所得结果能够被9整除， 故答案为：9； ②证明：∵这个“对称数”是，将“对称数”减去其各位数字之和，得： ， ∴所得结果能够被整除， ∴猜想正确； 【小问2详解】 证明：依题意， ∴结果能被整除， ∴猜想是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $