精品解析：山东省临沂市临沭县2024-—2025学年上学期11月七年级数学期中试卷

2024-2025学年度上学期阶段学情调研 七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A. 14 次 B. 15 次 C. 16 次 D. 17次 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 3. 实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 1.9 4. 2024年10月1日国庆假期首日，苏州古城街巷人气爆棚、热闹非凡，截至2024年10月1日20时，平江历史街区累计客流量超16.86万人次．用科学记数法表示“16.86万”为（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 8. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数1.2和1.20精确度相同 B. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 9. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 10. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，（注：），按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为（ ） A. 11001 B. 11010 C. 11011 D. 10100 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（用“＞”“＜”或“=”填空） 12. 一天早晨的气温是3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃． 13. 若代数式的值与x的取值无关，则______． 14. 已知，那么________． 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有张白色纸片，则的值为_______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） （2）化简：． 21. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 22. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 23. 综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7． 探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）； 探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由； 探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期阶段学情调研 七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A. 14 次 B. 15 次 C. 16 次 D. 17次 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次， 故选：C． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 1.9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴最接近标准的是选项A中的零件． 故选：A． 4. 2024年10月1日国庆假期首日，苏州古城街巷人气爆棚、热闹非凡，截至2024年10月1日20时，平江历史街区累计客流量超16.86万人次．用科学记数法表示“16.86万”为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：16.86万， 故选：D． 5. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 6. 下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义，解答即可． 本题考查了单项式的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：不是单项式，不是单项式，不是单项式，不是单项式，x是单项式，0是单项式，是单项式，共有3个， 故选：C． 7. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由单项式与是同类项，得 ，， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数1.2和1.20精确度相同 B. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 D. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度和求一个数的近似数．近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、近似数1.2精确度十分位，1.20精确度百分位，二者精确度不相同，故本选项不符合题意； B、0.0156（用四舍五入法精确到0.001），故本选项不符合题意； C、取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数，故本选项符合题意； D、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值等于2024， ∴, ∴, ∴当时，代数式, 故选：D 10. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，（注：），按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为（ ） A. 11001 B. 11010 C. 11011 D. 10100 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．依题意，把25化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数． 【详解】解：∵， ∴将十进制数25换算成二进制数应为11001． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（用“＞”“＜”或“=”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数小进行判断即可． 【详解】 故答案为：> 12. 一天早晨的气温是3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，列出算式是解题的关键． 13. 若代数式的值与x的取值无关，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减．先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值． 【详解】解： ， ∵代数式的值与x取值无关， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 已知，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算．先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案是：1． 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有张白色纸片，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的排序和数量关系，列式计算即可求解． 【详解】解：由图可得， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， ……， 第个图案中白色纸片的个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形规律，理解图示中排序和图形数量关系，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）０ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘除运算、有理数乘法运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）直接运用有理数加减运算法则计算即可； （2）先化除为乘，然后再运用有理数乘法运算法则计算即可； （3）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值．正确的去括号、合并同类项是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： 将代入得，原式． 20. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） （2）化简：． 【答案】（1）<，<，< （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 21. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正负数应用． （1）根据题意可知最重的一箱为，最轻的一箱为，两式做减法即可得到本本题答案； （2）根据题意列出算式并正确解出即为本题答案； （3）根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5千克． 故答案为：4.5； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， （千克）， 答：这20箱苹果总重量是512千克； 【小问3详解】 解：根据题意得： （元）． 答：这20箱苹果能赚1456元． 22. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元； （2）该中学选择方案二更省钱； （3）用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； 【小问3详解】 解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 23. 综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7． 探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）； 探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由； 探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由． 【答案】探究1：，相等； 探究2：设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是， ， 十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数； 探究3：说法错误，理由： 设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，由题意得： ， 解得：， 因19在这一排的最左边，故不合题意， 所以这7个数的和不可以是133，他的说法错误． 【解析】 【分析】此题考查的是列代数式及化简、一元一次方程的应用．解决本题的关键是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． （1）先分别表示四个数，再计算化简即可解决； （2）设中间数是a，则另4个数是，计算五个数和说明即可； （3）设“H”形框中的7个数中间的数是b，列方程解出后要考虑是否符合实际情况． 【详解】解：探究1：设左上角的数为m，则右上角数字为，左下角数字为，右下角数字为， ， 故斜对角的两个数字之和均为，“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等， 故答案为：，相等； 探究2：略 探究3：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $