精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期期中教学质量检测七年级 数 学 （时间：120分钟 总分：120分） 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组有理数的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 表示代数式“”的意义正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2024年10月1日5时 B. 伦敦时间2024年10月1日12时 C. 巴黎时间2024年10月1日7时 D 汉城时间2024年10月1日19时 7. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 下列选项中“去括号”正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 11. 下列说法正确的个数是（ ） ． ． 倒数等于本身的数有和． 单项式的系数是，次数是． 多项式是三次三项式，常数项是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 若，则______． 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 15. 若没有二次项，则的值是______． 16. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． （1）若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； （2）求加油站与超市间的距离； （3）若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车耗油量． 21. 下面是按一定规律得到一列数． 第1个数：；第2个数：； 第3个数：；第4个数：___________； 第5个数：；第6个数：___________； （1）将上述内容进行填空； （2）按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数； （3）将（2）中的三个数用“”连接起来． 22. 已知、为有理数，规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 23. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 拓展提高】 （3）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量检测七年级 数 学 （时间：120分钟 总分：120分） 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 早两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 下列各组有理数的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 5. 表示代数式“”的意义正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式表示含义，整式合并同类项，整式加法，同底数幂相乘等．根据题意可知，继而得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 6. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2024年10月1日5时 B. 伦敦时间2024年10月1日12时 C. 巴黎时间2024年10月1日7时 D. 汉城时间2024年10月1日19时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，涉及利用数轴比较有理数大小，根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 当北京时间是8时，对应： 纽约时间比北京时间早13个小时； 伦敦时间比北京时间早8个小时； 巴黎时间比北京时间早7个小时； 汉城时间比北京时间晚1个小时； 北京时间2024年10月1日20时，对应： 纽约时间是当天早上7时； 伦敦时间是当天中午12时； 巴黎时间是当天下午13时； 汉城时间当天晚上21时； 故选：B． 7. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 8. 下列选项中“去括号”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐项分析即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，再“与b的差”表示为，然后“差的平方”表示为， 故选：D． 10. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 11. 下列说法正确的个数是（ ） ． ． 倒数等于本身的数有和． 单项式的系数是，次数是． 多项式是三次三项式，常数项是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】由倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则，即可判断． 【详解】解：，故不符合题意； ，正确，故符合题意； 倒数等于本身的数有和，正确，故符合题意； 单项式的系数是，次数是，故不符合题意； 多项式是一次三项式，常数项是，故不符合题意． 正确的有个． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，单项式，多项式，有理数的乘方，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则． 12. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义，先计算右边的值为 5，因此方程化为 ，再根据绝对值的性质，，从而 有两个可能的值：5 或 ． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为 ：． 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 15. 若没有二次项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数．因为没有二次项，则二次项系数为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵没有二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据加减混合运算，将同分母先进行加减，即可求解； （2）利用乘法分配律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内，运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算括号内，运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2），9 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，然后把代入进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得出，然后把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 把代入，得； 【小问2详解】 解： ， 把，代入，得． 20. 临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中． （1）若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来； （2）求加油站与超市间的距离； （3）若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 【答案】（1）作图见解析 （2）9千米 （3）3.36升 【解析】 【分析】本题考查画数轴表示位置、正负数意义及有理数混合运算的应用，读懂题意，准确画出数轴，并灵活掌握有理数加减乘法运算是解决问题的关键． （1）根据题意，画出数轴，由题中描述即可在数轴上标出超市、爷爷家、外公家、加油站位； （2）由（1）中数轴上加油站与超市的位置得到距离的单位长度，再由1个单位长度表示3千米，计算即可得到答案； （3）由题意，利用有理数加法运算法则得到小龙一家走的路程，再由乘法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：画数轴，将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用表示出来，如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可知加油站与超市间的单位长度为， 用1个单位长度表示3千米， （千米）， 答：加油站与超市间的距离为9千米； 【小问3详解】 解：小龙一家走的路程：（千米）， 共耗油：（升）， 答：小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量为3.36升． 21. 下面是按一定规律得到的一列数． 第1个数：；第2个数：； 第3个数：；第4个数：___________； 第5个数：；第6个数：___________； （1）将上述内容进行填空； （2）按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数； （3）将（2）中的三个数用“”连接起来． 【答案】（1），； （2）第7个数是，第8个数是，第10个数是； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据所给的式子依次计算即可得解； （2）根据所给的式子，发现括号中的运算第奇数个数是加法，第偶数个数是减法，由此规律即可求解； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得解． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解∶第7个数是， 第8个数是， 第10个数是， ∴第7个数是，第8个数是，第10个数是； 【小问3详解】 解：∵，， ，， ∴． 【点睛】本题考查数字的变化规律以及比较两个负数的大小，通过所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键． 22. 已知、为有理数，规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□； （4）探索与的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】（1）13 （2）22 （3）见解析（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中的“定义新运算”，涉及有理数的四则运算；解题的关键在于严格遵循新运算规则，分步计算嵌套运算；易错点在于规则混淆，嵌套运算顺序不对； （1）按照新运算定义直接代入运算即可； （2）按照新运算定义，先计算大括号内式子，再计算外面的，按顺序嵌套； （3）根据题意，按要求选择两个数进行运算，比较结果即可； （4）按照新运算定义，分别计算出两个式子的值，进行比较即可得出关系． 【小问1详解】 按照新运算定义： 【小问2详解】 按照新运算定义： ． 【小问3详解】 按照题意，任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 选和， ； ． 故它们的运算结果相同． 【小问4详解】 根据新运算定义： ； ． 故． 23. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2025（2）11（3）7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3），， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $