5.2一元一次方程的解法易错题检测卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法易错题检测卷 一、选择题 1．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若和是同类项，且它们的和为0， 则的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 3．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 7．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 8．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5 9．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（   ）． A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错 10．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 11．方程去分母得 ．（无须去括号） 12．若是关于的方程的解，则的值为 ． 13．若，，为互不相等的偶数，满足，且，则使等式成立的的值为 ． 14．方程：的解为 ． 15．若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是 ． 16．若关于的方程有非负整数解，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的非负整数的值之积是 ． 三、解答题 17．已知关于x的方程的解与的解相同，求的值． 18．解方程： (1)； (2)． 19．若关于x的一元一次方程的解是，其中a，m，k为常数．是否存在m的值使得关于y的方程无解？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 21．解方程： (1)； (2)； (3)． 22．如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 23．阅读材料：在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示两个有理数4与2在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示两个有理数4与在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 解答问题： (1)数轴上表示6与的两点之间的距离是 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 ； (2)若，求m的值； (3)若，写出整数n的值； (4)若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．A 11． 12． 13．8或32 14． 15． 16． 17．【解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 将代入得： ， ， ． 18．【解答】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ． 19．【解答】解：将关于y的方程整理， 得， ∵关于y的方程无解， ∴， ∴， 解方程， 得x， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴存在m的值使得关于y的方程无解，m的值为． 20．【解答】解：（1） ； 当时，原式． （2）解方程得， 根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，得： ， 解得． 21．【解答】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； （3）解： 去分母得， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得． 22．【解答】（1）解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． （2）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． （3）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 23．【解答】（1）解：数轴上表示6与的两点之间的距离是，数轴上表示x与2的两点之间的距离是， 故答案为：10，； （2）解：∵， ∴或， 解得或； （3）解：当时，即，解得， 当时，即，，无解， 当时，即，解得， 答：整数n的值为或3； （4）解：代数式的最小值是4， 则，即， 解得：或， 所以或． 学科网（北京）股份有限公司 $