5. 2. 一元一次方程的解法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第五章 一元一次方程 2. 一元一次方程的解法（同步练习） 一、选择题 1．下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列根据等式性质的变形中，错误的是(　　) A．若 则x=y B．若x=y ，则 ax-c= ay-c C．若x-a=y-a ，则x=y D．若 cx= cy，则x=y 3．下列方程中，解是x=-2的是（　　） A．5x+7=7-2x B．3x-2=4+x C．6x-8=8x-4 D． 4． 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为 （　　） A．5 B．10 C．12 D．15 5．如果的值与的值互为相反数，那么等于（　　） A． B．0 C．1 D． 6．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　) A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1 B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2 C．方程 去分母，得2x+1-1=3x D．方程分母化为整数，得 8．下列方程变形过程正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 9．把方程 变形为x=-3，其依据是 (　　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．倒数的定义 10．如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并在括号内填上理论依据。 （1）如果2x+7=10，那么2x=10-　 　（　 　）。 （2）如果-3x=8，那么x=　 　（　 　）。 （3）如果 那么x=　 　 （　 　）。 （4）如果 那么a=　 　（　 　）。 12．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 　 　. 13．已知方程与有相同的解，则的值是 　 　． 14．如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝　 　，y＝　 　． 15．已知4m+2n-5=m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m　 　n(填“>”“<”或“=”)． 16．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=　 　． 17．方程 的解是　 　. 18．我们规定两种新运算“*”和“”，其规则为a*b= ab+a-b， ，则关于x的方程5(3*x)=3的解是　 　. 三、解答题 19．一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如． 当，时，成立吗？请通过计算说明理由． 20．观察下列方程： ①的解是x=2； ②的解是x=3； ③的解是x=4， … （1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x=6的方程，并检验. （2）直接请写出第n个方程和它的解（n为正整数）. 21．解下列方程： （1） （2）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0 （3） 22．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n 0）个单位长度，得到点 .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 . （1）当m=-2，n＝6时，若点A表示的数为-2，则它的对应点 表示的数为　 　； （2）在（1）的条件下，若 ，k的值是否随着点C的移动而改变？若是，请说明理由，若不变，请求出k的值； （3）若 ，求m的值. 23．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t． （1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值． （2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？ （3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值． 24．如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．A 11．（1）7；等式的性质1 （2）；等式的性质2 （3）y；等式的性质1 （4）8；等式的性质2 12． 13． 14．； 15．> 16．1 17．x=1 18．x=-2 19．解：把 ， 分别代入原等式左右两边， 左边 ， 右边 ， 左边＝右边， 成立， 是相伴数对； 20．（1）解：的解是x=6.当x=6时，左边 右边.所以x=6是该方程的解 （2）解：第n个方程为 它的解为x=b+1 21．（1）解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x）， 去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x， 移项合并同类项得，4x＝16， 系数化为1得，x＝4． （2）解：去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0， 移项合并同类项得，19852x＝9828， 系数化为1得，x＝ ． （3）解： 移项，得 { [ （ ）﹣3]﹣3}＝3， 方程的两边都乘以2，得 [ （ ）﹣3]＝9， 方程的两边都乘以2，得 （ ）＝21 方程的两边都乘以2，得 x＝45 方程的两边都乘以2，得x＝90 22．（1）-2 （2）解：设点C表示的数为c，则C′表示的数为mc-n， ∴ ∴k的值不会随着点C的移动而改变，k=2 （3）解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am-n，点B′表示的数为bm-n， 当 ∴ ，解得： 23．（1）解：由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm）， ∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）； （2）①当点P、Q还没有相遇时， 2t+3t＝60﹣30， 解得：t＝6， 此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm）， ∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm）， ②当点P、Q相遇后， 2t+3t＝60+30， 解得：t＝18， 此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm）， ∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm）， 综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm； （3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24， ∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12， ∵在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60， ∴点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56， ①点P对应的数为18时，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s）， 若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm）， v＝16÷9＝（cm/s）， 若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm）， v＝4÷9＝（cm/s）（舍弃）， ②点P对应的数为42时，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s）， 若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm）， v＝16÷21＝（cm/s）（舍弃）， 若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm）， v＝4÷21＝（舍弃）（cm/s）， 综上所述，点Q的运动速度为：cm/s 24．解：根据题意得，当不经过返回直接输出时， ，且x为正整数． x=- 64，不符合题意，舍去. 经过1次返回，即有， 解得x=32. 经过2次返回，即有， x=- 16，不符合题意，舍去. 经过3次返回，即有， x=8. 经过4次返回，即有， x=- 4，不符合题意，舍去. 经过5次返回，即有， x=2. 经过6次返回，即有， x=-1.不符合题意，舍去. 经过7次返回，即有， x=.不符合题意，舍去. 继续往下的x值都是分数，都不符合题意. 故输入的初始值x可以是2，8和32. 学科网（北京）股份有限公司 $$