安徽省亳州市谯城区北片区学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

数学九年级（沪科版）卷二 试题卷 注意事项： 1.本试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.考试范围：第21～22章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.《水浒传》能成为四大名著之一，主要因其深刻的社会历史内涵、独特的艺术风格及广泛的影响力．如图，用放大镜将《水浒传》的封面手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于（ ） A.轴对称变换 B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换 2.已知，则（ ） A.8 B.4 C. D. 3.五线谱是在等距离、等长度的五条平行线上，标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐的一种记谱法．如图，同一条直线上的三个点，，都在平行线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B.1 C. D.2 4.如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在和中，，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，，是边的三等分点，，是边的三等分点，若的面积为，则四边形与的面积差是（ ） A. B. C. D. 7.下表列出了二次函数（）的自变量与函数的几组对应值，则一元二次方程的其中一个解的取值范围是（ ） … 0 1 … … 8 3 3 … A. B. C. D. 8.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②当或时，函数的值等于0；③；④．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在中，，，，，是的两条高，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 10.如图，反比例函数（）的图象过，两点，的延长线交轴于点，为的中点，过点，作轴的垂线，交轴于点，，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.延长线段到点，使得，则的值是______． 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的奥秘．如图所示的是一片美丽的枫叶，其叶尖到叶柄底端近似看作一条线段，叶面与叶柄的交点为的黄金分割点（）．如果的长度为12cm，那么的长度为______． 13.如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，，蜡烛的高为8cm，则像的长为______． 14.已知关于的抛物线（为常数）． （1）此抛物线顶点的坐标是______． （2）若，点为该抛物线上一动点，过点作直线轴，直线与直线相交于点．当线段的长随的增大而减小时，的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，点是的边上一点，连接，点，，分别是，，的中点，连接，．求证：． 16.如图，与位似，点是位似中心，若，与的面积差为，求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于轴的轴对称图形． （2）以点为位似中心，在第一象限中画出，使得与位似，且相似比为． 18.和均为等腰直角三角形． （1）如图1，当与重合时，______． （2）如图2，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度，连接，．第（1）小题的结论是否仍然成立？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满20分） 19.兰州牛肉面以其独特的风味闻名全国，是兰州历史文化的重要组成部分．如图所示的是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系．已知碗口宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，碗中汤面的水平宽度为多少？（碗的厚度不计） 20.在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，，，在同一平面内，点，，在一条水平直线上，已知，，，．人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 六、（本题满分12分） 21.如图，在中，点在上，且，，． （1）求线段的长． （2）将沿直线翻折，使点落在点处，交边于点，若，求的值． 七、（本题满分12分） 22.为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．如图，在药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量（mg）与释放时间（h）成一次函数关系；在药物释放完毕后，与成反比例关系（图中段），已知点，的坐标分别为和． （1）求关于的函数表达式． （2）当时，求的值． （3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于6.25mg，且持续时间不低于1h，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23.新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段．”如图1，在四边形中，点，，，分别在边，，，上，且，则线段和就是一组垂美线段．某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究，并发现如下问题． （1）如图2，点，，分别是正方形的边，，上的点，于点，则垂美线段与之间的数量关系是______（直接写出结论，不证明）． （2）如图3，在矩形中，，，点，，分别在边，，上，且，请探究垂美线段与之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图4，校园内有一块形如四边形的场地，测得，，，，且，点，分别在边，上，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $