5.5三元一次方程组课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.5三元一次方程组 1 1.什么是二元一次方程组？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 新知导入 2 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 想一想：题目中有几个未知数？ 3个未知数 你能根据等量关系列出方程吗？ 甲+乙+丙=23 甲-乙=1 2甲+乙-丙=20 你能找出哪些等量关系？ 新知讲解 3 新知讲解 设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到三个方程： 观察这三个方程，你有什么发现？ 4 新知讲解 x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 5 新知讲解 将三个方程联立在一起组成方程组： 【思考】这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 6 新知讲解 【做一组】下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 7 新知讲解 如何判断方程组是不是三元一次方程组： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 【总结归纳】 8 新知讲解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 三元一次方程组的解： 怎样解三元一次方程组呢？ 用代入消元法试一试！ 9 新知讲解 【例】解方程组： 消去了未知数x，变成二元一次方程组了. 解：由方程②得x＝y＋1， ④ 把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤ 3y－z＝18. ⑥ 10 新知讲解 解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得 把y＝8代入④，得 x＝8+1=9. 经检验， x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组. 所以原方程组的解是 检验可以口算或 在草稿纸上演算,以后 可以不必写出. 11 新知讲解 做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流. 用加减消元法:由于③式中没有含z,可以将①,②式联立相加,消掉z,从而转化为关于x,y的二元一次方程组再求解. 12 新知讲解 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？ 13 1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ① x＋y－z＝1; ② 4xy＋3z＝7； ③ ＋y－7z＝0; ④ 6x＋4y－3＝0. ① 课堂练习 14 课堂练习 2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则(　　) A．a＝1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝±1，b＝0 D．a＝0，b＝0 A 15 课堂练习 3.观察方程组 的系数特点，若要使求解简便，消 元的方法是(　　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 B 16 拓展提高 4.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值． 解： ①×3，得3x＋6y－3z＝27.③ ③＋②，得5x＋5y＋5z＝45. 两边同时除以5，得x＋y＋z＝9. 17 中考链接 5.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 3个球体的质量等于(　　)个正方体的质量． A．2 B．3 C．4 D．5 D 18 中考链接 6.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 D 19 课堂总结 3.解三元一次方程组的基本过程为： 二元 一元． 这节课你学到了什么？ 三元 1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 2.含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 20 $